第七章列联分析.ppt

1、第 9 章 列联分析,9.1 分类数据与列联表 9.2 拟合优度 检验 9.3 独立性检验,学习目标,1.解释列联表 进行 c2 检验 拟合优度检验 独立性检验,列联表的构造,列联表(例题分析),【例】一个集团公司在四个不同的地区设有分公司，现该集团公司欲进行一项改革，此项改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽样调查方式，从四个分公司共抽取420个样本单位(人)，了解职工对此项改革的看法，调查结果如下表,列联表(contingency table),由两个以上的变量交叉分类的频数分布表 行变量的类别用 r 表示， ri 表示第 i 个类别 列变量的类别用 c 表示， cj 表示第 j 个类别

2、每种组合的观察频数用 fij 表示 表中列出了行变量和列变量的所有可能的组合 一个 r 行 c 列的列联表称为 r c 列联表,列联表的结构(2 2 列联表),列(cj),行 (ri),列联表的结构(r c 列联表的一般表示),列(cj),行(ri),fij 表示第 i 行第 j 列的观察频数,列联表的分布,观察值的分布,边缘分布 行边缘分布 行分布观察值的的合计数 例如，赞成改革方案的共有279人，反对改革方案的141人 列边缘分布 列观察值的合计数的分布 例如，四个分公司接受调查的人数分别为100人，120人，90人，110人 条件分布与条件频数 变量 X 条件下变量 Y 的分布，或在变量

3、 Y 条件下变量 X 的分布 每个具体的观察值称为条件频数,观察值的分布(图示),行边缘分布:行分布观察值的的合计数,列边缘分布:列观察值的合计数的分布,条件频数:每个具体的观察值称为条件频数,百分比分布(概念要点),条件频数反映了数据的分布，但不适合对比 为在相同的基数上进行比较，可以计算相应的百分比，称为百分比分布 行百分比：行的每一个观察频数除以相应的行合计数(fij / ri) 列百分比：列的每一个观察频数除以相应的列合计数( fij / cj ) 总百分比：每一个观察值除以观察值的总个数( fij / n ),百分比分布(图示),总百分比,列百分比,行百分比,习题分析,期望频数的分布

4、(例题分析),在全部420个调查人中，赞成改革方案的有279人，占到总数的66.4%。 即从总体来看，有2/3的人员对改革方案表示赞同。,如果各分公司对这项改革方案态度一致，那么每一分公司都有2/3的人员赞同该方案。那么一公司应该有： 100*66.4%=66 人 赞同该方案。,期望频数的分布 (例题分析),9.2 拟合优度检验,一. 统计量 拟合优度检验, 统计量, 统计量,用于检验列联表中变量间拟合优度和独立性 用于测定两个分类变量之间的相关程度 计算公式为, 统计量(例题分析),合计：3.0319,拟合优度检验,品质数据（定性数据）的假设检验,拟合优度检验（比例检验）(goodness

5、of fit test),检验多个比例是否相等 检验的步骤 提出假设 H0：1 = 2 = = j；H1： 1 , 2 , , j 不全相等 计算检验的统计量,进行决策 根据显著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出临界值2 若22，拒绝H0；若22，接受H0,拟合优度检验(例题分析),H0: 1= 2= 3= 4 H1: 1234 不全相等 = 0.1 df = (2-1)(4-1)= 3 临界值(s):,统计量:,在 = 0.1的水平上不能拒绝H0,可以认为四个分公司对改革方案的赞成比例是一致的,决策:,结论:,习题分析,拟合优度检验(例题分析),【例】为了提高市场占有率，A公司和B公司同

6、时开展了广告宣传。在广告宣传战之前，A公司的市场占有率为45%，B公司的市场占有率为40%，其他公司的市场占有率为15%。为了了解广告战之后A、B和其他公司的市场占有率是否发生变化，随机抽取了200名消费者，其中102人表示准备购买A公司产品，82人表示准备购买B公司产品，另外16人表示准备购买其他公司产品。检验广告战前后各公司的市场占有率是否发生了变化 ( 0.05),拟合优度检验(例题分析),H0: 1=0.45 2=0.4 3= 0.15 H1:原假设中至少有一个不成立 = 0.1 df = (2-1)(3-1)= 2 临界值(s):,统计量:,在 = 0.05的水平上拒绝H0,可以认为

7、广告后各公司产品市场占有率发生显著变化,决策:,结论:,9.3 独立性检验,独立性检验(test of independence),检验列联表中的行变量与列变量之间是否独立 检验的步骤为 提出假设 H0：行变量与列变量独立 H1：行变量与列变量不独立 计算检验的统计量,进行决策 根据显著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出临界值2 若22，拒绝H0；若22，接受H0,独立性检验(例题分析),【例】一种原料来自三个不同的地区，原料质量被分成三个不同等级。从这批原料中随机抽取500件进行检验，结果如下表。检验各地区与原料之间是否存在依赖关系（ 0.05),独立性检验 (例题分析),提出假设 H0：地区与原料等级之间独立 H1：地区与原料等级之间不独立 计算检验的统计量,根据显著性水平0.05和自由度(3-1)(3-1)=4查出相应的临界值2=9.488。由于2=19.8229.448，拒绝H0,拟合优度检验(例题分析),H0:地区与原料等级之间独立 H1:地区与原料等级之间不独立 =