数学必修Ⅴ北师大版1.4《数列在日常经济生活中的应用》课件

1、数列在日常经济生活中的应用,在当今社会经济日益繁荣，人民生活水平日益提高， 人民对生活设备的要求也提高了，往往需要购置更多 商品，这就要求人们必须懂得合理安排资金，使之得以 充分利用。而当前，随着住房、教育、买车 等贷款业务 逐渐深入家庭。我们经常遇到一些分期付款问题。如何 选择付款方式，关系到个人利益，也是一个需要运用数 学知识来计 算的复杂过程。做为“热点“的分期付款成为 了一种趋势，在今后，更将被广大人民所接受并应用于 生活中。通过研究调查，了解人 们对分期付款的认识程 度及应用程度，使资源共享更好地应用于人民，使人们 增加对分期付款的了解,并使分期付款更好地服务于人 民。本单元的目的在

2、于让学生通过学习和调查，对分期 付款有进一步认识 ，感受数学在实际生活中应用价值 。,问题背景,我的同学小华与我一样是高一学生，由于学习需要，今年春节，他准备花钱买一台5000元左右的电脑，但他希望不要向父母借钱，想自己独立购买。并采用分期付款方式在一年内将款全部付清，向我征求意见。据了解，苏宁电器允许采用分期付款方式进行购物，在一年内将款全部付清，该店提供了如下几种付款方案，以供选择。,例如：月利率为 0.8%，款额 a元 过 1 个月就增值为 a(1+0.008)=1.008再过1个月又增值为： （经过2个月）1.008a(1+0.008)=1.0082a（元） ,经过n个月就增值为: 1

3、.008na（元）,探究：采用方案 2，每期应付款多少，总共应付款多少。,（法一）：各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和。,第一步： 在商品购买后 1年货款全部付清时，其商品售价增值到了多少？,由于月利率为0.008，在购买商品后1个月， 该商品售价增值为： 5000(1+0.008)=50001.008 （元）,又利息按复利计算，在商品购买后2个月， 商品售价增值为： 50001.008(1+1.008)=50001.0082（元） ,于是，在商品购买后12个月（即货款全部付清时）， 商品售价增值为： 50001.00811(1+1

4、.008)=50001.00812（元）,第二步： 货款全部付清时，各期所付款额的增值情况如何？,（假定每期付款 x元）,第 6 期付款 x元后，款已全部还清，故这一期所付款没有利息;,第 5 期付款 x元后，此款只有 2个月的利息, 到款全部付清时连同利息之和为：1.008x(1+0.008) =1.0082x（元）,类似可以推得,笫 4. 3. 2. 1 期所付的款额到货款全部付清时的本息和依次为:,1.0084x 元,1.0086x 元,1.0088x 元,1.00810 x 元,所以，6期总共所付的款额的本息之和为：,x+1.0082x+ 1.0084x+ + 1.00810 x,即：

5、x(1+1.0082+ 1.0084+ + 1.00810),根据等比数列求和公式,得,于是：,算得 x880.8 元,880.86=5 285 （元）,它比一次性付款多付285元。,即每次所付款额为880.8元，因此6次所付款额共为:,（法二：考虑小华每次还款后,还欠商场的金额） 设小华每期还款x元,第k个月末还款后的本利欠款数为Ak元,则,由题意年底还清,所以,解得:,答:小华每次付款的金额为880.8元.,将所得结果填入表中，并探究方案 1和方案 3。,880.8元,5285元,285 元,1775.8元,5327元,327元,438.6元,5263元,263元,根据表中的结果，顾客就可

6、对几种付款方式进行权衡，然后从中选定一种付款方式。,购买一件售价为 a 元的商品,采用分期付款时要求在 m 个月内全部付清,月利率为 p,分 n 次( n 是 m 的约数)付款,那么每次的付款数为:,小结,最近由于朝阳洲中路进行拆迁，某户人家准备购买新房。他想从银行贷款。按照规定：政策性住房贷款的年利率为9.6%，最长年限为10年，他可以分期付款。这位户主根据自己的实际情况估计每年最多可以偿还5000元，打算平均10年还清，如果银行贷款按复利计算，那么他最大限额的贷款是多少？,每次的付款数为 X 元,采用分期付款时要求在 m 年内全部付清,年利率为 p,分 n 次( n 是 m 的约数)付款,那么为最大限额的贷款a