2020高中数学 3-1-4空间向量的正交分解及其坐标表示同步检测 新人教B版选修2-1（通用）

1、3.1第四课时空间向量的正交分解及其坐标表示首先，选择题1.对于向量a、b、c和实数，下列命题中的真命题是()A.如果ab=0，则a=0或b=0B.如果 a=0，=0或a=0C.如果a2=B2，那么a=b或a=-B。D.如果AB=AC，那么B=C回答乙解析 ab=0a b，| a | 2=| b | 2(a b)(a-b)=0(a b)(a-b)；ab=aca(b-c)；因此，a、c和d都是错的。2.以下四个命题是正确的()A.任何空间矢量都可以用另外三个矢量来表示B.如果a，b，c是一组空间向量的基，那么a，b，c都不是零向量C.当且仅当它=0时，ABC是一个直角三角形D.任何三个非共线矢量

2、可以形成空间矢量的基础回答乙分辨率使用排除方法。因为空间中的任何向量都可以用其他三个非共面向量来表示，所以a是不正确的；ABC是一个直角三角形，不一定等于0。它可能是=0或=0，所以C不正确。空间矢量基由三个不共面的矢量组成，所以D是不正确的，所以b .3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如果=3i，=2j，=5k，则()B.i+j+kC.3i+2j+5k D.3i+2j-5k答案 C4.给出以下命题：如果a，b，c可以用作空间的基，d与c共线，d0，那么a，b，d也可以用作空间的基；(2)如果向量ab是已知的，那么a，b和任何向量都不能构成空间的基；A、B、M和N是空间的四个点。如果，

3、不能形成一个空间的基础，那么，甲，乙，米和氮共面；已知向量组a，B，c是空间的基。如果M=A，C，a，B，m也是空间的基数。正确命题的数量是()A.1B.2C.3D.4答案 D【分析】根据基的概念，空间中任意三个不共面的向量都可以作为空间的基，否则就不能形成空间的基。显然是正确的，由、组成，共面并穿过同一点B，所以A、B、M和N共面。以下证明 是正确的。(1)假设d与a和b共面，有实数，因此d= a b，d与c共线，c0，有一个实数k，所以d=KC，d0，k0，因此c=a b，c与a和b的共面性和条件的矛盾性。d与a和b不共面.同样的理由可以证明也是正确的。5.众所周知，向量a，B，c是空间的

4、基，P=A，B，Q=A-B，并且它是()可以用向量p=a+b，Q形成空间的另一个基工商管理学士C.疾控中心不能确定答案 C分辨率* a=p q，a与p和q共面，* b=p-q，b与p和q共面，和不存在，因此c= p q，c与p和q不共面，所以c，p，q可以作为空间的基础，所以c .6.给出以下两个命题：(1)如果向量a和b不能与任何向量形成空间的基，那么a和b之间的关系就不是共线的；O、A、B和C是空间的四个点，向量不构成空间的基，所以O、A、B和C点必须共面。正确的命题是()A.只有。只有C. D不正确回答乙【分析】对于空间中的任何向量c，如果c与a和b共面，那么a和b一定是共线的， 错了；

5、、必须共面，所以有实数、，所以= ，O、a、b和c共面。 正确。7.如果I，J和K是空间直角坐标系的坐标向量，O-XYZ和=-I J-K，那么B点的坐标是()A.(-1，1，-1)B.(-i，j，-k)C.(1，-1，-1)D.不确定答案 D矢量的坐标与b点的坐标不同.8.假设0-ABC是一个四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上的一个点，OG=3gg1。如果=x，y，z，(x，y，z)是()A.B.C.D.回答答解析即使AG1在e穿过BC，那么e就是BC的中点。=(+)=(-2+)，=(-2+)，=3=3(-),OG=OG1，=(+)=(+-+)=，所以选择一个.9.如果向量A、B和任何向

6、量都不能构成空间的基础，那么就必须有()A.甲和乙共线。甲和乙在同一个方向C.甲和乙是相反的。甲和乙共面回答答【分析】从定理可以知道，只有两个不共线的向量可以作为基，B和C都是a的情况，空间中的任何两个向量都是共面的，所以D是错的。10.空间的四个向量A、B、C和D可以形成的最大碱基数是()A.1 B.2C.3 D.4答案 D分析最常见的情况是A、B、C和D中的任意两个不共线，任意三个不共面。它们中的任何三个都可以用作一组基底，总共四个。第二，填空11.已知e1、e2和e3是非共面量。如果a=E1 E2 E3，b=E1 E2-E3，c=E1 E2 E3，d=E1 2e2 3e3，d= a b

7、c，则、和分别为_ _ _ _ _。答案-1-解析d=abc=(E1 E2 E3)(E1 E2-E3)(E1 E2 E3)=()E1(-)E2(-)并且因为d=e1 2e2 3e3，e1、e2和e3不共面，解决了。12.假定向量p在基底a，b，c下的坐标是(2，1，-1)，p在基底a，b，a-b，c下的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案(，-1) (1，1，1)解析通过条件p=2a b-C .让衬底下的磷的坐标为(X，Y，Z)p=x(a+b)+y(a-b)+ZC=(x+y)a+(x-y)b+ZC。* a、B和C不共

8、面，,.也就是说，衬底a b，a-b，c下p的坐标是(，-1)，同样，衬底2a，b，-c下p的坐标可以计算为(1，1，1)。13.(2020商丘高级中学考试)在四面体的0-ABC中，=A，=B，=C，D是BC的中点，E是AD的中点，然后=_ _ _ _ _ _ _。回答英国广播公司14.在三棱锥p-ABC中，ABC是直角，PB平面ABC，ab=BC=Pb=1，m是PC的中点，n是AC的中点，坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案(，0，-)分辨率=-=()-()=-

9、，那就是=。第三，回答问题15.如图所示，平行六面体OABC-o a b c ，并且=a，=b，=C .(1)用a、b、c来表示向量。(2)设G和H分别为边BBCC和OABC 的中心，用A，B和c表示.(1)=a b C .=+=+=+-=b+c-a。(2)=+=-+=-(+)+(+)=-(a+b+c+b)+(a+b+c+c)=(c-b)16.如图所示，在立方体ABCD-ABCD中，点e是上底面ABCD的中心，计算下列公式中的x，y和z值：(1)=x+y+z。(2)=x+y+ z。分辨率(1)=-和x，y，z。x=1,y=-1,z=1.(2)=+=+=+(+)=+，和=x，y，z .x=,y=,z=1.17.已知PA垂直于正方形ABCD的平面，m和n分别是AB和PC的中点，pa=ad=1。选择合适的基点，找到矢量和的坐标。resolution如图所示，因为pa=ad=ab=1，并且PA平面ABCD、ADAB、E1、E2、E3可以设置。基于e1，e2，e3。那么：=+=+(+)=-e2+e3+(-e3-e1+e2)=-e1+e3，=e2，=,=(0,1,0).18.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中