第2章-符号计算

1、第2章 符号计算,本章目录,2.1 符号变量的创建 2.2 符号表达式的创建 2.3 符号方程的创建 2.4 符号矩阵的创建 2.5 数值变量、符号变量、字符变量的相互转化 2.6 调用Maple的符号计算能力 2.7 图形化的符号函数计算器,2.1 符号变量的创建,符号变量的使用格式：,S=sym(A) 定义单个符号变量S,syms a b c . 定义多个符号变a,b,c,常用,例1：比较字符型与符号型。,s=123456 S1=sym(123456),说明：符号变量的保存是不同于矩阵形式的单独保存方式。,创建符号表达式的方法：,直接创建,间接创建,2.2 符号表达式的创建,例1：定义表达

2、式 的符号表达式。,fn=sym(2*x2+b*x+6) fn = 2*x2+b*x+6 fn-b ? Undefined function or variable b,直接创建：用sym(表达式)直接创建。,例2：定义表达式 为符号表达式，并计算x=2时对应的函数值。,syms a b c x f=a*x2+b*x-c f+c %计算表达式f+c的值 t=subs(f,x,2); vpa(t) %计算x=2处对应的函数值,间接创建：在创建符号表达式之前，先把符号表达式中的所有变量定义为符号变量，然后直接键入表达式。,符号表达式与符号方程的区别：,表达式只是一个由数字和变量组成的代数式； 方程

3、则是由表达式和等号组成的等式。,equ=sym(eqution),2.3 符号方程的创建,符号方程命令形式：,功能：把方程eqution定义为符号方程。,例1：定义方程 为符号方程。,eq1=sym(5*x=6+a),eq2=sym(x2+y2+z2=1),符号矩阵的创建方法：,直接创建 间接创建 由数值矩阵转化为符号矩阵,2.4 符号矩阵的创建,例1：创建符号矩阵 。,直接创建,利用sym 命令，矩阵元素可以是任何的符号变量、符号表达式及方程，且元素的长度可以不同。,A=sym(sin(x),x+y=2,a;2,6+cos(tan(x),1/x;abc,y2=x,x),例2：创建符号矩阵 。

4、,syms x y a abc e1=sym(x+y=2); e2=sym(y2=x); A=sin(x),e1,a;2,6+cos(tan(x),1/x;abc,e2,x,间接创建,在创建符号矩阵之前，先把符号矩阵的所有变量定义为符号变量，然后按创建普通矩阵的格式输入矩阵。,例3：,由数值矩阵转化为符号矩阵,将一个数值矩阵M转化为符号矩阵 S的命令为：,M=1,2;3,4; S=sym(M),S=sym(M),相互转化的命令形式：,x=double(s) x=str2num(s) x=numeric(s) x=sym(s) s=int2str(x) s=num2str(x),2.5 数值变量

5、、符号变量、字符变量的相互转化,x=double(s),功能：转化s为双精度型数值变量x。 说明：,s可以是符号变量也可以是字符变量； 当s是符号变量时，s必须是全为数字的符号，返回数值变量x； 当s是字符变量时，返回数值矩阵x,矩阵中的元素是相应的ASSIC值。,例：,s1=sym(12.9); x1=double(s1) s2=sym(2*x); x2=double(s2) x3=double(A) c1=122345; x4=double(c1),x=str2num(s),功能：将字符变量s转换为数值变量x 。 说明：当s是一个包含非数字的字符变量时，str2num(s)将返回一个空矩阵

6、。,例：,s1=123; x1=str2num(s1) s2=12a x2=str2num(s2),x=numeric(s),功能：转换s为数值变量x 。 说明：x = numeric(s) 等价于x=double(sym(s)，但s不可以是矩阵 。,例：,s1=sym(12.9); x1=numeric(s1),x=sym(s),功能：转化s为符号变量x。 说明：s不可以是字符矩阵和非法的表达式。,例：,s1=23*a; x1=sym(s1) s2=24+6; x2=sym(s2),x3=sym(a,b),s=int2str(x),功能：将整数x转换为字符变量s 。 说明：当x是普通整数时，

7、将对四舍五入后进行转换。当x是虚数时，将只对其实部进行转换。,例：,x1=19;s1=int2str(x1) x2=2.4;s2=int2str(x2) x3=2.9+5*i;s3=int2str(x3),s=num2str(x),功能：将普通数值变量x转换为字符变量s。 说明：在int2str命令中对x的限制则全部取消。,例：,x1=19;s1=num2str(x1) x2=2.4;s2=num2str(x2) x3=2.9+5*i;s3=num2str(x3),调用Maple的主要命令形式：,maple(Maplestatement),2.6 调用Maple的符号计算能力,功能：可以调用M

8、aple函数库中非图像处理的所有函数。,maple(function,a1,a2,a3),功能：调用Maple函数库中的函数function,其中a1,a2,a3是函数function的参数。,例1：用两种方法求递推方程 的通解。,gs1=maple(rsolve(f(n)=-3*f(n-1)-2*f(n-2),f(k),gs2=maple(rsolve,f(n)=-3*f(n-1)-2*f(n-2),f(k),方法1：,方法2：,例2：求 在 处展开的截断8阶小量的泰勒近似式。,maple(readlib(mtaylor); TL2=maple(mtaylor(sin(x2+y2),x=0,y=0,8) pretty(sym(TL2