2020高中数学 第一章 常用逻辑用语 全称量词与存在量词教案1 北师大版选修1-1（通用）

1、通用量词和存在量词第一，学习目标1知识和技能：理解通用量词和存在量词的含义；将判断全称命题和存在命题的真实性。2.过程和方法：通过生活和数学中丰富的例子，我们可以理解全称量词和存在量词的含义，掌握判断全称命题和存在命题真假的方法。3情感、态度和价值观：培养学生的抽象概括能力，让学生认识到数学与现实生活的密切联系。二，教学重点和难点重点：判断全称命题和存在命题的真实性难点：用通用量词和存在量词叙述命题三，教学方法和手段小组讨论，说与练相结合四，教学过程(一)复习旧知识，引入情景命题四个命题简单逻辑连接词充分必要条件问题1:下列命题的特征是什么？(1)我们班所有的学生都学习物理；(2)对于任何实数

2、x，x20；(3)有一个有理数x，使得x2-2=0。(二)传授新知识，建立新认知1通用量词：表示整体的量词在逻辑上称为通用量词。例如“所有”、“任何”、“每个”等。符号表示：“x”阅读：对于任何x例如，命题(2)可以表示为：存在量词：表示部分的量词在逻辑上被称为通用量词。例如“有一个”、“一些”和“有一个”，符号表示：$x阅读：有x例如，命题(3)可以表示为3全称命题：带有全称量词的命题。它表示为：xM，p(x)(其中M是给定的集合，p(x)是包含x的语句)4存在命题：包含存在量词的命题。它表示为：xM，p(x)(其中M是给定的集合，p(x)是包含x的语句)问题2:命题(1)、(2)和(3)中

3、哪些是存在命题，哪些是全称命题？(3)、知识整合与应用1指出下列命题中使用了什么量词(1)所有正数都大于负数；(2)有一个xZ，使得2x 3=5；(3)在任何三角形中，三角形的和是180；(4)某些三角形的两条边之和小于第三条边。下列命题是全称命题还是存在命题(1)任何实数的平方都是非负的；(2)任何数字乘以0等于0；(3)任何实数都有一个相反的数；(4)一些三角形的三个内角是锐角。3判断下列命题是真是假：(1)$xR，x2 x；(2)$xQ，x2-8=0；(3)xR，x2 x；(4)xR，x2 20结论：(1)要判断一个存在的生命是真实的，只需在给定的集合中找到一个元素x，使p(x)成立；否

4、则这个命题就是假的。(2)要判断一个全称命题是否成立，必须为给定集合的每个元素建立p(x)；要判断一个全称命题为假，只需在给定集合中找到一个元素x0，这样p(x0)就无效了。(4)实践1指出下列命题中的量词，判断它们是全称命题还是存在命题(1)有些钻石不是正方形；(2)顶角相等；(3)有些直线没有坡度；(4)与圆只有一个公共点的直线与圆相切。2使用通用量词或存在量词来表达以下语句：(1)有理数可以用分数形式书写；(2)N多边形内角之和等于(N-2)180；(3)两个有理数之间有另一个有理数；(4)实数乘以任何实数等于03判断下列命题的真实性(1)中国所有的河流都流入太平洋；(2)有些四边形既有

5、矩形又有菱形；(3)所有实系数方程都有实数解；(4)有些数小于它的倒数4判断下列命题的真实性(1)所有奇数都是质数；(2)$xR，x20；(3)xR，x2-3x 5 0；(4)所有奇数函数f(x)的f(0)=05判断下列命题的真实性(1)xR，x2-x2 0；(2)“x 1，2，3，2x-3 0；(3)$xN，x2 1x 1；(4)$xN，所以x是13的除数。6判断下列命题的真实性(1)xR，x2 x 1 0；(2)$xR，x2 x 1 0；(3)xR，x2 x-2 0；(4)$xR，x2 x-2 0；(5)总结1全称量词和存在量词的含义2.判断全称命题和存在命题真实性的方法思考：1将x2 y

6、22xy改写为全称命题的一般形式2设A和B是具有下列命题的两个集合：(1)(2)(3)(4)真实命题的序号是课后作业：1给出以下全称命题：(1)最后一位为0的整数总是可以被5整除；角平分线上的点到角两边的距离相等；正三棱柱任意两个面形成的二面角相等；其中，真正的命题是2给出以下存在命题：xR，x0；至少有一个整数，它既不是复合数也不是素数；$ x x | x是无理数，x2是无理数；其中，真正的命题是3存在下列存在命题：(1) $ x r，x是一个无限非循环十进制数；有些三角形不是等腰三角形；一些四边形棱柱是正方形；一些整数只有两个正因子；其中，真正的命题是4确定下列命题是存在命题还是全称命题(1)奇数函数图像关于原点对称(2)正方形是钻石(3)在平面上直线外的一点上有一条垂直于直线的直线(4)有一个实数X，使得x2 1=0成立。(5)有理数可以用分数形式书写；(6)垂直于同一直线的两个平面是平行的；(7)实数A乘以0仍然是零5判断下列命题的真实性(1)xN，x2 x；(2)$xQ，x2=2；(3) $ x n *使x成为11的除数6判断下列命题是全称命题还是存在命题；判断这个命题是真是假(1)正三棱锥的三边长度相同；(2)偶数必须是素数；(3)钻石的对角