“万有引力”练习精解.pptx

1、“万有引力”练习精解,*1. 1998年1月发射的“月球勘探者”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布，磁场分布及元素测定等方面取得了新成果，探测器在一些环形山中发现了质量密集区，当飞到这些质量密集区时，通过地面的大口径射电望远镜观察，“月球勘探者”的轨道参数发生了微小变化，这些变化是( ) A .半径变小 B.半径变大 C.速率变小 D.速率变大,A D,*2. 我国发射的神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min，如果把它绕地球的运动看作是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，下列判断中正确的是（ ） A.飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径 B.飞

2、船的运行速度小于同步卫星的运行速度 C.飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度 D.飞船运动的角速度小于同步卫星运动的角速度,C,*3. 把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周. 则由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得：（ ） A.火星和地球的质量之比 B.火星和太阳的质量之比 C.火星和地球到太阳的距离之比 D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比,CD,*4.最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求

3、出的量有 （ ） A.恒星质量与太阳质量之比 B.恒星密度与太阳密度之比 C.行星质量与地球质量之比 D.行星运行速度与地球运行速度之比,AD,*5. 星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v2与与第一宇宙速度v1的关系为是v2= v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的1/6.不计其它星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（ ）,A.,B.,C.,D.,C,*6. 如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地轨道1，然后经点火使其在椭圆轨道2上运行，最后再次点火将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于A点， 轨道2、3相切于B

4、点.则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，下列说法中正确的是( ) A.卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期 B.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 C.卫星在轨道2上运行时，经过A点时的速率大于经过B点时的速率 D.卫星在轨道2上运行时， 经过A点的加速度大于经过 B点的加速度,ACD,*7. 我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G.因此可求出S2的质量为（ ）,B.,C.,D.

5、,A.,D,8. 宇宙中某星体每隔4.410-4 s就向地球发出一次电磁波脉冲有人曾经乐观地认为，这是外星人向我们地球人发出的联络信号，而天文学家否定了这种观点，认为该星体上有一个能连续发出电磁波的发射源，由于星体围绕自转轴高速旋转，才使得地球上接收到的电磁波是不连续的试估算该星体的最小密度（结果保留两位有效数字）,解：接收电磁波脉冲的间隔时间即是该星体自转的最大周期，星体表面物体不脱离星体时满足： G Mm/R2=4mR2/T2 而: M=4R3/3 =3/GT2 代入已知数据得： =7.31017kg/m3,9. 某研究性学习小组首先根据小孔成像原理估测太阳半径，再利用万有引力定律估算太阳

6、的密度.准备的器材有:不透光圆筒，一端封上不透光的厚纸，其中心扎一小孔，另一端封上透光的薄纸；毫米刻度尺.已知地球绕太阳公转的周期为T，万有引力常量为G. 求: (1)简述根据小孔成像原理估测太阳半径R的过程. (2)利用万有引力定律推算太阳密度.,解析：（1)其过程如图所示，用不透光圆筒，把有小孔的一端对准太阳，调节圆筒到太阳的距离，在薄纸的另一端可以看到太阳的像.用毫米刻度尺测得太阳像的直径d，圆筒长为L.,设太阳的半径为R，太阳到地球的距离为r.由成像光路图可知:ABOCDO，则:,，即,(2)地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳质量为M，地球质量为m，则:,由密度公式及

7、球体体积公式，联立以上各式可得:,10. 假设太阳系内各行星的公转轨道均视为圆形，如图所示，半径较小的轨道是某行星公转的轨道，半径较大的轨道是地球公转的轨道.在地球上观测，发现该行星与太阳可呈现的视角(两物体与眼睛连线的夹角，此时太阳与行星均可看成质点)有最大值，并且最大视角的正弦值为16/25，求该行星的公转周期为多少年？,解析：设行星和地球的轨道半径分别为r、r0，运行周期分别为T、T0，只有当太阳与行星的连线与地球与行星的连线垂直时，视角才最大. 根据几何关系可得：,根据万有引力定律和牛顿第二定律有：,所以行星的公转周期为：,年,r,r0,11.（01上海卷） 1791年，米被定义为：在

8、经过巴黎的子午线上，取从赤道到北极长度的一千万分之一。请由此估算地求的半径R。（答案保留二位有效数字） （2）太阳与地球的距离为1.51011 m，太阳光以平行光束入射到地面。地球表面2/3的面积被水面所覆盖，太阳在一年中辐射到地球表面水面部分的总能量 W约为1.871024J。设水面对太阳辐射的平均反射率为7，而且将吸收到的35能量重新辐射出去。太阳辐射可将水面的水蒸发（设在常温、常压下蒸发1kg水需要2.2106J的能量），而后凝结成雨滴降落到地面。 （a）估算整个地球表面的年平均降雨量（以毫米表示，球面积为4R2）。 （b）太阳辐射到地球的能量中只有约50到达地面，W只是其中的一部分。太

9、阳辐射到地球的能量没能全部到达地面，这是为什么？请说明二个理由。,解析： （1）2R1/41.00107 R6.37106 m （2）（a）设太阳在一年中辐射到地球水面部分的总能量为W，W1.871024J 凝结成雨滴年降落到地面水的总质量为m mW0.930.65/(2.2106) 5.141017 kg 使地球表面覆盖一层水的厚度为h hm/s地球1.01103mm 整个地球表面年平均降雨量约为1.0103 mm （b）大气层的吸收，大气层的散射或反射，云层遮挡等。,12（08全国卷2）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变

10、化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。,解析：如下图所示：设O和O分别表示地球和月球的中心在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO与地月球表面,的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星轨道的交点过A点在另一侧作地月球面的

11、公切线，交卫星轨道于E点卫星在圆弧上运动时发出的信号被遮挡,设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有：, , 式中，T1表示探月卫星 绕月球转动的周期,由以上两式可得：,设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动， 应有：,，,由几何关系得：,由得：,上式中:, ,13.（09年天津卷）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50 102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得

12、到S2星的运行周期为15.2年。 (1) 若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50 102天文单位 的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的 多少倍(结果保留一位有效数字)； (2) 黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为Ep=-G (设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.710-11Nm2/kg2，光速 c=3.0108m/s，太阳质量Ms=2.0 1030kg，太阳半径Rs=7.0 108m，不考虑相对论效应，利

13、用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径Rg之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。,解析：本题考查天体运动的知识。其中第2小题为信息题，如“黑洞”“引力势能”等陌生的知识都在题目中给出，考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意。 （1）S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为，周期为T，则:,设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，则:,综合上述三式得:,式中: TE=1年 rE=1天文单位 代入数据可得:,（2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子

14、即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有:,依题意可知:,，,可得:,代入数据得:,14.（09年全国卷）如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于 ，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。,（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），PQ =x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常,g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小.Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常g是这一改变在竖直方向上的投影:,解析： （1）如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值. 因此, 重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力:,式中的m是Q点处某质点的