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1.3.2空间几何体的体积（二） 球的体积及表面积,球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。,球(即球体):球面所围成的几何体。,它包括球面和球面所包围的空间。,概念：,R,R,1.球的体积,一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个 以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥 后，所得的几何体的体积与一个半径为R的 半球的体积相等。,R,R,1.球的表面积,(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍。 (2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍。 (3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是。 (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是。,练习1：,例.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积及体积。,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,略解：,变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=。,关键：,找正方体的棱长a与球半径R之间的关系,练习2： 1.求棱长为a的正四面体的外接球、内切球的体积。

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