2020高中数学 3.1.2空间向量的数乘运算导学案（无答案）新人教A版选修2-1（通用）

1、3.1.2 空间向量的数乘运算【使用说明及学法指导】1先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2小组合作，动手实践。【学习目标】1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题【重点】能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题【难点】理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；一、自主学习1.预习教材P86 P87, 解决下列问题复习1：化简： 5（）+4（）； .复习2：在平面上有两个向量， 若是非零向量，则与平行的充要条件是 2. 导学提纲1. 空间任意两个向

2、量有_种位置关系？如何判定它们的位置关系？任意两个向量的夹角的范围是_?2. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫_3. 对空间任意两个向量（）， 的充要条件是存在唯一实数，使得 _,为何要求？4. 如图，l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O，点P在直线l上的充要条件是 5. 对空间两个不共线向量，向量与向量共面的充要条件是存在 ， 使得 .6. 空间一点P与不在同一直线上的三点A,B,C共面的充要条件是： 存在 ，使 对空间任意一点O，有 7.向量共面的充要条件的理解（1）xy.满足这个关系式的点P都在平面MAB内；反之，平面MAB内

3、的任一点P都满足这个关系式这个充要条件常用以证明四点共面(2)共面向量的充要条件给出了空间平面的向量表示式，即任意一个空间平面可以由空间一点及两个不共线的向量表示出来，它既是判断三个向量是否共面的依据，又可以把已知共面条件转化为向量式，以便于应用向量这一工具另外，在许多情况下，可以用“若存在有序实数组(x，y，z)使得对于空间任意一点O，有(1t)xyz，且xyz1成立，则P、A、B、C四点共面”作为判定空间中四个点共面的依据二、典型例题例1.1. 下列说法正确的是（ ）A.与非零向量共线,与共线，则与共线B. 任意两个相等向量不一定共线C. 任意两个共线向量相等D. 若向量与共线，则2. 正

4、方体中，点E是上底面的中心，若,则x ，y ，z . 3. 若点P是线段AB的中点，点O在直线AB外，则 + .4. 平行六面体, O为AC与BD的交点,则 5. 已知平行六面体，M是AC与BD交点，若，则与相等的向量是（ ）A. ； B. ；C. ； D. . 6. 在下列命题中：若a、b共线，则a、b所在的直线平行；若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxaybzc其中正确命题的个数为 （ ）.A0 B.1 C. 2 D. 37.下列等式中，使M,A,B,C四点共面的个数是（ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4例2. 已知平行六面体，点M是棱AA的中点，点G在对角线AC上，且CG:GA=2:1,设=，试用向量表示向量.变式：已知长方体，M是对角线AC中点，化简下列表达式： ; 例3 如图，已知平行四边形ABCD,过平面AC外一点O作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,F,G,H,并且使求证：E,F,G,H四点共面. 变式：已知空间四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D不共面，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点，求证：E,F,G,H四点共面.三、变式训练：课本第89页练习