2020高中数学 1.3.1利用导数判断函数的单调性教学设计 新人教B版选修2-2（通用）

1、利用导数判断函数的单调性教学设计本主题使用导数来判断函数的单调性教材人民教育B版数学选修2-2课时1课时教学目标知识目标：通过函数图像理解函数单调性与导数的关系；将判断特定函数在给定区间内的单调性；会找到具体函数的单调区间。能力目标：培养学生的观察能力和归纳能力，增强数形结合的思维意识。情感目标：通过实例探索函数单调性与导数关系的过程，实现知识与运动变化观点的相互联系，提高理性思维能力。重点和难点教学重点：用导数判断函数的单调性。教学难点：灵活运用导数方法，提高解决函数单调性相关问题的能力。教学方法1.教学方法的选择：1 .独立询问法和比较法2.教学手段的运用：本课利用多媒体课件等辅助手段增加

2、课堂容量，通过数字和图形的结合，将抽象的知识形象化、形象化，促进学生理解。教学准备多媒体(在同一坐标系中绘制功能 的图像)；教学过程(a)审查和思考1.如何判断函数的单调性？(指导学生复习“定义方法”和“图像方法”)注：通过本课题，学生可以巩固常用的判断单调性的方法(1)定义法(2)镜像法，这为导数法的引入铺平了道路。2.如何判断函数的单调性？然后呢。3.还有别的办法吗？学生思考并举手回答。注：通过本课题，学生认识到(1)定义法和(2)形象法不再适用，培养了学生提问的能力，从而为导数法的引入提供了必要性和合理性。这个例子也是全班积极思维的开始，为思维的理性有序发展奠定了基础。(2)观察和表达示

3、例：观察函数的图像问题1。直觉判断函数的单调区间是什么？2.观察函数图像在相应区间内的单调性与切线斜率有什么关系？3.总结函数在相应区间内的单调性与导数之间的关系。(引导学生总结，教师在黑板上写字)函数的单调性与其导数在相应区间内的关系：在一定区间内，内部单调增加；它单调地减少。(3)知识和应用用导数求已知函数的单调区间；例1。判断函数的单调性(老师在黑板上写字)设计意图：1 .检查是否与刚才的观察一致；2.图像描述的单调区间不能统一书写；3.了解三次函数的一般图像特征；4.总结导数法判断函数单调性的步骤。(1)找到定义的领域；(2)求导数；(3)它是一种增加(减少)功能。练习：找出函数和的单

4、调区间。(注意：域优先级)(问题2，学生板性能)用导数证明函数的单调性；例2。证明：函数在区间上单调递减。用导数求方程的根；例3。众所周知，这个方程有三个不同的实数解，所以实数的范围是试着综合考虑：如果函数在某个区间单调增加，在这个区间会有大于零的导数吗？外延：已知函数在R上单调增加，R是实数的值域。注：这里达到了全班的高潮，全面直观地反映了导数方法与函数单调性之间的逻辑关系。因为这个问题的解决办法是抽象的，但现象是简单的，迂回解决的策略是“很难反其道而行之”。除了解决问题的必要性之外，关键是培养学生正确看待问题：矛盾的观点(即一分为二)应随时辩证地分析和处理。总之，整个班级总是“以问题为中心

5、”，关注学生(4)实践与整合1.函数的单调递减区间是()A.华盛顿特区2.如果函数的递减区间为，则范围为()A.不列颠哥伦比亚省3.函数的单调递减区间是()甲乙C D注：通过本课题，培养了学生的应用和推广能力，强化了教学目标2和3，并对函数的单调区间进行了广泛的讨论(该函数模型非常重要，可以解决中值定理不能得到等号的问题，并已涉及到许多高考试题)(e)反思和总结1.用导数法确定单调性的步骤：(1)找到定义的领域；(2)求导数；(3)它是一种增加(减少)功能；2.实际应用；3.找出已知函数单调区间的参数范围；3.注：这是增加函数的一个充分条件，也是一个不必要的条件；4.思维方法：数形结合、分类讨论等。(6)作业和思考必须做： 教材 P27练习答：3，4选择题目：