【重庆大学机械工程测试技术】复习

1、复习,1.多项选择（5小题 ,10） 2.填空(1分/空 ,10) 3.计算(5小题 ,60) 4.综合（1小题 ,20）,考试时间：15周,主要考试内容：,1.第二章信号分析基础（58%） 2.第五章信号采集与数字分析原理及技术（30%） 3.第四章模拟信号分析（8%） 4.其他,第二章 信号分析基础,1.信号的分类方法及其分类 2.常用函数 （1）单位冲激信号（ 函数） 对称性、比例性、抽样特性（乘积）、筛选特性（积分） （2）sinc(t)函数 （3）复指数函数 欧拉公式：,3.信号的时域统计分析 均值、均方值、方差的含义及其关系,均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。,信号

2、的均方值：表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。,方差：反映了信号绕均值的波动程度。,4.信号的幅值域分析 概率密度函数、概率分布函数，表示幅值分布。,5.周期信号及其频谱,（1）周期信号的傅立叶级数的三角展开式（计算公式） （2）周期信号的傅立叶级数的复指数展开式（计算公式） （3）三角展开式与复指数展开式之间的关系 （4）周期信号频谱的计算及其特点 计算公式（与展开式计算公式互逆） （5）三角形式与复指数形式频谱的区别 单边谱与双边谱、幅值2倍关系 ！熟练掌握运用欧拉公式,两种频谱图的关系,单边频谱,双边频谱,三角形式与指数形式的频谱图对比,三

3、角函数形式的频谱图,指数形式的频谱图,6.非周期信号及其频谱,（1）傅立叶变换对,傅立叶逆变换：F-1X(f),傅立叶正变换：FX(f),（2）非周期信号的频谱及其特点,(a) X()是一个密度函数的概念 (b) X()是一个连续谱 (c) X()包含了从零到无限高频的所有频率分量,分量的频率不成谐波关系。 (d) 周期信号的频谱是对应的非周期信号频谱的样本；而非周期信号的频谱是对应的周期信号频谱的包络。,例：求矩形脉冲信号的频谱密度,或者:,怎样得到的？!,相位谱的推导：,因：,所以,当：,当：,频谱图,线性性质 尺度变换 时移特性 频移特性,（3）傅立叶变换的性质,一线性性质,1性质,2例

4、,求：,的傅立叶变换,二尺度变换性质,意义,(1)0a1 时域扩展，频带压缩。,(2) a1 时域压缩，频域扩展a倍。,三时移特性,幅度频谱无变化，只影响相位频谱，,例：求图(a)所示三脉冲信号的频谱。,解：,因为,脉冲个数增多，频谱 包络不变，带宽不变。,（2）证明,（1）性质,四频移特性,例:,已知矩形调幅信号,解：,因为,频谱图,（4）典型信号的幅值谱密度,例：冲激函数 傅立叶变换对,1,t,0,0,x(t) 的傅立叶变换：,根据傅立叶变换的线性性质,与傅里叶级数展开得到的幅值谱之区别在于，各谐频点不是有限值，而是无穷大的脉冲，这正表明了傅里叶变换所得到的是幅值谱密度。,例：周期信号的频

5、谱密度,7.随机信号及其频谱,帕斯瓦尔定理的证明及使用。,8.信号的相关分析与卷积计算,（1）相关函数的计算,相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。,（1）自相关函数是 的偶函数，RX()=Rx(- )；,（3）当 =0 时，自相关函数具有最大值。,（2） 相关函数的性质,（2）互相关函数为非奇非偶函数，但满足下式,（6）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。,（7）两个非同频率的周期信号互不相关。,（4）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。,（5）随机噪声信号的自相

6、关函数将随 的增大快速衰减。,（3） 随机信号的相关函数与其频谱的关系,称为维纳-辛钦（Wiener-X）定理。 维纳-辛钦定理的证明及使用。,（4）卷积的基本过程:,（1）将 关于 进行反褶得到 ； （2）再平移 至得到 ； （3）与 相乘得到 ； （4）对 进行积分得到 这就是 ； （5）变化 ，就可以得到,(1)反折； (2)平移； (3)相乘； (4)积分。,（5）含有脉冲函数的卷积,设 h(t)=(t-T)+ (t+T) 卷积为,卷积与相关,积分筛选特性,（6） 时域卷积定理与频域卷积定理,时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在

7、频域中频谱中相乘。,频域卷积定理：两时间函数的频谱的卷积等效于时域中两时间函数的乘积。,！掌握并熟练运用卷积定理,例：求余弦脉冲的频谱（P80）,相乘,卷积,（7） 卷积与相关之间的关系,第五章 信号采集与数字分析原理及技术,1，A/D转换 2.掌握信号采样定理，频率混叠（频率折叠）等，能正确选择采样频率 3.了解数字信号处理中信号截断、能量泄露、栅栏效应等现象；加窗与窗函数,1 采样定理,时域对 抽样等效于频域对 重复 时域抽样间隔不大于 。 频域对 抽样等效于时域对 重复 频域抽样间隔不大于 。 满足抽样定理，则不会产生混叠。 信号在时域以T离散化， 频谱以1/T周期化，且幅度乘以1/T。

8、 时，若使采样信号通过理想低通滤波器：,即可恢复原信号。,以上我们讨论的都是满足抽样定理要求的情况。,如果对带限信号抽样时，抽样频率不够高或抽样间隔过大，就会出现频谱的混迭，这一现象就称为欠抽样。,欠抽样使信号发生了频谱的交叉。,2 频率混叠及防止,不满足抽样定理时产生频率混叠现象,若,各次谐波调制频谱将相互交叠，观察采样信号的频谱，可看到 处就象一面镜子，将信号频谱超过 的部分反射回来，造成混叠，故也将 称为折叠频率。,习题,实际应用中，由于计算机只可能处理有限长度的数据，因此须对信号进行截断，从而产生了能量泄漏。原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了。,3 信号截断、能量泄漏、栅栏效应,频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。,例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。,总结：,信号截断能量泄漏,FFT栅栏效应,从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。,4、加窗与窗函数,通过加窗控制（减小）能量泄漏，减小栅栏效应误差：,5、频率分辨力与频率分析范围,频率分辨力：,随T(N)的增大，分辨力提高。故理论上与fs无关。,频率分析范围：小于奈奎斯特频率。,习题,第四章 模拟信号处理,1.了解基本概念 2.调制的种类 3.滤波器,基本理论为第二章内容，引入了一些