第2节 解析函数的孤立奇点_第1页
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,复变函数论多媒体教学课件,Department of Mathematics,第二节、解析函数的孤立奇点,一 孤立奇点的三种类型,定义5.2,如：,二 可去奇点,定理5.3,因此,它们中任何一条都是可去奇点的特征,证明,由于,由函数极限的性质,例1,解,三 极点,1定理5.4,因此,它们中任何一条都是m阶极点的特征,证明,若(1)为真,则在点a的某去心邻域内有,若(2)为真,则在点a的某去心邻域内有,因此,作为解析点看,只要令,则在点a的某邻域内有,1定理5.5,证明,注,例2,解,由于,而,故,因而,四 本质奇点,1定理5.6,注,由定理5.3(2)及定理5.5易证.,2定理5.7,证明,与假设矛盾;,亦与假设矛盾;,例3,解,由于,注,孤 立 奇 点,非孤立奇点,支点(多值函数),可去奇点,极 点,本质奇点,例4,证明,否则,否则,即,矛盾,五 Picard定理,1定理5.8(Weierstrass),证明,由(1)的结论,从而,注:,例5,解,例6,解,2 Picard大定理,定理5.9,六 Schwarz定理,证明,于是,即,由最大模原理,亦即,注1 几何意义,注2,作业,P218 4(4)(6)(7)(只考虑有限奇点); 6; 7,本节结束 谢谢！,Complex Function Theo

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