高等工程数学(7)--范数(Win7)_第1页
高等工程数学(7)--范数(Win7)_第2页
高等工程数学(7)--范数(Win7)_第3页
高等工程数学(7)--范数(Win7)_第4页
高等工程数学(7)--范数(Win7)_第5页
已阅读5页，还剩16页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第三章 矩阵论及其应用,1 向量范数与矩阵范数,2 矩阵序列与矩阵级数,3 方阵函数及其计算,设V为线性空间，若 存在一个实数 与之对应，且满足条件：,1 向量范数与矩阵范数,向量范数,定义, 正定性： ，且, 齐次性：, 三角不等式：,则称 为线性空间 V 中向量 的范数.,线性空间 V 称为线性赋范空间，记为,范 数 公 理,1 向量范数与矩阵范数,例 1,定义,(1-范数),(2-范数),( p -范数),1 向量范数与矩阵范数,?,猜想：,1 向量范数与矩阵范数,定义,定义,考虑一般的线性空间,任取 的基,，有唯一表达式,则 是 上的2-范数.,坐标范数,1 向量范数与矩阵范数,问,线

2、性空间中的范数是否唯一？,问,线性空间中的不同范数之间有什么关系？,定义,设 是 中任意两种范数，若存在常数 使得 ，有,则称范数 与 等价，记为,1 向量范数与矩阵范数,上述关系 满足等价三定律：, 自反律：, 对称律：, 传递律：,例 平面几何中三角形之间的相似关系是,等价关系.,？,不是等价关系.,例 任两个实数之间的 关系,？,1 向量范数与矩阵范数,即要证 存在常数 ，使得 有,令,这要求 是连续函数.,？,中任意两种范数 都是等价的.,推测,1 向量范数与矩阵范数,引理,设 是 中任意范数， 是 的基，,是坐标的连续函数.,定理,中任意两种范数 都是等价的.,1 向量范数与矩阵范数

3、,矩阵范数,，怎样定义矩阵范数 ？,分析 如果将A“拉直”，则可将A 视为 中向量,按行拉直,按列拉直,这样定义矩阵范数行不行？,从直观上看 矩阵的行和列有不同的特性，将其,“拉直”作为向量来处理是不合适的,1 向量范数与矩阵范数,“拉直” 的矩阵范数的另一问题：,，而令,作为矩阵范数，必须加上条件,1 向量范数与矩阵范数,矩阵范数定义,定义,，若存在一个实数 与之对应，且满足下条件：, 正定性： ，且, 齐次性：, 三角不等式：,范 数 公 理,相容性：,则称实数 为矩阵 A 的范数.,1 向量范数与矩阵范数,例 2,，则,都是矩阵范数，称 为Frobenius 范数., 不是矩阵范数,1

4、向量范数与矩阵范数,定义,问,question,怎么定义的矩阵范数才是协调的？,1 向量范数与矩阵范数,矩阵诱导范数,定义,设 是向量范数.,对任意的 ，令,则称 为矩阵诱导范数.,结论,矩阵诱导范数 是矩阵范数，且协调的，且,1 向量范数与矩阵范数,常用的矩阵诱导范数,( 范数 ),( 范数 ),( 范数 ),在 中分别取范数,则可诱导出 上的矩阵范数,问,question,怎样计算？,1 向量范数与矩阵范数,定理,设 ，则有,其中 是AHA的最大特征值.,1 向量范数与矩阵范数,例 3,例 4,设 A 是n阶方阵，若A的诱导范数 .则,可逆，且,1 向量范数与矩阵范数,谱与谱半径,定义,是的A特征值,1 向量范数与

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论