高中数学必做100题—回归选修2-2

1、【精品练】高中数学必做 100 题回归选修 2-2 时量：60 分钟 班级： 姓名： 计分： （说明：选修 2-2共精选 12 题， “”为教材精选（或变式） ， “”为精讲精练.选修 2-2精选） 1.已知车轮旋转的角速度与时间的平方成正比.如果车轮启动后转动第一圈需要 0.8S,求转动 后第 3.2S 时的瞬时角速度. （P10 4） 2. 已知函数.xxxfln)( (1)求这个函数的导数; (2)讨论这个函数的单调性; (3)求此函数在点处的切线方程;1x (4)求此函数在定义域上的极值.（P18 6） 3. 已知，分别求，然后归纳猜想 1 ( ) 33 x f x (0)(1)ff(

2、 1)(2)ff( 2)(3)ff 一般性结论，并证明你的结论. 4. （1）若三角形的内切圆半径为 r，三边的长分别为 a，b，c，则三角形的面积 ，根据类比思想，若四面体的内切球半径为 R，四个面的面积分别为 1 () 2 Sr abc ，则此四面体的体积 V= . 1234 ,S SS S （2） （2003 年全国卷）在平面几何里有勾股定理：“设的两边互相垂直，则ABC,AB AC .” 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底 222 ABACBC 面面积之间的关系， 可以得出的正确结论是 ： “设三棱锥的三侧面ABCD,ABC ACD ADB 两两垂直，则 .”

3、 5. 试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论： 已知，则01a . 14 9 1aa 6已知，的等差中项，是的等比中,() 2 x ykkZ sinsinx是cossin ysin ,cos 项. 求证：（1）； （2）. （P18 9，P43 例 6） 1 cos2cos2 2 xy 22 22 2(1tan)1tan 1tan1tan xy xy 7.（1）已知，求 z. （P65 3） 1 510zi 2 34zi 12 111 zzz （2）已知，求 z 及. （P65 B1）(12 )43i zi z z 8. (1)以初速度为 40-垂直向上抛一物体,时刻的速度(

4、单位:)为,问多sm/tssm/tv1040 少秒后此物体达到最高?最大高度是多少? (2)由定积分的性质和几何意义,说明下列各式的值: 1. 2.dxxa a a 22 dxxx)11( 1 0 2 9. 一边长为的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长为的小正方形,然后做成一个无盖方ax 盒. (1)把方盒的容积 V 表示为的函数;x (2)多大时,方盒的容积 V 最大? （P37 A2）x 10. 理理 数列满足 （为前 n 项和） n a2, nn Sna nN n S （1）计算，并由此猜想；（2）用数学归纳法证明（1）中的结论 1234 ,a a a a n a 11. 已知 a 为实数，. （1）求导数； 2 ( )(4)()f xxxa ( ) fx （2）若，求在上的最大值和最小值； ( 1) 0f( )f x2,2 （3）若在和上都是增函数，求 a 的取值范围. （P45 例 3）( )f x(, 2) 2, 12.（2006 年江西卷）已知函数在与时都取得极值， （( )f x 32 xaxbxc 2 3 x 1x P4