高考数学专题复习练习第十章第一节随机抽样

1、第十章 第一节 随机抽样第十章 第一节 随机抽样 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 简单随机抽样简单随机抽样5 系统抽样系统抽样26、711、12 分层抽样分层抽样1、34、8、9、10 一、选择题一、选择题 1 (2009湖南高考)一个总体分为一个总体分为 A， B 两层， 用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为两层， 用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本已知的样本已知 B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为层中每个个体被抽到的概率都为

2、，则总体中的个体数为 () 1 12 A40B60 C80 D120 解析：解析：由分层抽样是等概率抽样，得总体中的个体数为 10120. 1 12 答案：答案：D 2(2010辽宁育才中学模拟)用系统抽样法用系统抽样法(按等距离的规则按等距离的规则)要从要从 160 名学生中抽取容量为名学生中抽取容量为 20 的样本，将的样本，将 160 名学生从名学生从 1160 编号按编号顺序平均分成编号按编号顺序平均分成 20 组组(18 号，号，916 号，号，153160 号号)，若第，若第 16 组应抽出的号码为组应抽出的号码为 125，则第一组中按此抽签方法确定 的号码是 ，则第一组中按此抽签

3、方法确定 的号码是 () A7 B5 C4 D3 解析：解析：由系统抽样知第一组确定的号码是 5. 答案：答案：B 3具有具有 A、B、C 三种性质的总体，其容量为三种性质的总体，其容量为 63，将，将 A、B、C 三种性质的个体按三种性质的个体按 124 的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为 21，则，则 A、B、C 三种元素分别抽取三种元素分别抽取 () A12,6,3 B12,3,6 C3,6,12 D3,12,6 解析：解析：由 x2x4x21，x3， 即 A、B、C 三种元素分别抽取 3,6,12. 答案：答案：C 4某市将大、中、

4、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为 235，若已知中学生被抽到的人数为，若已知中学生被抽到的人数为 150 人，则应抽取的样本容量人，则应抽取的样本容量 n 等于等于 () A1 500 B1 000 C500 D150 解析：解析：设抽到的大、中、小学生人数为 2x、3x、5x，由 3x150，x50，n 500. 答案：答案：C 5下面的抽样方法是简单随机抽样的是下面的抽样方法是简单随机抽样的是 () A在某年明信片销售活动中，规定每在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，通过随机抽取

5、的方式确 定号码的后四位为 万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确 定号码的后四位为 2709 的为三等奖的为三等奖 B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品，称其重 量是否合格 分钟抽一包产品，称其重 量是否合格 C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、人、14 人、人、4 人了解学校机构改 革的意见 人了解学校机构改 革的意见 D用抽签法从用抽签法从 10 件产品中选取件产品中选取 3 件进行质量检验件进行质量检验 解析：解析：A、B 不是简单随机抽样，因为抽

6、取的个体间的间隔是固定的；C 不是简单随机 抽样，因为总体的个体有明显的层次；D 是简单随机抽样 答案：答案：D 6(2010东城模拟)在在 100 个零件中，有一级品个零件中，有一级品 20 个，二级品个，二级品 30 个，三级品个，三级品 50 个，从中 抽取 个，从中 抽取 20 个作为样本个作为样本 采用随机抽样法：抽签取出采用随机抽样法：抽签取出 20 个样本；个样本； 采用系统抽样法：将零件编号为采用系统抽样法：将零件编号为 00,01，99，然后平均分组抽取，然后平均分组抽取 20 个样本个样本 采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级

7、品中抽取 20 个样本个样本 下列说法中正确的是下列说法中正确的是 () A无论采用哪种方法，这无论采用哪种方法，这 100 个零件中每一个被抽到的概率都相等个零件中每一个被抽到的概率都相等 B两种抽样方法，这两种抽样方法，这 100 个零件中每一个被抽到的概率都相等；并非如此个零件中每一个被抽到的概率都相等；并非如此 C两种抽样方法，这两种抽样方法，这 100 个零件中每一个被抽到的概率都相等；并非如此个零件中每一个被抽到的概率都相等；并非如此 D采用不同的抽样方法，这采用不同的抽样方法，这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的 解析：

8、解析：上述三种方法均是可行的，每个个体被抽到的概率均等于 . 20 100 1 5 答案：答案：A 二、填空题二、填空题 7某班级共有某班级共有 52 名学生，现将学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为名学生，现将学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为 4 的样 本，已知 的样 本，已知 6 号，号，32 号，号，45 号学生在样本中，那么在样本中还有一个学生的编号是号学生在样本中，那么在样本中还有一个学生的编号是 _号号 解析 ：解析 ： 用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列，因此，另一学生编号为 6453219. 答案：答案：19 8某校有老师某校有老师 200 人

9、，男学生人，男学生 1 200 人，女学生人，女学生 1 000 人现用分层抽样的方法从所有师 生中抽取一个容量为 人现用分层抽样的方法从所有师 生中抽取一个容量为 n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为的样本；已知从女学生中抽取的人数为 80 人，则人，则 n_. 解析：解析：由题意知， 80 1 000 n 2001 2001 000 解之得 n192. 答案：答案：192 9某学校共有教师某学校共有教师 490 人，其中不到人，其中不到 40 岁的有岁的有 350 人，人，40 岁及以上的有岁及以上的有 140 人为了了 解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取

10、一个容量 为 人为了了 解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量 为 70 人的样本进行普通话水平测试，其中在不到人的样本进行普通话水平测试，其中在不到 40 岁的教师中应抽取的人数为岁的教师中应抽取的人数为 _ 解析：解析：依题意得用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为 70 人的样本进行普 通话水平测试，其中在不到 40 岁的教师中应抽取的人数为35050. 70 490 答案：答案：50 三、解答题三、解答题 10某学校为了了解某学校为了了解 2009 年高考语文课的考试成绩，计划在高考后对年高考语文课的考试成绩，计划在高考后对 1 200 名学生

11、进行抽 样调查，其中文科 名学生进行抽 样调查，其中文科 300 名考生，理科名考生，理科 600 名考生，艺术类考生名考生，艺术类考生 200 人，体育类考生人，体育类考生 70 人，外语类考生人，外语类考生 30 人，如果要抽人，如果要抽 120 人作为调查分析对象，则按科目分别应抽多少 考生？ 人作为调查分析对象，则按科目分别应抽多少 考生？ 解：解：从 1 200 名考生中抽取 120 人作调查由于各科目考试人数不同，为了更准确地了 解情况，可采用分层抽样，抽样时每层所抽人数按 110 分配 30030(人),60060(人)， 1 10 1 10 20020(人),707(人)， 1

12、 10 1 10 303(人) 1 10 所以抽取的文科，理科，艺术，体育，外语类考生分别是 30 人，60 人，20 人，7 人， 3 人 11一个单位有职工一个单位有职工 160 人，其中有业务人员人，其中有业务人员 112 人，管理人员人，管理人员 16 人，后勤服务人员人，后勤服务人员 32 人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为 20 的样本，用分层抽样的方 法抽取样本，并写出过程 的样本，用分层抽样的方 法抽取样本，并写出过程 解 ：解 ： 三部分所含个体数之比为 1121632712， 设三部分抽取的个体数分别为 7x，

13、x,2x，则由 7xx2x20 得，x2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取的个 体分别为 14,2 和 4. 对 112 名业务人员按系统抽样分成 14 个部分，其中每个部分包含 8 个个体，对每个部 分利用简单随机抽样抽取个体若将 160 名人员按业务人员，管理人员，后勤人员依次 编号为 1,2,3，160，那么在 1112 名业务人员中第一部分的个体编号为 18. 从中随机取一个号码，如它是 4 号，那么可以从第 4 号起，按系统抽样法每隔 8 个抽取 1 个号码，这样得到 112 名业务人员被抽出的 14 个号码依次为 4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84

14、,92,100,108. 同样可抽出的管理人员和后勤服务人员的号码分别为 116,124 和 132,140,148,156. 将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为 20 的样本 12某单位有工程师某单位有工程师 6 人，技术员人，技术员 12 人，技工人，技工 18 人，要从这些人中抽取一个容量为人，要从这些人中抽取一个容量为 n 的 样本如果采用系统抽样法和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加 一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 的 样本如果采用系统抽样法和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加 一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1 个个体求样本容量个个体求样本容量 n. 解：解：总体容量为 61218