2020年高考数学艺术生百日冲刺专题03导数及其应用测试（通用）

1、主题3导函数及其应用测试问题命题报告：1 .射频波试验点：求出导函数的几何意义切线方程，传递导函数是函数的单调区间，极端值和最大值，利用导函数解决实际问题2、考情分析：高考主要以选择题填空题和解答题的形式出现，全国卷所占分数为12-17分，以一般解答题的形式出现，利用导函数研究函数的性质，考察求极端值最大值的问题。3 .重点推荐：基础卷第十题需要结构函数，利用导函数和函数单调性的关系来求解。1 .选择题(本大题共12题，各题5分)1. (2020平罗县校级期)如果已知函数f(x)=e2x ()A.1B.0C.e2D.2e2答案d由于f(x)=2e2x、=f(1)、f(1)=2e2，所以选择：

2、d设(2020攀枝花期末) f(x )为函数的导函数，则f(0)的值为()A.1B.0C.1D。回答： c根据标题，如果其导函数f(x )=-的话，则f(0)=1。 故选： c当已知函数f(x)=cosx alnx以x=取极端值时，a=()A.B.C.D. .【答案】c分析： f(x)=cosx alnx，f(x)=-sinx，f(x )以x=取极端值，f()=-=0，理解： a=，经验证符合题意故选： c4. (2020春云阳县期末)已知函数f (x )=x 3，ax 1为1，)以上单调递增函数，实数a的可取值的范围为()A.a3B.a3C.a1D.1a 0，另外，f(x ) 0。7 .如果

3、三条直线能够通过(2020邯郸二型)点P(1，m )与曲线C:y=xex相切，则m的可取值范围为()A.(、)B.()C.(0，)D.()【回答】d设切点为(x0，y0)、过点p的切点、代入点p的坐标化为m=、即该方程式中只要有3个不等根即可，求出f(x)=(-x-1 ) ()总而言之，如果是x(1，)，则f(x)a、a的可取值的范围为a.12点19. (2020新佗期末)函数f(x)=x3 ax2 bxc，c，过曲线y=f(x )上的点p(1，f(1)的切线方程式y=3x 3。在(y=f(x )以x=2具有极端值的情况下，求出f(x )的表达式。在(2)(1)的条件下，求出y=f(x )在-

4、3，1 下的最小值。从(1) f(x )=3x 22axb、过曲线y=f(x )上的点p(1，f(1)的切线方程式y=3x 3.得到f(1)在条件(2)中，f (x )=x3x2-4x7. x-3，1.f (x )=3x 24 x-4=()分析： (1)f(x)=3x22axb，过曲线y=f(x )上的点p(1，f(1)的切线方程式y=3x 3。f (1)=6=1ab，c，f(1)=32ab=3。另外，y=f(x )在x=2时具有极端值，f(-2 )=12-4 ab=0。联合解： a=2，b=4，c=7。f (x )=x32 x 2、4 x 7。在(2)和(1)的条件下，f (x )=x3x2

5、-4x7. x-3，1。f(x)=3x24x-4=(3x-2)(x2)，设f(x )=0，解x=或-2。清单如下：x-3，-2-2(-2，)f(x )0是啊0f号驱逐舰单调递增极大值单调递减极小值单调递增从表中可以得出： x=时，函数f(x )取极小值，=。另外，f(3)=10 。函数f(x )的最小值为=。假设(2020新罗区校级月考)函数f(x)=axlnx (a0)。(I )已知函数取x=1的极端值，考虑函数f(x )的单调性假设(ii)g(x)=f(x)-ax，并且如果g(x)0总是成立，则获得实数a的可取值的范围。(I )函数f(x)=axlnx (a0)和x 0. f(x )=a

6、lnxa -可以通过使用函数在x=1的情况下取极端值来获得f。(II)g(x)=f(x)ax、a0、g(x)0始终成立，得到ax lnx、ax0、x0.alnx分析： (I )函数f(x)=axlnx (a0)，x0。f(x)=alnxa-，函数以x=1取极端值，a1=0，解是a=1. f(x )=lnx1-。可以得到：函数f(x )以(0，)单调增加，另外f(1)=0。在x-(0，1 )的情况下，f(x ) 0。当函数f(x )是x (0，1，1 )时，函数f(x )单调递减。 在x(1，)的情况下，函数f(x )单调增加.(II)g(x)=f(x)ax、a0、g(x)0始终成立，axlnx

7、-ax0、x0。如果alnx、a0始终成立，则能够设为h(x)=alnx a、a，h(x)=-=，在x 的情况下，成为h(x ) 的情况下，成为h(x)0，此时函数h(x )单调增加。ln1，解： a，a的可取值范围为(0，)。21. (2020思明区校级月考)已知函数f(x)=(m0 )，其中e是自然对数的底数。(1)讨论函数f(x )的极端值在m-(1，2 )的情况下，证明：在x1、x21，m的情况下，证明：在f(x1)x2 1。(1)通过对m分类进行讨论，可以得到单调性和极端值在(2)x1，x21，m的情况下，f(x1)x2 1只要证明f(x1)min 即可，从(1)中可知： f解析，解

8、析。在m0的情况下，设定1mx2 1可以是证明f(x1)min 。从(1)可以看出，f(x )在x1，m内单调减少，f(x1)min=f(m)=。f (x1) min x2-. m-(1，2 )，假设g (m )=-. m-(1，2 )，g(m)=-=0，函数g(m )在m-(1，2，2 )上单调递减，g(m)g(1)=1-=0的情况下，确认曲线f(x)=h(x)x2在直线l上。(2)如果函数h(x )的图像与直线l具有两个不同的升交点，则求出实数a的可取值的范围(3)对于第(2)式中的两个升交点的横轴x1、x2及对应的a，在x1。【构思分析】(g(x)=，求出二阶导数，可以求出单调区间，可以得到g(x )的单调性，可以证明。 (2)从问题中得到aex=x 1，即a=，设m(x)=为，求出导函数和单调性，制作图像，则得到所求出的范围(3)从(2)中得到aex1=x1 1，aex2=x2 1，差得到a=，用分析法进行证明，即证明： a=1，x0时，g(x)=、g(x)=ex-x-1，g (x )=ex，1，在x0的情况下，g(x)0，g(x )增加。g(x)g(0)=0，g(x )增加，g(x)g(0)=0，曲线f(x)=h从y=aex和y=x 1开始，aex=x 1，即a=、m(x)=、m(x)