角的概念推广.ppt

1、在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！ 毕达哥拉斯,角的概念推广,班级：505班 教师：刘 洪,初中角的定义：,把有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。,O,A,顶点,角的边,B,角的范围：0360,程菲跳,踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体540度。,逆时针,顺时针,拧松,拧紧,o,A,B,始边,终边,顶点,角的定义：平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。,1、角的定义,定义1：,有公共端点的两条射线组成的图形。,角的范围：,定义2：,平面内一条射线绕着端点从一个位置 旋转到另一个位置所形成的图形。,2、角的表示,简记：,o,A,旋转方

2、向一：,逆时针旋转,o,A,旋转方向二：,顺时针旋转,3.规定：,正角：按逆时针方向旋转形成的角。,负角：按顺时针方向旋转形成的角。,零角：一条射线没有作任何旋转时 形成的角。,任意角,如：正角60；负角-45；零角为0.,思考：下面的角度如何表示？,（）经过5分钟的时间,时钟的分针转过的角度是多少度？,（）假如你的时钟快了0.5小时，要将它校准，分针应该旋转多少度？,-30,180,4、象限角,1)角的顶点与坐标原点重合,2)始边与X的非负半轴重合,3)终边落在第几象限就称角是第几象限角,角的终边落在坐标轴上就叫做与坐标轴重合的角,或称轴线角,角的终边位置,第一象限角,第二象限角,第三象限角

3、,第四象限角,轴线角,口答：下列各角是第几象限的角或与坐标 轴重合的角： （1）70 （2）210 （3）-60 （4）180,第一象限角,第三象限角,第四象限角,与X轴的负半轴重合的角,在坐标轴上画出30,390,-330,并找出它们的共同点?,30,390,-330,30,390,-330,390=30+360 =30+1x360,330=30360=301x360,30 = 30+0 x360,30+2x360 , 302x360,30+3x360 , 303x360, , ,与30终边相同的角的一般形式为30k360，k Z,与终边相同的角的 一般形式为,k360，k Z,共同点？,与

4、角终边相同的角(连同角在内)的集合是:,S=|=K360，KZ,2) 终边相同的角不一定相等,且终边相同的角有无穷多个,它们相差360的整数倍；但相等的角终边一定相同。,即任一与终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和,注 意：,5、终边相同的角,6、与坐标轴重合的角,0,90,180,270,+Kx360,+Kx360,+Kx360,+Kx360,例1 在0360范围内,找出与下列各角终边相同的角，并判定它是第几象限角。 1）-320 2）1020 3）-56030,3）-56030= 15930-2360 与-56030 终边相同的角是15930，它是第二象限角。,2）1020= 30

5、0+2360 与1020终边相同的角是300，它是第四象限角。,解 : 1）-320= 40-1360 与-320终边相 同的角是40，它是第一象限角。,练习：一、填空（第一空填0到360间的角, 第二空填整数）并判断角所在的象限。 1) 640= _ + _ x 360, 640是第_象限角 2) -120= _ + _ x 360, -120 是第_象限角 3) 2013= _ + _ x 360, 2013是第_象限角,四,三,三,5、小于90的角都是锐角。,2、锐角是第一象限的角。,3、第一象限的角都是锐角。,二、判断,1、终边相同的角一定相等。,（ ）,（ ）,（ ）,4、第二象限角

6、一定比第一象限角大。,（ ）,（ ）,三、不作图判断下列各角是第几象限的角 1） 585 2） -950 ,1）585 = 225+ 1x360,2）-950 = 130 -3 x360,终边相同，第三象限角,终边相同，第二象限角,小 结,作业：课本P90页 1 、（1）（2） 2、（1）（2）,谢 谢 大 家,例2 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把集合S中适合不等式-360 720的元素写出来,1）45 2）-150 3）36314,解：1）S= | =45+k360 , k Z S中适合-360 720的元素是： 45-1x360=-315，45+0 x360=45， 45+1x360=405.,2）S= | =-150+k360 , k Z S中适合-360 720的元素是： -150+0 x360=-150，-150+1x360=210， -150+2x360=570.,3）S= | =36314+k360 , k Z S中适合-360 720的元素是： 36314-2x360=-35646， 3