微积分基础国家开放大学---第3章---第1节---函数的单调性_第1页
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文档简介

1、3.1函数的单调和导数(1)，1。单调的定义，通常设置函数y=f(x)的定义字段为I。域I中一部分D内的两个参数x1，x2为x1f(x2)，则称为F。减，增，图：发现问题：单调定义讨论函数的单调是可能的，但特别是在不知道函数图像的情况下，非常麻烦。例如y=x3 2x2-x。有更简单的方法吗？下面我们考察锻件和导数的关系有什么关系？这表明与导数的正负和函数的单调性密切相关，2，观察函数、和y=x24x3的图像：如果在间隔(2，)处切线斜率大于0，则导数为正，函数会从(，2)单调地增加。当X=2时，切线坡度比为零。也就是说，微分等于0。x，y，o，x，y，o，x，y，o，x，y，o，y=x，y=X

2、4或x1:00；如果X=4或x=1，则=0。函数f(x)图像的近似形状为()。寻找，A，B，C，D，D，函数的单调间隔。变量1:查找函数的单调间距。理解训练：解释：的单调递增区间是单调递减区间，求变形3:函数的单调区间。请注意，解，单调区间不能结合。例3，判断下一个函数的单调，具荷拉单调区间。(1)F(X)=X3X；求解：=3x2 3=3(x2 1)0，函数f(x)=x3 3x在xR中单调递增。请参阅右图。(2)f(x)=x2-2x-3；(3)f(x)=sinx-x；X(0，p)，(4)f(x)=2x 3 3x 2-24x 1；(2)f(x)=x2-2x-3；解决方案：=2x-2=2(x-1)

3、，有关图像，请参见右图。0，也就是x1，函数单调递增。0，即x1，函数单调递减。(3)f(x)=sinx-x；X(0，p)，解决方案：=cosx-10，函数f(x)=sinx-x从x(0，)单调递减。请参阅右图。(4)f(x)=2x 3 3x 2-24x 1；解决方案：=6x2 6x-24=6(x2 x-4)，0时，函数单调递增。有关图像，请参见右图。值为0时，函数单调递减。(4)f(x)=2x 3 3x 2-24x 1；例3，如图所示，水以恒定速度(即在单位时间内注入水的体积相同)注入以下四个地板面积相同的容器。分别查找每个容器对应的水的高度H和时间T的函数关系图像。一般来说，如果函数在范围

4、内导数的绝对值很大，函数在范围内变化很快，那么函数的图像就是“陡”(上或下)。相反，函数的图像是“平坦的”。例如，或内部函数的图像是“陡”，或内部的图像是扁平的。练习，2。函数的图像绘制了导出函数图像的近似外观，如图所示。1.取得参数的值范围，并增加2。但是，f(x)在这个区间单调地增加(减少)是不够的。如果导数为0，f(x)在这个区间也单调，因此需要对是否能得到等号进行单独的验证。例2:这个问题使用了重要的转换。范例3:验证方程式根的问题：方程式只有一个根。操作：已知函数f(x)=ax 3x-x 1是r减去函数，用于获取a的值范围。(1)利用函数的单调与导数的正负关系，课堂概要，(2)利用导数研究函数的单调阶段，遇到：三次以上，或难以绘

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