高三数学总复习学案56

1、第十章概率与统计、统计案例第十章概率与统计、统计案例 学案学案 56随机抽样随机抽样 导学目标导学目标： 1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取 样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法 自主梳理 1简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中_抽取 n 个个体作为样本(nN)， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_， 就把这种抽样方法叫做简单随 机抽样 (2)最常用的简单随机抽样的方法：_和_ 2系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本 (1)先将总体的 N 个个体进行_； (2)确定_，对编号进行_当 (n 是样

2、本容量)是整数时，取 k ； N n N n (3)在第 1 段用_确定第一个个体编号 l (lk)； (4)按照一定的规则抽取样本通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号_，再 加 k 得到第 3 个个体编号_，依次进行下去，直到获取整个样本 3分层抽样 (1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各 层独立地抽取一定数量的个体， 将各层取出的个体合在一起作为样本， 这种抽样方法是一种 分层抽样 (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由_组成时，往往选用分层抽样 自我检测 1为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中 200 个零件并测量其长度，在这个问

3、 题中，200 个零件的长度是() A总体 B个体 C总体的一个样本 D样本容量 2 某牛奶生产线上每隔 30 分钟抽取一袋进行检验， 则该抽样方法为； 从某中学的 30 名数学爱好者中抽取 3 人了解学习负担情况，则该抽样方法为.那么() A是系统抽样，是简单随机抽样 B是分层抽样，是简单随机抽样 C是系统抽样，是分层抽样 D是分层抽样，是系统抽样 3(2010四川)一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的为 160 人，具有中级职称 的为 320 人，具有初级职称的为 200 人，其余人员 120 人为了解职工收入情况，决定采用 分层抽样的方法， 从中抽取容量为 40 的样本 则从上

4、述各层中依次抽取的人数分别是() A12,24,15,9 B9,12,12,7 C8,15,12,5 D8,16,10,6 4(2010重庆)某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职 工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的 青年职工为 7 人，则样本容量为() A7 B15 C25 D35 5(2011天津模拟)在 120 个零件中，一级品 24 个，二级品 36 个，三级品 60 个，用系 统抽样方法从中抽取量为 20 的样本，则三级品 a 被抽到的可能性为_. 探究点一抽样方法的选取 例 1 (2011

5、济宁检测)要完成下列两项调查：从某社区 125 户高收入家庭、280 户中 等收入家庭、95 户低收入家庭中选出 100 户调查社会购买力的某项指标；某中学的 15 名 艺术特长生中选出 3 人调查学习负担情况宜采用的抽样方法依次为() A简单随机抽样法，系统抽样法 B分层抽样法，简单随机抽样法 C系统抽样法，分层抽样法 D都用分层抽样法 变式迁移 1某高级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现 要抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用 简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2，270

6、； 使用 系统抽样时，将学生统一随机编号为 1,2，270，并将整个编号依次分为 10 段如果抽 得号码有下列四种情况： 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是() A、都不能为系统抽样 B、都不能为分层抽样 C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样 探究点二系统抽样 例 2 (2010湖北)将参加夏令营

7、的 600 名学生编号为：001,002，600.采用系统抽 样方法抽取一个容量为 50 的样本， 且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区， 从 001 到 300 在第营区，从 301 到 495 在第营区，从 496 到 600 在第营区，三个营区 被抽中的人数依次为() A26,16,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9 变式迁移 2(2009广东)某单位 200 名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取 40 名 职工作为样本用系统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组(15 号，610 号，196200 号)若

8、第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号 码应是_若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取_ 人 探究点三分层抽样 例 3 某单位共有老、中、青职工 430 人，其中有青年职工 160 人，中年职工人数是 老年职工人数的 2 倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本 中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为() A9 B18 C27 D36 变式迁移 3某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为 121， 用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从 3 个分厂生产的电子产品中共抽取 100 件作使用寿命的测试，由所得的测试

9、结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的 平均值分别为 980 h,1 020 h,1 032 h，则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为_ h. 1简单随机抽样的特点：(1)样本的总体个数不多；(2)从总体中逐个不放回地抽取，是 不放回抽样；(3)是一种等机会抽样，各个个体被抽取的机会均等，保证了抽样的公平 性 2系统抽样的特点：(1)适用于总体个数较多的情况；(2)剔除多余个体并在第一段中用 简单随机抽样确定起始的个体编号；(3)是等可能抽样 3对于分层抽样的理解应注意：(1)分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情况； (2)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；

10、(3)分层抽样充分利用已掌握 的信息，使样本具有良好的代表性；(4)分层抽样也是等概率抽样，而且在每层抽样时， 可以根据具体情况采用不同的抽样方法，因此应用较为广泛 (满分：75 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1(2011台州第一次调研)现要完成下列 3 项抽样调查： 从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查；科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座 位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请 32 名听众进行 座谈东方中学共有 160 名教职工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名为了了解教职工对学校在校务公开方

11、面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本较为合 理的抽样方法是() A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样 C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样 D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样 2某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生 中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取 20 人进行调查，这种抽样方法是() A简单随机抽样法 B抽签法 C随机数法 D分层抽样法 3要从已经编号(160)的 60 枚最新研制的某型号导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试 验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是

12、 () A5,10,15,20,25,30 B3,13,23,33,43,53 C1,2,3,4,5,6 D2,4,8,16,32,48 4某校共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年 级抽取的学生的人数为() 一年级二年级三年级 女生373xy 男生377370z A.24 B18 C16 D12 5 (2011陕西师大附中模拟)某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取 90 名学生进行 家庭情况调查， 经过一段时间后再次从这个年级随机抽取 100 名学生进行学情

13、调查， 发现有 20 名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为() A180 B400 C450 D2 000 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 6一个总体有 100 个个体，随机编号为 0,1,2，99，依编号顺序平均分成 10 组， 组号依次为 1,2,3，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 1 组中随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 mk 的个位数字相同， 若 m6，则在第 7 组中抽取的号码是_ 7(2011舟山月考)某学院的 A，B，C 三个专业共有 1 200 名学生为了调查这些学生 勤工俭学的情况，拟采

14、用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本已知该学院的 A 专 业有 380 名学生，B 专业有 420 名学生，则在该学院的 C 专业应抽取_名学生 8一个总体分为 A，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本已 知 B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为_ 1 12 三、解答题(共 38 分) 9(12 分)某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2，295，为了解学生的学习 情况，要按 15 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程 10(12 分)(2011潮州模拟)潮州统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根

15、据 所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示 收入在1 000,1 500) (1)求居民月收入在3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中 用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在2 500,3 000)的这段应抽多少人？ 11(14 分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据如表所示： 文艺节目新闻节目总计 20 至 40 岁401858 大于 40

16、岁152742 总计5545100 (1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取 几名？ (3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率 学案学案 56随机抽样随机抽样 自主梳理 1(1)逐个不放回地相等(2)抽签法随机数法 2(1)编号(2)分段间隔 k分段(3)简单随机抽样(4)(lk)(l2k)3.(2)差异明 显的几个部分 自我检测 1C 2A因为中牛奶生产线上生产的牛奶数量很大，每隔 30 分钟抽取一袋，这符合系 统抽样；中样本

17、容量和总体容量都很小，采用的是简单随机抽样 3D由题意，各种职称的人数比为 1603202001204853，所以抽取的 具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为 408,4016,40 4 20 8 20 5 20 10,406. 3 20 4B由题意知青年职工人数中年职工人数老年职工人数3502501507 53.由样本中青年职工为 7 人，得样本容量为 15. 5.1 6 解析每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即 . 20 120 1 6 课堂活动区 例 1 解题导引解决本题的关键在于对各种抽样方法概念的正确理解以及在每一次 抽样的步骤中所采用的抽样方法 采用什么样的抽

18、样方法要依据研究的总体中的个体情况来 定 B中总体由差异明显的几部分构成， 宜采用分层抽样法， 中总体中的个体数较少， 宜采用简单随机抽样法 变式迁移 1D中每部分选取的号码间隔一样(都是 27)，可能为系统抽样方法，排 除 A；可能为分层抽样，排除 B；不是系统抽样，排除 C，故选 D. 例 2 解题导引系统抽样是一种等间隔抽样，间隔 k (其中 n 为样本容量， N n N 为总体容量)预先定出规则，一旦第 1 段用简单随机抽样确定出起始个体的编号，那么 样本中的个体编号就确定下来从小号到大号逐次递增 k，依次得到样本全部因此可以联 想等差数列的知识结合、营区的编号范围来求解 B由题意，系统抽样间隔 k12，故抽到的个体编号为 12k3 (其中 k 600 50 0,1,2,3，49)令 12k3300，解得 k24. k0,1,2，24，共 25 个编号 所以从营区抽取 25 人； 令 3000.5. 样本数据的中位数为 2 0000.50.10.2 0.000 5 2 0004002 400.(6 分) (