第01章-晶体结构.ppt

1、第一章 晶体结构,内容：晶体中原子排列的形式及其数学描述 主要包括: 晶体的周期结构 十四种布拉菲格子和七大晶系 典型的晶体结构 晶面和米勒指数 晶体的对称性,1.1 晶体的周期结构,晶体结构的特征： 周期性 组成晶体的粒子在空间的排列具有周期性（长程有序、平移对称性*） 对称性 晶体的宏观形貌以及晶体内部微观结构都具有自身特有的对称性,原子、离子、分子或它们的集团,晶体内部结构实例NaCl晶体,宏观的NaCl晶体,布拉菲空间点阵和基元,晶体可以看成一个粒子或一组粒子（简称基元）沿空间三个方向，以不同的周期重复平移的结果。 为了描述粒子排列的周期性，把基元抽象为几何点，这些点的集合称为布拉菲点

2、阵（Bravais lattice）。,布拉菲点阵的特点：所有格点是等价的，整个布拉菲点阵可以看成一个格点沿三个不同的方向，各按一定的周期平移的结果。,晶体结构基元布拉菲点阵,Bravais Lattice,Crystal Lattice,Basis,二维空间点阵的实例,布拉菲空间点阵和基元（续）,格点（lattic Site） 空间点阵中周期排列的几何点 基元（Basis） 一个格点所代表的物理实体 空间点阵（Lattic） 格点在空间中的周期排列,在布拉菲点阵中，以某一格点为坐标原点，选取与晶格维数同样多的一组矢量，构成坐标系，使得晶格中任意一个格点的径向量（称为晶格矢量）可以表述为一组矢

3、量的整数线性组合,这一组矢量称为基矢。,基矢和晶格矢量,基矢量举例,基矢的大小：所选方向最短的周期 基矢量的选取不是唯一的！,晶格矢量（三维晶格）：,平移任一个晶格矢量后，晶体原子排列同原来的排列情况一样，这就是晶格的平移对称性。,均为整数,晶格矢量,表示空间r处的物理量,原胞的体积：,空间格子和原胞,空间点阵也称为空间格子（晶格） 在空间格子中，以某一格点为顶点，以基矢为边长构成的平行六面体称为原胞。 原胞描述了晶体结构的周期性，是晶格中体积最小的重复单元：格点只能位于平行六面体的的顶点上，因而每个原胞只包含一个格点* 原胞的几何特征由原胞的边长以及它们之间的夹角,和规定,原胞（ Primi

4、tive Cell）,原胞选取的不唯一性,原胞选取不唯一，但对于给定的空间点阵，无论怎样选取，原胞的体积相同,布拉菲点阵反映了原子排列的周期性，是基元几何表示点的集合，每个格点是等价的,描述布拉菲点阵的三种方法 基矢、晶格矢量、原胞,基元反映构成晶体的原子的种类、数目和相对取向及位置，基元依不同的晶体而异,晶体结构基元布拉菲点阵,原胞是考虑点阵周期性最小的重复单元。它很好的描述了晶格的周期性，但有时不能反映出晶体的对称性。 为了反映晶格的宏观对称性，同时又计及周期性，选取重复单元时，不要求其体积最小：即格点除了位于平行六面体顶点，还可以位于平行六面体的体心和面心上，这样选取的重复单元称晶胞（也

5、叫单胞、惯用单胞）。,晶胞(unit cell),晶胞是同时计及周期性和对称性的尽可能小的重复单元，也是一个平行六面体。晶胞基矢通常用 表示,其大小是该方向最短的平移周期。晶胞基矢的大小称为晶格常数。 各种类型的布拉菲格子如何选取晶胞有统一的规定*。,晶胞的特征,晶体具有封闭的几何多面体外形 晶面、晶轴 解理面的概念,晶轴（了解）,晶胞基矢的选取相对晶轴有一定的取向,1850年，布拉菲证明，根据晶体宏观对称性对布拉菲格子的要求，对于三维晶格，布拉菲格子总共可分为7类，称为7大晶系。考虑到平移对称性的要求，每一种晶系有一种或几种布喇菲晶胞，共有14种布喇菲晶胞。 对每种晶胞，人们已经有习惯的原胞

6、选取方式，因此也可以说有14种布拉菲原胞。,1.2 十四种布喇菲晶胞和七大晶系,三斜晶系： 单斜晶系： 正交晶系： 四方晶系： 三角晶系： 六角晶系： 立方晶系：,七大晶系,Bravais Lattices,Bravais Lattices,P（简单）：每个晶胞一个格点 I（体心）：每个晶胞二个格点 F（面心）：每个晶胞四个格点 A（侧心）：每个晶胞二个格点 B（侧心）：每个晶胞二个格点 C（侧心）：每个晶胞二个格点,布拉菲晶胞的格点只能位于晶胞的顶点、面心或体心。符号为：,布拉菲点阵的符号（了解）,原胞的体积,基矢量：,立方晶系简立方,Simple Cublic，简写为SC 格点在立方体的顶

7、角上 晶胞与原胞相同,fcc：,bcc：,立方晶系面心立方、体心立方,原胞的基矢：,六角格子,基元包含一个原子的晶体结构叫简单格子 基元包含两个或两个以上原子的晶体结构称为复式格子 复式格子在概念上已经涉及到具体的晶体结构，而非抽象的点阵,简单格子和复式格子,对于基元包含两个或更多的原子的晶体，在抽象空间点阵时,有两种方法： 按基元抽象点阵 晶体结构基元空间点阵 分别抽象出每一种原子的点阵。不同类型的原子形成的点阵是相同的，都等同于基元的点阵（但相互间有相对位移） 晶体结构各等价原子形成的点阵套构而成,Wigner-Seitz 原胞,选取方法 任选一个格点为原点，作其与最近和次近邻格点连线的垂

8、直平分面，这些垂直平分面所封闭的包含晶格原点的最小空间，称为Wigner-Seitz原胞,WS原胞具有围绕原点的中心对称性，其构造不涉及对基矢量的任何特殊选择； 是最小的重复单元，与相应的布拉菲原胞有完全相同的对称性，且体积相等。,二维晶格的W-S原胞,基元中的原子数目可以是一个，也可以多于一个。基元中第j个原子的中心位置相对于一个格点可以用下式表示：,原子坐标（分数坐标）,1.3 典型的晶体结构实例,空间点阵：面心立方 与每个格点联系的基元是两个全同C原子,坐标分别位于000 和1/4、1/4、1/4,1 、金刚石结构（diamond）,一个晶胞包含4个格点(8原子),金刚石晶体结构：两个面

9、心立方沿体对角线错位1/4套构而成的复式晶格,布拉菲点阵：面心立方 基元及其位置,碱金属和卤族元素的化合物大多都具有NaCl结构,氯化钠结构,布拉菲点阵：简立方 基元中包含一个Cs+离子和一个Cl-离子。分别位于顶点和体心。基元及其位置为 ：,氯化铯结构,设想晶体是由刚性粒子球组成的，一个粒子球最近邻粒子球的数目叫配位数。 若晶体由全同的一种粒子构成，则这些全同刚性粒子球的最紧密堆积称为密堆积。 密堆积的方式由两种：六角密积和立方密积，它们的配位数均为12,密集型结构密堆积与配位数,排列方式： ABABAB ,六角密积结构相应的的格子是六角布拉菲格子 基元由两个原子组成，位置在 典型晶体：Be

10、、Mg、Zn、Ti,六角密积（简写为hcp）,排列方式： ABCABC ,典型晶体：Ca、Sr、Al、Cu、Ag ,立方密积,晶格中的格点可以看成分布在一族相互平行等距的直线上。这些直线的方向称为晶向，其方向用晶向指数表示。,晶向和晶向指数,1.4 晶向、晶面和密勒指数,用基矢量构建坐标系。 在确定某一晶向指数时，只要通过原点做该晶向的直线，然后从原点出发沿着直线找到第一个格点的坐标，写出晶格矢量，用该矢量在三个坐标轴上的三个分量（约化为互质的整数）表示晶向。,确定晶向指数的方法,立方晶系中的晶向指数,晶格中的格点可以看成分布在一族相互平行等距的平面上。这些平面称为晶面。一族晶面的方向用晶面指

11、数来表示。同一个布拉菲格子可以形成不同的晶面，确定晶面指数时，同样采用基矢构成的坐标系。,晶面指数（密勒指数）,在坐标系中画出晶面，找出晶面在三个坐标轴上的截距r、s、t，把各截距用用各轴的基矢除,即以基矢大小为单位表示截距. 取这些截距倒数，然后化成与之具有相同比率的三个的最小整数h、k、l，则h、k、l就是晶面的密勒指数，表示为（h k l）,确定密勒指数的方法,晶面的截距为：,截距的倒数为：,密勒指数为：,密勒指数的例子,密勒指数与选取的坐标系有关 密勒指数总是互质的整数 密勒指数表示一组平行等距的晶面。 （hkl）所标志的晶面是该晶面族中最靠近原点的晶面（在坐标轴上的截距为a/h，b/

12、 k 、c/l，同族的其它晶面的截距为这组最小截距的整数倍）。,简立方晶格中三个典型的晶面 （a）（100）（b）（110）（c）（111）,立方晶系中等效的（111）面，记为111,1.5 晶体的对称性,对称性：结构在坐标变换（线性变换）下的不变性。 晶体的对称性可分为： 宏观对称性 微观对称性 晶体的对称性用对称操作描述。,晶体的宏观对称性有八种基本对称操作： 旋转对称轴：绕轴旋转2/n角度及整数倍为对称操作则称其为n度旋转对称轴。由于周期性的限制，n只能取1、2、3、4、6 中心反演：i 旋转反演轴：4度旋转反演轴，记为 2度旋转反演轴，记为m,晶体的对称轴定理,A,E,晶体中只有1，2，3，4和6五种对称轴,这八种基本对称操作组合起来，构成32个点群（32个点对称群）。 例如C4群（假设x轴为转轴）：,微观性对称性的基本操作除了点群的对称操作外，还有两类