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1、义务教育数学课程标准（2011年版）解读,城关区教师培训中心 陈文博,2001年教育部启动了新课程基础教育课程改革 颁布了义务教育21个学科的课程标准（实验稿）,2003年教育部开始着手课程标准的修改工作 教育部于2005年4月20日成立了修改小组 课标（实验稿）研制组共68人 课标（修改稿）修改人员共有158人,68,158,案例一： 核心概念 原课标： 数感 符号感 空间观念 统计观念 推理能力 应用意识 修改后： 数感 符号意识 空间观念 几何直观 数据分析 运算能力 推理能力 模型思想 应用意识 创新意识,几何直观,数据分析,运算能力,模型思想,创新意识,核心概念-几何直观 使学生养成

2、画图习惯，鼓励用图形表达问题。 例，小鲸鱼对大鲸鱼说我到了你这个年龄时你已31岁，大鲸鱼对小鲸鱼说我像你这个年龄时你才1岁。问大、小鲸鱼现在各多少岁？ 让图形动起来-重视变换。 学会从“数”与“形”两个角度认识数学，强调数形结合，逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识。 掌握、运用一些基本图形解决问题。,核心概念-几何直观 什么是“几何直观”？ 几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。 大数学家希尔伯特在其名著直观几何一书中所谈到的图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆的到的结果。,核心概念-数感（直觉 直感 态度 意识） 数

3、感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。 感悟：既有“感”，感知；又有“悟”，悟性。,Company Logo,教学要求 需要创设情境建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系； 需要学生对于单位数量（比如1平方米）有比较准确的把握； 需要能从多种角度来表示一个数，比如，0.25就是1/4； 需要对数之间的大小关系有所感悟，比如0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之间。,核心概念-推理能力 数学推理反映的是一种基本的数学思想，也是一种主要的数学方法。他与数学证明紧密联系，数学推理与证明共同构成了数学最重要的基础。 课标修订稿强调合情推理和演绎推理

4、。 教师要善于对素材进行加工，引导学生多经历“猜想-证明”的问题探究的过程。,有多少个正方形的面露在外面？,11111111111111111111=,11=1,1111=121,111111=12321,11111111=1234321,“数学广角” 教学,案例二：,数学广角的目标内涵 数学广角较为集中地安排了训练思维的教学内容，试图在渗透数学思想方法方面作一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，以解决学生容易接受的生活问题的形式，通过实验、观察、操作、推理等数学活动进行渗透，激发学生探索数学问题的兴趣和解决问题的意识，发展思维能力，让学生在活动中感悟数学

5、思想方法，促进学生数学素养的提升。,数学课程标准中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。” 第一学段 数学课程标准要求：使学生“在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考”。 第二学段 渗透了优化思想、对策论、解决由植树引发出来的问题、假设法、数形结合、抽屉原理等数学思想方法。,三年级下册 “简单的排列组合思想”,义务教育教科书（2013年审定）,排列与组合,一一列举 （当然要“不重不漏”，但如何才能做到“不重不漏”） 分类、有序思考 适当符号化,分类与对称性： 用1、2、3、4组成没有重复数字的四位数， 可以组成多少个？,分类：这些四位数可以分成1000多的，2000 多的，300

6、0多的，4000多的共4类。,对称性：这4类，每一类都应该是一样多的。 于是，只需通过列举知道一类有多少个，用这 个个数乘4就行。,比如列举1000多的吧，这些依然可以分类， 分为1200多，1300多，1400多三类，而且，由 对称性，每一类都应该一样多,“两端都植”、“一端不植”、“两端都不植”甚至“封闭”与“不封闭”需要一个个独立研究吗？,植树问题,一位教师在教学“植树问题”时，别出心裁地制造了一起中毒事件。在引导学生发现“段数+1棵数”的规律之后，匠心独运地设计了下面的教学环节: 这个规律记住了吗？不，请忘了它。先来看：学校还准备建一个圆形的花坛，花坛一周全长50米，如果每隔5米放一盆

7、菊花，一共需要多少盆？ （1）一共需要多少盆？（大部分学生口答：11） 为什么要忘了它？它是毒药。不少人已经中毒了，想吃解药吗？ 全班都动手简单地画个圆，找一找在圆上段数和盆数有什么关系？找到规律了吗？只用50510（盆）。 （2）同学们，通过刚才部分同学的中毒事件，你觉得他们为什么会中毒？其实，规律并不重要，今天你记住了，明天，后天一年，忘了或者题目变了，怎么办？关键是你能借助画图法去找到规律，题目会变，方法不变。 如果你能体会到我刚才的话，这节课你才没有白学。 ,四年级下册 植树问题的一些思想方法,义务教育课程标准实验教科书（2001年初审）,五年级上册 植树问题的一些数学思想方法,义务教

8、育教科书（2013年审定）,“教什么”往往取决于教师对这门学科及其教育价值所作的判断。教师的价值判断（教师看重什么，欣赏什么；忽视什么，反对什么）直接影响其教学,“教什么” 比“怎么教” 重要,案例三：从少年高斯的速算故事谈起 师：高斯是19世纪德国伟大的天才数学家，被誉为“数学王子”。相传高斯在读小学的时候，老师在黑板上写下一道题目：1+2+3+4+97+98+99+100=？同学们，你们也试一试，如何计算呢？（稍微给点时间之后） 师：请同学们首先认真地、静静地回想一下，你的第一想法是什么？ （稍微给点时间之后） 师：一个个相加求和？ 生（异口同声）：不是！这太繁琐了！ 师：是的。那有没有简

9、便算法呢？ 生（先迟疑，后肯定）：一定有简便算法！ 师：那我们怎么办？看这些数字有什么特征？你们认真观察，好好想一想。 生甲：这是求1到100这100个自然数的和。 师：是啊！那每一个数之间有什么特征？ 生乙（恍然）：后一个数都比前一个数多1。 师：非常好！继续！ 生全体（迫不及待）：前一个数都比后一个数少1。 生丙（兴奋而自豪）：我发现如果分别从首尾顺次取数并将对应的两个数相加，其和都等于101。 师：哦！还可以这样看，大家说是吗？ 生全体（恍然、兴奋）：是的。 师：怎么算？我们请这位同学说说吧。 生丙：如果分别从首尾顺次取数并将对应的两个数相加，其和都等于101。这样，共有50组101，所

10、以，和就应该是10150=5050。 师：真是太好啦！看来你们也都是“小高斯”啊！不信吗？让我们还原一下高斯的思维历程（板演）。 师：同学们再想一想，如果让你求1+2+3+4+7+8+9+10的和，你们能不能立刻算出来？ 师总结：你们课余时间在编一些类似的题目，看能不能悟出一个规律。有一些特殊的同类问题，归纳规律，这就是做数学的乐趣！,该案例的数学本质和教育价值在哪里？ 从数学算理上分析，这里体现了高斯精妙的运算技巧创造性地利用加法交换律和结合律，实现加法向乘法的转换。从思维品质上分析，这里体现了高斯精美的数学思维思维的变通性追求算法简单；思维的直觉性数字内在和谐；思维的概括性寻找普遍规律。

11、这样，学生不仅可以完整而深刻地理解这个问题的数学内涵知识、思想、方法，而且也能充分领会数学的文化价值信念、兴趣、情感、审美等。,人人学有价值的数学； 人人都能获得必须的数学； 不同的人在数学上得到不同的发展。,人人都能获得良好的数学教育；,案例四：基本理念该如何理解并实践,关于基本理念 何谓“良好的数学教育”？ 对于学生来说是适宜的、满足发展需求的教育； 是全面实现育人目标的教育； 是促进公平、注重质量的教育； 是使学生能可持续发展的教育。,何谓“良好的数学教育”？ 严密的逻辑推理 周密的思考 能从数学的角度分析和解决问题 清晰而有条理地表达自己的观点 能够运用数学思想方法去处理在非数学领域遇

12、到的问题,原课标： 数学课程 数学 数学学习 数学教学 数学教育评价 信息技术 修改后： 数学课程 课程内容 数学活动 学习评价 信息技术,数学活动中： 能够探索数学的本质 体验到数学的精神 进而学到数学知识 学会数学的思维 掌握好数学的方法 逐步形成一定的数学能力 慢慢感悟和理解数学的思想 在不知不觉中提升数学素养,数学活动 教学活动：树立正确的数学教学观。 有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。 相互学习 教学相长 主体 围绕学生 导 主体 兴趣 积极性 参与度（思维、思考） 主体 认识发展水平 知识经验基础,数学活动 什么是数学课

13、堂要做的事？ 数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。,数学活动 什么是良好的数学学习习惯？ 养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。,学段目标： 知 识 技 能 数 学 思 考 问 题 解 决 情 感 态 度,解决问题,对于问题解决能力方面，在原来标准分析和解决问题能力的基础上，进一步提出培养学生发现和提出问题的能力。,重视对学生情感态度、价值观的培养 知识与技能 过程与方法 情感、态度与价值观,重视对学生情感态度、价值观的培养 情感、态度与价值观 小学低年级学生更多地关注“有趣、好玩、新奇”的事物。 趣味性

14、（摆学具、讲故事、玩游戏） 小学中年级学生开始对“有用”的数学更感兴趣。 应用性（其他学科、生活有联系的现实的、具体的问题解决） 小学高年级学生开始有比较强烈的自我和自我发展的意识，因此对于自己的直观经验相冲突的现象，对“有挑战性”的任务很感兴趣。 数学的用处（探究性和开放性问题 经历“做数学”）,数学学习评价目标的多元化与评价方法的多样化 改变： 一张纸、一支笔、几道题就决定一个孩子的命运 强调： 过程性评价、评价目标和方法多样化、评价能促进教师改进教学 实测 讨论 口头回答 观察 作业或专题研究,1、数学课程目标比较单一，过多注重学生知识与技能的培养，不大关注学生的一般发展； 2、很少关注

15、学生创新精神和实践能力的培养； 3、课程内容偏难、偏窄，计算推导的内容多、要求高，培养空间观念和统计意识方面的内容少； 4、内容的组织和呈现方式过多地运用形式化的和人为编造的内容，与学生的经验有联系的不多，与解决实际问题有关的内容少； 5、不大重视学生情感、态度和自信心的培养； 6、课程资源比较贫乏，课堂教学模式比较单一，对评价的发展性功能考虑不够。,处理好四个关系： 重视过程与关注结果； 教师讲授与学生自主； 面向全体与因材施教； 生活化情境化与知识系统性。,处理好四个关系： 1、重视过程与关注结果,数学是一门理性的科学。于是，“言简意赅、当机立断、干脆利落”成了许多数学教师个人教学风格的关

16、键词。,硬“赶”着把自己的教学感悟传递给学生，硬“赶”着把优秀学生的学习感悟强加给学生，“赶”着让学生快速得出结论。,可能性,师：老师今天带来了一种水果，猜一猜是什么水果？ 生：苹果、葡萄、梨子、香蕉 师：可能一下猜出来是哪一种水果吗？ 生：不可能。 师：对呀，老师手里可能是你们说的其中一种水果。那老师提醒一下，它是黄色的、弯弯的，大猩猩爱吃的，这回你们一定知道是什么水果了吧？ 生齐答：“是香蕉。”,静静思考 细细咀嚼 慢慢揣摩,学会放慢节奏,学会欲言又止,师：像这样“可能”、“不可能”、“一定”就是我们今天要学习的内容-可能性,第一行： 第二行：,第一行是第二行的（ ）倍,基础教育课程改革纲

17、要指出：“教材对于教师和学生的发展要具有拓展性，应有利于引导学生探索、发现、质疑，开阔学生的视野，丰富学生的学习经验。”,开放是基础 倍的认识 第一行： 第二行：,处理好四个关系： 2、教师讲授与学生自主,问题是核心 平行和垂直,处理好四个关系： 2、教师讲授与学生自主,第（4）组和（1）、（2）组有什么不同？ （被动探究）,那组比较特殊？（标准不统一，教师不易收回）,继续将相交的几组直线分成两组，说说理由。,点拨是关键 万以内数的认识,处理好四个关系： 2、教师讲授与学生自主,1000和1100是相邻的的自然数。,11和12 99和100 师：那1000和1100是相邻的自然数吗？,此时教师

18、只要抓住相邻自然数的本质-相差1进行适时引导和点拨，问题即可迎刃而解。,生成是亮点 7的乘法口诀,处理好四个关系： 2、教师讲授与学生自主,乘法算式 乘法口诀 17=7 71=7 一七得七 27=14 72=14 二七得十四 37=21 731=21 三七得二十一 47=28 74=28 四七得二十八 ,练习。对口诀。 师：三七？ 生：三七二十四 师：再好好想想！生： 师：谁来帮他？,处理好四个关系： 3、面向全体与因材施教,面向全体,集体回答问题，不抽答,一个学生回答对即可进入下一环节，不追问、不强化,讲解时不关注学生,因材施教,万以内数的认识,这是一栋漂亮的别墅，它的房价是个整万数，在计数

19、器上用了3颗珠子，猜一猜它的房价是多少万元？,3万、30万、300万、3000万,12万、21万、102万、120万、210万、201万、1002万、1020万、1200万、111万、1110万、1101万,处理好四个关系： 4、生活化情境化与知识系统性。,不能为了情境而情境，情境必须要能诱发学生的数学思维，能够引起认知冲突，从而激起学生往下学的强烈欲望。,平均数 演示情境：水从高的地方流到低的地方使两边水位一样高；,摸小棒：红白两袋各三根长短不同的小棒，红袋小棒平均长14厘米，白袋小棒平均长10厘米，从两袋中各摸出一根小棒，哪个袋子中摸出的小棒长？,给出一组数据比较大、数据个数有比较多的数，

20、让学生用“移多补少”的方法求平均数。,处理好四个关系： 4、生活化情境化与知识系统性。,不能只有情境的堆砌，没有知识的递进和生长。,倍的认识 引入：2组小鸟图，每组3只；4组小狗图，每组2只；分香蕉，一生手里2根香蕉，老师手里4根香蕉。,新授：蓝花2朵，黄花6朵；蓝花2朵，红花8朵；第一行4个圆，第二行8个圆；第一行3个圆，第二行9个圆；5根胡萝卜，10根白萝卜；3个羽毛球，6个毽子；线段图。,练习：摆小棒；摆飞机。,（ ）里面有（ ）个（ ）。,处理好四个关系： 4、生活化情境化与知识系统性。,不能仅有生活化的数学，而没有模型化的数学。,一根绳子长32米，先截去5米，后来又截去8米，这时比原

21、来短了多少米? 妈妈买了24个橘子，小红第一天吃了3个，第二天吃了2个，这时比原来少了多少个?,评价 评价要（既要）关注学生学习的结果，更要（也要）关注学习的过程；要（既要）关注学生数学学习的水平，更要（也要）关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。,评价的目的： 激励学生的学习 改进教师的教学,与您共勉,一双能用数学视角观察世界的眼睛,一个能用数学思维思考世界的头脑,标准修改的主要内容,关于设计思路 核心概念 和学生发展的主体有关，如感悟、观念、意识、思想和能力等； 往往是一类课程内容的核心或聚焦点； 都是反映了数学的基本思想； 都是数学课程的目标点。,标准修

22、改的主要内容,关于设计思路 核心概念-符号意识 符号：数字、字母、图形、关系式； 符号意识：使学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。 修改后：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。,标准修改的主要内容,关于设计思路 核心概念-符号意识 为什么要改成“符号意识”？ “感”的表述过多，虚无缥缈的东西过多； 学生对符号的感觉主要的不是潜意识的、直觉的； 符号最主要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动，这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题。如： 1，1, 2 ；1, 1,

23、2 ； ； 。 A , A, B ；A, A, B ； ； 。 ， , ； , , ； ； 。,标准修改的主要内容,关于设计思路 核心概念-空间观念 空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。 空间观念也是创新精神所需的基本要素。,标准修改的主要内容,关于设计思路 核心概念-数据分析观念 了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；体验数据是随机的和有规律的。,标准修改的主要内容,关于设计思路 核心概念-数据分析观念 一方面对于

24、同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的； 另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。 了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。,标准修改的主要内容,关于设计思路 核心概念-运算能力 运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。 运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。,标准修改的主要内容,关于设计思路 核心概念-模型思想 模型也是“数与代数”的重要内容，方程、方程组、不等式、函数等都是基本的数学模型。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发

25、点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思想。,标准修改的主要内容,标准修改的主要内容,关于设计思路 核心概念-运用意识 两个含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。,标准修改的主要内容,关于设计思路 核心概念-创新意识 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学与学的过程之中。学生自己发现和提出

26、问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。,“内容标准”的修改,在三个学段中,对“数与代数”，“图形与几何”,“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整，并且使用标准（修改稿）规定的课程目标术语，对某些课程目标的表述进行了修改。 各领域知识点的数量有增有减，但整体数量上没有明显变化。,1.数与代数,第一学段：,增加“能进行简单的整数四则混合运算（两步）”。 使一些目标的表述更加准确。例如将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，

27、并能对结果的实际意义作出解释”。,第二学段,增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。 增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。 增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题”。（为什么：基本的常见的数量关系。有利于解决问题能力培养。关键是如何处理好常见数量关系和非常规数量关系，提高学生解决一般问题能力） 增加“结合简单的实际情境,了解等量关系,并能用字母表示”。,增加的内容,1.数与代数,第二学段,删除的内容,删除“理解等式的性质”，将“会用等式的性质解简单的方程(如3x+25，2x-x3)”，改为“能解简单的

28、方程(如3x+25，2x-x3)”。（为什么：解方程方法，可能灵活，但又要体现代数思想） 删除会口算百以内一位数乘、除两位数。,1.数与代数,第二学段,使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。,1.数与代数,2.图形与几何,第一学段,删除的内容,删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。 删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关 要求放在第二学段。 删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。 删除“体会并认识平方千米、公顷”，相

29、关要求放入第二学段。,降低要求,第一学段,对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。,2.图形与几何,第一学段,使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”改为“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。,2.图形与几何,第二学段,删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确 定一个点”。,增加“知道扇形”。,使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探 索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解 周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。,2.图形与几何,（1）内容结构,第一

30、学段与标准相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。 第二学段与标准相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。 加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，标准（修改稿）希望通过数据分析使学生体会随机思想。,统计内容主要变化如下：,3.统计与概率,第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了标准对此内容的要求。第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。 明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。,（1）内容结构,概率内容主要变化如下：,3.统计与概率,（2）第一学段,3.统计与概率,鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，删除“象形统计图、一格代表一个单位的条形统计图”、“平均数”的内容，相关要求放在了第二学段。 删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息”。 删除“不确定现象”部分，相关要求放在了第二学段。,（3）第二学段,删除“中位数”、“众数”的内容，相关要求放在了第三学段。 删除