电磁导轨问题归类42p

1、电 磁 导 轨 问 题 归 类 分 析,一、发电式导轨,二、电动式导轨,三、双动式综合导轨,四、电容放电式导轨,五、电容充电式导轨,电磁导轨问题涉及力学、功能关系、电磁学等一系列基本概念、基本规律和科学思维方法。分清不同性质的导轨，熟悉各种导轨中导体的运动性质、能量转化特点和极值规律，对于吃透基本概念，掌握基本规律，提高科学思维和综合分析能力，具有重要的意义。,一、发电式导轨的基本特点和规律 如图1所示，间距为l的平行导轨与电阻R相连，整个装置处在大小为B、垂直导轨平面向上的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体从静止开始沿导轨滑下，已知导体与导轨的动摩擦因数为。,1、电路特点 导体为发电边，与

2、电源等效，当导体的速度为v时，其中的电动势为 E=Blv,主干知识,2、安培力的特点 安培力为运动阻力，并随速度按正比规律增大。,3、加速度特点 加速度随速度增大而减小，导体做加速度减小的加速运动,4、两个极值的规律 当v=0时，FB=0，加速度最大为am=g（sin-cos） 当a=0时，F=0，速度最大，根据平衡条件有,mgsin=mgcos+,所以，最大速度为 ：,5、匀速运动时能量转化规律 当导体以最大速度匀速运动时，重力的机械功率等于安培力功率（即电功率）和摩擦力功率之和，并均达到最大值。,PG=PF+Pf,当=0时，重力的机械功率就等于安培力功率，也等于电功率，这是发电导轨在匀速运

3、动过程中，最基本的能量转化和守恒规律。,mgvmsin=Fmvm=ImEm,二、电动式导轨的基本特点和规律,如图2所示，间距为l的平行导轨水平放置，与电动势为E、内阻为r的电源连接，处在大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。当电路闭合时，质量为m、电阻为R的导体从静止开始沿导轨运动，与导轨的动摩擦因数为。,FB=BIl=,3加速度特点 加速度随速度增大而减小，导体做加速度减小的加速运动。,1电路特点 导体为电动边，与反电动势用电器（电动机）等效。,2安培力的特点 安培力为运动动力，并随速度增大而减小。,4、两个极值规律 当v=0时，E反=0，电流、安培力和加速度最大且分别为,这就是大型电动机启动

4、时，为了防止电流过大而烧坏绕组线圈是串联启动电阻的原因。 当a=0时，F=0，速度最大，电流最小，安培力最小。,据平衡条件有： mg=Fmin=BIminl=,所以最大速度为：,5、匀速运动时的能量转化规律 当导体以最大速度匀速运动时，电源功率等于导体的机械功率（即安培力功率）、和摩擦力功率之和。,当=0时，电源的功率等于导体的机械功率和焦耳热功率之和，这是电动式导轨在匀速运动时最基本的能量转化和守恒规律。,三、双动式综合导轨的基本特点和规律 如图所示，宽为l的光滑平行导轨的水平部分处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体从高h处由静止开始滑下，而且与原来静止在水平轨道上

5、质量为M、电阻为R的导体始终没有碰撞。 1、电路特点 两导体同方向运动，开始电动势较大的为发电边，与电源等效；电动势较小的为电动边，与电动机等效。,2、电流特点 导体m进入磁场后，开始切割磁感线，产生感应电动势，并在回路中形成感应电流；同时，在安培力的作用下，导体M也同向运动，产生反电动势。根据欧姆定律，电路中的电流可以表示为：,3、安培力、加速度特点 安培力对发电边为阻力，对电动边为动力，在轨道宽度不变的情况下，两边的安培力大小相等，方向相反即矢量和为零。安培力的大小可表示为：,所以安培力也随两导体的相对速度vm-vM的减小而减小。当vM=0时安培力最大。当vm=vM，安培力FB=0 据牛顿

6、第二定律知：加速度a随安培力的变化而变化,所以电流随两导体的相对速度vm-vM的减小而减小。当vM=0时电流最大。当vm=vM，电流I=0,4、速度极值 根据机械能守恒定律，发电边进入水平轨道时速度的最大值为,当两者达到共同速度时，发电边的速度达到最小值，电动边的速度达最大值。根据系统动量守恒，所以有,5、全过程系统产生的热 当相对速度为零，即vm=vM=v时，电流为零，回路不再消耗电能两导体开始以共同速度v匀速运动。根据全过程中能转化和守恒规律，有,所以全过程中系统产生的热为：,6、全过程两导体产生的热量之比与电阻成正比 根据连导体串联电路中，每时刻通过的电流相等，从而有Q=I2Rt所以全过

7、程中两导体产生的热之比为：,四、电容放电式导轨的基本特点和规律 如图所示，光滑水平轨道的间距为l，处在大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。导轨上皆有电动势为E的电源和电容为C的电容器，一根质量为m的导体静止在导轨上，若将单刀双掷开关s先掷于位置1，对电容器充电；然后掷于位置2，让电容器放电。,1、电路特点 电容器放电，导体为电动边,2、电流特点 当电容次对导体放电时，导体在安培力的作用下开始向右运动，同时产生阻碍放电的反电动势，使电流减小直到电流为零为止。,3、运动特点 导体在安培力作用下，先做加速度减小的加速运动，当电流为零时，速度达到最大值，然后开始做匀速运动。,4、匀速运动的条件 电流I

8、=0，即导体的反电动势等于电容器的电压 U=E反=Blvm 电容器的充电电压为E，放电过程中电压降低；导体在加速过程中速度增加，凡电动势增大当导体中的反电动势等于电容器的电压时，电路中电流为零，导体开始以最大速度vm匀速运动。,5、最大速度的计算 根据电容器的充电量为Q0=CE，放电结束时的电量为Q=CU=CBlvm，所以电容器放电结束时的电量为 Q=Q0-Q=CE-CBlvm 根据动量定理有 mvm=Ft=Bi lt=BlQ 所以，导体的最大速度为,顺便指出，此结果代入式，还可计算出电容器的放电量。,6、安培力对导体的冲量和对导体做功的计算 根据动量定理和动能定理，安培力对导体的冲量和做的功

9、分别为,五、电容充电式导轨的基本特点和规律 如图所示，宽为l的光滑竖直导轨，处于磁感应强度为B方向垂直导轨平面的匀强磁场中，上端接有电容为C的电容器。一根质量为m的导体，从静止开始沿导轨滑下。,1、电路特点 导体为发电边，在加速运动的过程中不断对电容器充电，电路中始终存在充电电流,受到的安培力可以表示为：FB=BIl ,2、三个基本关系 在重力和安培力的作用下，导体的加速度可以表示为：,回路中的电流I可以表示为：,3、四个重要结论 结论一：导体做出速度为零的匀加速直线运动 证明 将、式代入得：加速度为,结论二：电路中的充电电电流恒定不变，为恒定直流。,证明：将加速度a之值代入式，所以，电流为：

10、,结论三：导体受到的安培力为恒力 证明： 将电流代入安培力公式得，,结论四：电容器储存的电场能等于安培力做的功 证明：,式中Blv=E，即导体的电动势，也即电容器连极板间的电压，所以，安培力的功等于电容器储存的电场能Ec ，即,典例分析,例1、如图所示，在间距为l的光滑的水平导轨上，放置两根质量均为m、电阻均为R的导体a和b，处于方向竖直向上的大小为B的匀强磁场中。如果对导体a价水平向右的恒力F，是计算： （1）导体a的加速度的最小值和导体b的加速度的最大值是多少？,（2）两导体最终的相对速度,【解析】但两导体开始运动后，导体a为发电边，受到的安培力为阻力，做加速度减小的加速运动；导体b为电动

11、边，受到的安培力为动力，做加速度增大的加速运动。 （1）当两者的加速度相等时，导体a的加速度达到最小值，导体b的加速度达到最大值。以系统为研究对象，根据牛顿第二定律，两极值为,（2）以导体b为研究对象，根据牛顿第二定律，安培力为,从而有,这时，两导体的相对速度（va-vb）、电路中的电流I也恒定不变。所以两导体最终的相对速度为,例2、如果上题中，导体a以初速度v0向导体b运动，两导体始终没接触，试计算：,【解析】当两导体运动后，导体a为发电边，受到的安培力为阻力做加速度减小的减速运动；导体b为电动边受到的安培力为动力，作加速度减小的加速运动。,（1）在运动中产生的焦耳热是多少？ （2）当导体a

12、速度减少1/4时，导体b的加速度是多大？,（1）当两者达到共同速度v，即E=E反时，电路中无电流机械能不再转化为焦耳热。根据系统的动量和能量守恒，有,所以，产生的焦耳热为,（2）当导体a的速度减小1/4，即va=3v0/4时，根据动量守恒得，,这时导体b受到的安培力为,所以这时导体b的加速度为,例3、如图所示，平行导轨宽度为l=0.5m，倾斜部分是光滑的，水平部分粗糙并处在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.60T。两根导体A、B的质量均为m=0.20kg，电阻均为R=0.15。开始导体B静止在水平轨道上，导体A从高h=0.05m处由静止滑下。设轨道足够长，且始终两者没有接触，试计算

13、：,（1）回路中感应电流的最大值是多少？,【解析】当导体A刚进入水平轨道时，导体B的速度仍为零，回路感应电动势最大，电流最大。,（1）根据机械能守恒定律，导体A进入水平轨道的速度为,根据欧姆定律，感应电流的最大值为,（2）当导体B的速度最大时，导体A的加速度是多大？已知动摩擦因数=0.10,（2）当导体B开始运动后，产生反电动势，电路中的电流开始减小，安培力减小，两导体的受力如图所示。导体A做加速度减小的减速运动，导体B做加速度减小的加速运动。导体B的速度达到最大的条件是受到的合外力为零，即,根据牛顿第二定律，这是导体A加速度可以表示为，,所以，导体A的加速度为,（3）当导体B的速度最大时，导

14、体A、B的相对速度是多大？,（3）根据平衡条件，还有,所以，这是导体A、B的相对速度为，,例4、如图所示，一个质量为m=0.016kg的矩形线框，长为L=0.5m宽l=0.1m，电阻为R=0.1，线圈从距磁场为h=5m高处自由下落，然后进入一匀强磁场，且进入磁场时恰好做匀速运动。试计算： （1）磁场的磁感应强度是多大？ （2）如果测出线框的下边通过磁场的时间为t=0.15s，磁场区域的高度是多少？ （3）线框刚出磁场的加速度是多大？,【解析】在线框部分进入磁场的过程中，受到重力和安培力的作用；全部进入磁场后，只受重力作用；在部分离开磁场的过程中，又受到安培力的作用。,根据重力与安培力平衡，有,

15、所以磁感应强度为,（1）根据机械能守恒定律，线框进入磁场的速度为,（2）线框部分进入磁场后，先做匀速直线运动；全部进入磁场后，做竖直下抛运动。线框匀速下落的时间为,则竖直下抛时间为 t2=t-t1=0.1s 根据竖直下抛的位移公式，有,所以磁场区域的高度为,(3)线框刚穿出磁场的速度为,所以，这时加速度为,负号表示加速度方向竖直向上,例5、如图所示，宽为L=1m、倾角=30o的光滑平行导轨与电动势为E=3.0V、内阻r=0.5的电池相连接，处在磁感应强度B=,方向竖直向上的匀强电场中。质量为m=200g、电阻R=1的导体ab从静止开始运动。不计其余电阻，且导轨足够长，试计算：,（1）若在导体ab运动t=3s是将开关合上，这时导体受到的安培力是多大？加速度是多少？ （2）导体ab的收尾速度是多大？ （3）当达到收尾速度时，导体ab的重力功率、安培力功率、电功率，以及回路中焦耳热功率各是多少？,【解析】 在电路接通前，导体ab在3s末的速度为,导体ab的电动势为,因此，