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文档简介

.称,.称,.称,假定其中各数学期望都存在,定义,为 阶原点矩，简称 阶矩,为 阶中心矩,注,“矩”是来自于物理学中力矩的概念,问,1 阶原点矩,2 阶混合中心矩,2 阶中心矩,对于二维r.v ，记,写成矩阵的形式,易知,即 为对称阵,即 为正定(非负定)阵,证,一阶顺序主子式,二阶顺序主子式,写成矩阵的形式,重要结论,协方差矩阵 为正定(非负定)对称阵,即,记,二维正态r.v密度函数的矩阵表示法,指数部分表达式,？,伴随矩阵,与一维正态r.v密度函数比较,此时,问,怎样定义 维正态r.v密度函数,？,令,其中 为 阶正定矩阵,n 维正态r.v的重要性质,其中 为对角阵,且,正态r.v的线性变换不变性：设,令,为对角阵,的任一线性,相互独立,两两不相关,n 维正态r.v的重要性质,例 设随机变量X和Y相互独立且XN(1,2), YN(0,1). 试求Z=2X-Y+3的概率密度.,故X 和Y 的联合分布为正态分布，X 和Y 的任意线性组合是正态分布.,解: XN(1,2),YN(0,1)，且 X 与Y 独立,D(Z)=4D(X)+D(Y)=8+1=9,E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=2+3=5,即 ZN(E(Z), D(Z),故 Z 的概率密度是,ZN(5, 32),例 设随机变量X,Y独立,均服从正态分布 令U=aX+bY, V=aX-

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