2020高中数学 第二章 圆锥曲线 椭圆第一课时学案 北师大版选修1-1（通用）

1、2.1.1椭圆及其标准方程式学习目标1.理解椭圆的定义，明确焦点和焦距的概念2.掌握椭圆的标准方程式，根据指定的条件绘制椭圆的草图，并确定椭圆的标准方程式椭圆定义中可以刘涛椭圆的方程4.启发学生发现和提出问题，独立思考，分析问题，创造性解决问题。培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力学习重点:椭圆的定义和标准方程式学习焦点:椭圆标准方程式的刘涛学习过程一、自主学习1.1997年初，中国科学院紫金山天文台宣布了从1997年2月中旬开始海尔波普彗星将逐渐接近地球的消息，预计4月以后将逐渐离开，3000年后将访问地球上空。1997年2月至3月间，很多人目睹了天文现象天文学家如何计算彗星的出现，海尔福彗

2、星运行的轨道是椭圆的，通过观察运行中的一些相关数据，可以估算运行轨道的方程，计算运行周期和轨道的周长(阐述了椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛使用，指出了椭圆研究的重要性和必要性，介绍了本单元的主题。）寻找轨迹方程式的基本步骤：手动操作显示椭圆的形成：取固定长度的细线，固定两端。画板上的两点，如果绳子大于两点之间的距离，就用铅笔拉绳子靠近点，笔尖在板上慢慢移动，就能画出椭圆分析：(1)轨迹上的点是什么样子的？(2)在这个运动过程中，什么是不变的？(？1定义椭圆：1.轨迹称为椭圆，这两点称为椭圆，两个焦点之间的距离称为椭圆请注意：椭圆定义中容易遗漏的两个方面。(1)两点-确定两点之间的距离(

3、2)绳长-轨迹上任意点到两点的距离和确定事故：如果同一直线长度上两点之间的距离较长，则会将椭圆绘制得更扁平(线段)如果同一直线长度上两点之间的距离短，则将椭圆绘制为圆(圆)因此，椭圆的形状与两点之间的距离、拖动的长度有关2.根据定义导出椭圆标准方程式。椭圆的焦点位于轴上，焦点位于坐标原点椭圆的标准方程式其中如果坐标系选择不同，则可以获得椭圆的不同表达式如果椭圆的焦点位于轴上(其他选择方法，轴替换)，则只需交换公式。理解：椭圆标准表达式意味着坐标原点具有焦点，两个焦点的中点是坐标原点。在这两个标准方程式中，所有要求(如方程式)都不能确定焦点在哪个轴上。区分两种形式的标准方程可以比作直线截距。例如

4、，轴上的“截距”较大，因此聚焦于轴(分母的大小)。二、合作探索：范例1建立符合以下条件的椭圆的标准方程式：两个焦点坐标分别是(-4，0)、(4，0)、椭圆上一点的p到两个焦点的距离总数为10。示例2，两个焦点坐标分别为(0，-2)、(0，2)和(，)分析：有两种方法。一个是通过定义求长轴和短轴的长度，根据条件写方程。二是使用已知焦距、长轴和短轴的关系、设置椭圆方程、椭圆上的点条件和未定系数导出方程。范例3 .写符合以下条件的椭圆的标准方程式：(求解)(1) a=4，b=3，聚焦于x轴；(2)a=5，c=2，聚焦y轴。已知三角形ABC的一个长度为6，周长为16，求出顶点a的轨迹方程三、课堂练习：

5、1椭圆上一点的p到一个焦点的距离为5，p到另一个焦点的距离为()A.5b.6c.4d.10椭圆的焦点坐标为()A.(5，0) B. (0，5) C. (0，12) D. (12，0)3.已知椭圆的方程的焦点位于轴上，焦距为()A.2 b.2C.2d4.聚焦y轴的椭圆的标准方程式是如果方程式表示椭圆，则范围为()a . b .z)c . d .z)四、课堂概要我的收获：本课学习了椭圆的定义和标准方程，请注意以下几点：在椭圆的定义中；椭圆的标准方程中焦点的位置由分母大小决定。，几何意义我的困惑五、能力发展1.确定以下表达式是否为椭圆，如果是，则为计算值 2椭圆的焦距是焦点坐标；如果CD左焦点太大，则周长为3.方程式中的曲线是焦点在上面的椭圆，以取得值的范围4简化方程式：5椭圆上一点p