林寿数学史第九讲：19世纪的几何与分析I课件

1、第九届十九世纪几何与分析，几何变革分析严格，几何、现实空间与思维空间微分几何非欧几何投影几何统一的几何公理化方法，平面曲线理论17世纪基本完成，微分几何，惠更斯(载荷，1629-1695 )，1673年惠更斯(惠更斯)。 1661-1704 )，1671年和1686年牛顿和莱布尼茨：曲率，曲率半径1691年和1692年约翰伯努利(瑞，1667-1748 ) :曲线包络1696年大堂塔(法，1661-1713-1765 )，1697年约翰伯努利提出的关于测地线问题1731年克莱罗(法，1713-1765 )双曲率曲线的研究：弧长曲率微分几何1746-1818 )、1771年欧拉(瑞，1707-1

2、783 )可展曲面以及1771年蒙日(法，1746-1818 )可展曲面蒙日3: 1792年担任法兰西共和国海军部部长，在处决路易16的报告书上签字，1800年担任元老院会议主席，1808年封爵，波路梦王朝复活后，1794年创立巴黎综合理工学校，1795年成立巴黎高等师范学校，优秀学生3360泊松，刘维尔，傅里叶柯西培养了平行公理的研究(公元前3世纪至前1800年)、欧几里得几何、欧几里得、普莱菲尔(斯科特南非兰特，1748-1819 )、勒奈德(法国，1752-1833 )，一直线在两直线上构成的同一内角和下降的这些个真理不能争论，数学的(1832 )，1733年萨利(意，1667-1733

3、 )欧几里得的完美，欧几里得几何，非欧洲几何，1766年兰伯特(法，1728-1777 )线面平行理论不承认锐角假设的不符点，认识的1739-1812 )线面平行公设由其他公理1820年f鲍约(匈牙利，1775-1856):“我也许经过了这漫长夜晚无希望的黑暗，在这里填满了我一生的所有光明和所有的快乐非欧几何，1813年高斯(德，1777-1855 ) :非欧几里得几何，1832年j鲍约(匈牙利，1802-1860 )绝对空间科学，几何哥白尼，1826年罗巴切夫1792-1856 )，喀山高等院校教授，校长于1815年线面平行理论平行公设的证明在1826年物理数学系会议上简要论述了线面平行定理

4、的严格证明1829年论文几何学原理在喀山高等院校通报全文后到罗巴切夫斯基逝世的30年间，没能赢得社会的承认与赞美，鲍约(卢躁狂症)。 关于非欧几何、鲍约父子墓、内涵几何、流形曲率、1854年黎曼(德，1826-1866 )几何基础的假设、非欧几何、非欧几何，1846年进入哥廷根高等院校专业语言和神学1847-1848的学位论文单复变函数一般理论基础1854年讲师1857年副教授，1859年教授1862年肺结核，1866年去世于意大利的1876年黎曼全集(发表论文18篇遗稿12篇)伟大的分析学者：复变函数论、亚伯函数论、超几何级数和常微分方程、解析数论、实分析、几何学、数学物理、物理学、黎曼(德

5、意志，1826-1866 )、 “雷曼是个有想象力的天才1835-1899 )、非欧几何、拉丝、1871年克莱因(德，1849-1925 )、1882年庞加莱(法，1854-1912 )、非欧几何、克莱因1746-1818 )的画法几何学、射影几何、初期拓荒者：德沙1623-1662 )、综合方法、对偶原理、1822、1872年克莱因(德，1849-1925 )的埃尔朗根纲领、统一几何、1865年进入波恩高等院校(建于1786年)生物1866-1868年普鲁克(德，1801-1868 ) 的博士研究生1869-1886年：盖廷根高等院校、柏林大学、普法战争、埃尔朗根高等院校、慕尼黑工业高等院校

6、、莱比锡高等院校、盖廷根高等院校克莱因，以统一的几何学方式将高斯、黎曼传统的德意志大学吸引为更具科学魅力， 克莱因：“音乐可以激发和安慰心中的感觉，绘画可以使人快乐，诗歌可以打动人心，哲学可以给人智慧，科学可以改善物质生活，而数学可以给人这些个的一切。 “几何公理化，1899年的希尔伯特几何基础，公理系统的选择和组织原则，希尔伯特(德，1862-1943 )，“建立几何公理，探索它们的关系是历史悠久的问题关于这个问题的讨论，从欧几里得以来的数学文献中难以计算出来本书的研究是为了几何学而建构完整、尽可能简单的公理系统。在根据这个系统证明最重要的几何定理的同时，我们的证明可以阐明各种公理的意义和个

7、别公理的推论的意义。、分析的严格性、分析的算术化实数理论集合论、分析的算术化、分析：关于函数的无穷小分析问题：第二次数学危机核心：函数，无穷小贡献：柯西(法，1789-1857 )分析教程(1821) 1815-1897) -语言“现代分析之父”，希尔伯特(德通过明确极小、函数、导函数等概念，他排除了微积分中仍然出现的各种异议，扫除了与无限大和无限小相关的各种混乱观念，决定性地克服了来自无限大和无限小概念的困难的今天的分析达到了这样的和谐、可靠和完美的程度，本质上是基于威尔斯管桁架的科学活动。 函数，初等函数，狄利克雷函数，到处都是微小的连续函数，解析函数，1837年狄利克雷(德，1805-1

8、859 )，1817年波尔恰诺(捷，1781-1848 )定义了导函数的1826-1866 )有界函数的积分1815-1897 )的提倡语言1875年的达布(法国，1842-1917 )提倡大和、小和、1817的1815-1897 )“点定理”1821年的柯西(法，1789-1857 )“收敛基准”十九世纪六十年代的威尔管桁架是提出了1831-1916 )“分割理论”的1892年巴赫曼(德意志，1837-1920 )是“区间定径套原理”，波尔恰诺(捷克斯洛伐克，1981 )，实数理论，1834年进入波恩高等院校的1798-1852 )学生是1841-1856 开展椭圆函数论和亚伯函数论的研究，1854年哥尼斯堡高等院校名誉博士研究生从1856年开始在柏林工业高等院校、柏林大学任教，1873年作为柏林大学校长分析数学化的完成者、分析函数论的创始者而卓越的大学数学教师(1864-1885培养了41位博士)、 学生中近100人是高等院校正教授龙格(德，1856-1927):魏尔斯特拉斯在其连续性课程中“自下而上地建构了完美的数学大厦。 其中什么也想不到，没有被证明的巴赫曼，1874年开始康托(德，1845-1918 )的一系列论文成立，康托三等分集，集合论，希尔伯特：数学思想最值得虎躯一震的产物，是纯粹理性范畴中人类活动最美的表现之一。 我看到了，但是不敢相信。 一对一对应