大学物理A第4章-机械功和能

1、2020/7/18,1,第四章,能量守恒定律,2020/7/18,2,一 掌握功的概念, 能计算变力的功, 理解保守力作功的特点及势能的概念, 会计算万有引力、重力和弹性力的势能 .,二 掌握动能定理 、功能原理和机械能守恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法 .,教学基本要求,2020/7/18,3,1 能量是一个普适的物理量。是唯一的可量度各种不同运动形式在相互转化中的数量关系的物理量。,2 任一研究对象（称为系统）其内部各种形式 的能量可以相互转化和传递，只要不与外界交换能量，系统的总能量保持不变。,3 能量是系统状态的函数；功是系统能量变化的量度。系统能量随其状态而变化时，必伴

2、有外界对 系统作功系统从一个状态变化到另一个状态所 引起的机械能的变化，可用状态变化过程中外界对系统所作功的多少来量度。,2020/7/18,4,一 、力的功,1 恒力的功,力对质点作功：,只有位移方向上的分量作功,力 对质点作功为：,2020/7/18,5,2 变力的功,在实际问题中经常遇到的是变力作功问题。力的大小和方向都随时间发生变化。如何处理变力作功问题？,解决方法：,1.无限分割路径；,2.以直线段代替曲线段；,3.以恒力的功代替变力的功；,4.将各段作功代数求和；,2020/7/18,6,当N 时,2020/7/18,7,直角坐标系：,自然坐标系：,1. 在直角坐标系下，功与力和路

3、径有关,说明,2020/7/18,8,2. 合力的功等于各分力的功的代数和。,S,S,o,B,u,o (t2),3 . 与参照系无关，位移与参照系有关，故W与参照系有关。,2020/7/18,9,2020/7/18,10,力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 . （功是标量，过程量）,二 、功的计算,对 积累,2020/7/18,11,合力的功 = 分力的功的代数和,变力的功,2020/7/18,12,功的大小与参照系有关,功的量纲和单位,平均功率,瞬时功率,2020/7/18,13,例 4-1 一质量为 m 的小球竖直落入水中， 刚接触水面时其速率为 . 设此球在水中所受

4、的浮力与重力相等, 水的阻力为 , b 为一常量. 求阻力对球作的功与时间的函数关系 .,解 如图建立坐标轴,又由 第二章 知,2020/7/18,14,解 如图建立坐标轴,即,2020/7/18,15,四 质点的动能定理,2020/7/18,16,动能（状态函数）,2020/7/18,17,例题4-2 力 (SI)作用在 的质点上。物体沿x轴运动， 时， 。求前二秒内力对作的功。 解,2020/7/18,18,2020/7/18,19,例题4-3 质量为2kg的物体沿x轴正方向无摩擦地运动，设,时，物体位于,、速度,，设物体在力,N的作用下运动了,时，求它的速度为多少？,2020/7/18,

5、20,例题4-4、质量为,的物体作直线运动，受力与坐标关系如图所示。若,时，,，试求,时，,2020/7/18,21,1） 万有引力作功,以 为参考系， 的位置矢量为 .,五 万有引力、重力、弹性力作功的特点,对 的万有引力为,由 点移动到 点时 作功为,2020/7/18,22,2020/7/18,23,2 ） 重力作功,2020/7/18,24,3 ） 弹性力作功,2020/7/18,25,保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置 .,六 保守力和非保守力,2020/7/18,26,非保守力: 力所作的功与路径有关 .（例如摩擦力）,物体沿闭合路径运动 一周时,

6、保守力对它所作的功等于零 .,2020/7/18,27,七 势能,势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 .,保守力的功,2020/7/18,28,势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 .,势能是状态函数,令,势能是属于系统的 .,势能计算,2020/7/18,29,八 势能曲线,弹性势能曲线,重力势能曲线,引力势能曲线,2020/7/18,30,九 质点系的动能定理,对质点系，有,对第 个质点，有,2020/7/18,31,机械能,质点系动能定理,十 质点系的功能原理,2020/7/18,32,功能原理,十一 机械能守恒定律,机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，质点系的机械

7、能保持不变 .,2020/7/18,33,例 4-2 有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数.,解 以弹簧、小球和地球为一系统，,只有保守内力做功,系统机械能守恒,取图中点 为重力势能零点,2020/7/18,34,又,所以,即,2020/7/18,35,十二 宇宙速度,2020/7/18,36,设 地球质量 , 抛体质量 , 地球半径 .,解 取抛体和地球为一系统 ，系统的机械能

8、 E 守恒 .,2020/7/18,37,解得,由牛顿第二定律和万有引力定律得,2020/7/18,38,地球表面附近,故,计算得,2020/7/18,39,我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星,2020/7/18,40,2） 人造行星 第二宇宙速度,第二宇宙速度 ，是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度 .,取抛体和地球为一系统 系统机械能 守恒 .,2020/7/18,41,计算得,2020/7/18,42,抛 体 的 轨 迹 与 能 量 的 关 系,2020/7/18,43,例4-3 小球在水平变力 作用下缓慢移动，即在所有位置上均近似处于力平衡状态，直到绳子与竖直方向成 角。求：

9、(1) 的功， (2) 重力的功。,2020/7/18,44,解：,变力,恒力 曲线运动,2020/7/18,45,例4-4 光滑的水平桌面上有一环带，环带与小物体的摩擦系数，在外力作用下小物体（质量m）以速率v 做匀速圆周运动，求转一周摩擦力作的功。,2020/7/18,46,解：小物体受力,走一圈后摩擦力所作的功：,2020/7/18,47,例4-5 一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？,2020/7/18,48,解：取地心为原点，引力与矢径方向相反,2020/7/18,49,例4-6 质量为 的物体在无摩擦的桌面上滑动，其运动被约

10、束于固定在桌面上的挡板内，挡板是由AB、CD 平直板和半径为 的1/4圆弧形板BC 组成，如图所示。若t=0时，物体以速度 沿着AB 的内壁运动，物体与挡板间的摩擦系数为 。试求摩擦作功大小。,2020/7/18,50,解：,物体在直线段运动时，与挡板间没有相互作用。,物体在弧线段运动时受挡板间的作用力如图所示：,2020/7/18,51,由动能定理可得到摩擦力作功：,2020/7/18,52,例4-7已知地球半径 R，物体质量 m，处在地面 2R 处。求势能: （1）地面为零势能点；（2）无限远处为零势能点。,解：,2020/7/18,53,解（1）物体沿OAB路径运动时，力的功为,式中,例4-8设作用于质点的力为 。分别求质点自O点经OAB和ODB到达B点时力 所做的功。,2020/7/18,54,于是，有,（2）物体沿ODB路径运动时，力的功为,2020/7/18,55,式中,于是，有,2020/