第三章__不等式小结复习.ppt

1、第三章 不等式小结复习,知识结构,一元二次不等式及其解法,二元一次不等式(组)与平面区域,基本不等式,简单线性规划问题,最大(小)值问题,不等式关系与不等式的性质,从上面的性质可知，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们研究不等关系的一个出发点.,基本事实,作差比较法,一、不等式的基本性质,不等式的性质,性质1,如果ab,那么bb,说明：此性质可称为不等式的自反性,性质2,如果ab, bc, 那么ac.,说明：此性质可称为不等式的传递性。,性质3,如果ab, 那么a+cb+c,说明：此性质可称为不等式的加法性质也叫平移性，即不等式的两边同时加上同一个常数，不等号的方向不变.

2、,性质4,如果ab, c0,那么acbc;,说明：此性质可称为不等式的乘法性质，也叫伸缩性：即不等式的两边同时乘上同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边同时乘上同一个负数，不等号的方向改变.,如果ab, c0,那么acbc.,性质5,如果ab, cd,那么a+cb+d;,说明：此性质可称为不等式的叠加性：两个同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向.,性质6,如果ab0, cd0,那么acbd;,说明：此性质可称为不等式的叠乘性：两边都是正数的同向不等式相乘，所得不等式与原不等式同向.,性质7,如果ab0, 那么anbn(nN,n2);,说明：此性质可称为不等式的乘方的性质：当不等式的两边都

3、是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向.,性质8,如果ab0, 那么 (nN,n2);,说明：此性质可称为不等式的开方的性质：当不等式的两边都是正数时，不等式两边同时开方所得的不等式和原不等式同向.,性质9,如果ab0, 那么,如果ba0, 那么,如果b0a, 那么,二、,一元二次不等式及其解法,初中知识回顾,一元一次不等式的解法,ax+b0,当a=0,b0时，不等式的解集为R,当a=0,b0时，不等式的解集为,当a0时，不等式的解集为x|x ,当a0时，不等式的解集为x|x ,(其中a，b为常数，x为未知数）,定义：,一元二次不等式的解集如何求呢？,我们把只含有一个未知数，并

4、且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.,如关于x的一元二次不等式 ax2+bx+c0 其中a，b，c是常数.,结论,一般地， 如果对于一元二次方程,ax2+bx+c=0（a0),有两个不等的根 x1 = ，x2=,那么，不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为,一元二次不等式的解法,其中,不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为,不等式ax2+bx+c0)的解集为,不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为,不等式ax2+bx+c0)的解集为,不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为,不等式ax2+bx+c0(a0)与不等式ax2+bx+c0),当判别式=b2-4ac0时,大于符号

5、取两边,小于符号取中间,x2,x1,x2,x1,例1. 解下列一元二次不等式,1）x2-3x+20,3）-2x2+3x+20,2）x2-x-10,4）x(1-x)x(2x-3)+1,探究,上述例子中对应的一元二次方程都有两个不等的实根,如果一元二次方程有两个相等的实根或没有实根，如何确定相应的一元二次不等式的解集呢?,ax2+bx+c=0(a0),2）当根的判别式=b2-4ac=0时，二次方程有两个相等的实根；,3）当根的判别式=b2-4ac0时，二次方程没有实根.,1）当根的判别式=b2-4ac0时，二次方程有两个不相等的实根；,一元二次不等式解法小结,R,三、,简单线性规划问题,在平面直角

6、坐标系中， x-y=6表示一条直线，平面内的所有的点被直线x-y=6分成三部分：,1) 在直线x-y=6上的点； 2) 在直线x-y=6左上方的区域内的点； 3) 在直线x-y=6右下方的区域内的点.,6,6,x-y=6,1、二元一次不等式表示的区域,在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y6的解为坐标的点都在直线l 的左上方；反过来，直线l 左上方点的坐标都满足不等式x-y6.,因此在平面直角坐标系中， 不等式x-y6表示直线x-y=6右下方的平面区域； 直线x-y=6叫做这两个区域的边界.,6,6,x-y6,O,x,y,x-y6,1、二元一次不等式表示的区域,x-y=6,二元一次不等式

7、ax+by+c0 在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0 某一侧所有点组成的平面区域，为表示区域不包括边界，我们把直线画成虚线；,平面区域的一般结论：,二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐标系中表示的平面区域包括边界，把边界画成实线.,ax+by+c0,ax+by+c0,判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法,对于直线ax+by+c=0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入ax+by+c，所得的符号都相同，故只需在直线ax+by+c=0的某一侧取一特殊点(x0，y0)以ax0+by0+c的正负的情况便可判断ax+by+c0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c0时常把原点

8、作为此特殊点.,方法一、,二元一次不等式表示的平面区域,例1 画出不等式x+4y4表示的平面区域.,解：先作出边界直线x+4y=4, 并画成虚线.,取原点（0，0）代入x+4y-4，因为,0+40-4=-40,所以原点（0，0）在x+4y-40表示的平面区域内，不等式x+4y4表示的区域如图所示（在直线x+4y=4的左下方）,x+4y4,练习 画出不等式2x+y-40表示的平面区域.,解：先画出直线2x+y-4=0，根据题意画成实线,因为,x系数20，所以2x+y-4 0所表示直线2x+y-4 =0的左侧区域. （包括边界）,也可认为是,因为,y系数10，所以2x+y-4 0所表示直线2x+y

9、-4 =0的下方区域. （包括边界）,二元一次不等式组表示的平面区域,例2 画出不等式组 表示的平面区域.,二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分.,跟踪练习,如图,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)0的点(x,y)所在区域应为：( ),B,题型五：综合应用,变式:若在同侧，m的范围又是什么呢？,题型四：综合应用,变式训练,题型四：综合应用,2,x,o,y,5,D,C,x-y+5=0,x=2,-5,y=a,y=a,y=a,y=5,y=7,7,答案:5a7,某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件

10、耗时1h, 每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?,把有关数据列表表示如下:,8,2,1,所需时间,12,4,0,B种配件,16,0,4,A种配件,资源限额,乙产品 (1件),甲产品 (1件),资 源,消 耗 量,产品,简单的线性规划问题,设甲、乙两种产品分别生产x、y件.,设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由己知 条件可得二元一次不等式组：,简单的线性规划问题,设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由己知 条件可得二元一次不等式组：,简单的线性规划问题,若生产一件甲产品获利2万元,生产一

11、件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?,设生产甲产品 件，乙产品 件时，工厂获得 的利润为 ，则 .,M,简单的线性规划问题,A,B,N,线性约 束条件,线性目 标函数,简单的线性规划问题,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题.,可行域,可行解,最优解,简单的线性规划问题,由所有可行解组 成的集合叫做可行域.,使目标函数取得 最大值或最小值的可 行解叫做线性规划问 题的最优解.,满足线性约束条 件的解 叫做 可行解.,探究：,（1）在上述问题中，如果生产一种甲产品获利3万元，每生产一种乙产品获得利润2万元，有应该如何安排生产才能获得最大利润？ （2）由

12、上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？,探究2,N,简单的线性规划问题,A,B,求z=2x-y最大值与最小值 。,设x,y满足约束条件：,作可行域（如图）,因此z在A（2，-1）处取得最大值，即Zmax=22+1=5； 在B（-1，-1）处取得最小值， 即Zmin=2（-1）-（-1）=-1。,由z=2x-y得y=2x-z,因此平行移动直线y=2x，若直线截距-z取得最大值，则z取得最小值；截距-z取得最小值，则z取得最大值.,综上,z最大值为5；z最小值为-1.,解：,y=2x,求z=-x-y最大值与最小值 。,设x,y满足约束条件：,作可行域（如图）,因此z在B（-1，-1）处截距

13、-z取得最小值，z取得最大值即Zmax=2； 在边界AC处取得截距-z最大值， z取得最小值即Zmin=-2-（-1）=-1。,由z=-x-y得y=-x-z,因此平行移动直线y=-x，若直线截距-z取得最大值，则z取得最小值；截距-z取得最小值，则z取得最大值.,解：,y=-x,P(-3,-1),4x-3y-12=0,x+2y-3=0,X-2y+7=0,4x-3y-12=0,x+2y-3=0,X-2y+7=0,P(-3,-1),x+2y-3=0,X-2y+7=0,4x-3y-12=0,P(-3,-1),Q(x,y),43,解线性规划问题的步骤：,（1）2、画： 画出线性约束条件所表示的可行域；,（2）3、移： 在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点 且纵截距最大或最小的直线；,（3）4、求：通过解方程组求出最优解；,（4）5、答：作出答案.实际问题需要整数解时，适当调整. ，确定最优解,1、找 找出线性约束条件、目标函数；,结论：,1、线性目标函数