高考数学专题复习练习第五章第四节数列求和课下练兵场

1、第五章第五章 第四节第四节 数列求和数列求和 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 分组转化求和分组转化求和612 错位相减法求和错位相减法求和11 裂项相消求和裂项相消求和47、10 公式求和公式求和1、32、5、8、9 一、选择题一、选择题 1.已知数列已知数列an的前的前 n 项和项和 Snan2bn(a、b R)，且，且 S25100，则，则 a12a14等于等于 () A.16B.8 C.4 D.不确定不确定 解析：解析：由数列an的前 n 项和 Snan2

2、bn(a、bR)，可得数列an是等差数列，S25 100，解得 a1a258，所以 a1a25a12a148. (a1a25)25 2 答案：答案：B 2.设设 ann217n18，则数列，则数列an从首项到第几项的和最大从首项到第几项的和最大 () A.17 B.18 C.17 或或 18 D.19 解析：解析：令 an0，得 1n18 . a180，a170，a190， 到第 18 项或 17 项和最大. 答案：答案：C 3.等比数列等比数列an中， 已知中， 已知 a1a2a34， a2a3a42， 则， 则 a3a4a5a6a7a8() A. B. C. D. 21 16 19 16

3、9 8 7 8 解析：解析：由于 q ， a2a3a4 a1a2a3 2 4 1 2 所以 a3a4a5(a2a3a4)( )1， 1 2 a6a7a8(a3a4a5)( )3 ， 1 2 1 8 于是 a3a4a5a6a7a8 . 7 8 答案：答案：D 4.设函数设函数 f(x)xmax 的导函数的导函数 f(x)2x1，则数列，则数列(nN*)的前的前 n 项和是项和是() 1 f(n) A. B. C. D. n n 1 n 2 n 1 n n 1 n 1 n 解析：解析：f(x)mxm1a2x1， a1，m2，f(x)x(x1)， ， 1 f(n) 1 n(n1) 1 n 1 n 1

4、 用裂项法求和得 Sn. n n 1 答案：答案：A 5.设设 f(x)是定义在是定义在 R 上恒不为上恒不为 0 的函数，对任意的函数，对任意 x，yR，都有，都有 f(x)f(y)f(xy)，若，若 a1 ， ，anf(n)(n 为常数为常数)，则数列，则数列an的前的前 n 项和项和 Sn的取值范围是的取值范围是 () 1 2 A. ，2) B. ，2 C. ，1 D. ，1) 1 2 1 2 1 2 1 2 解析：解析：f(2)f2(1)，f(3)f(1)f(2)f3(1)， f(4)f(1)f(3)f4(1)，a1f(1) ， 1 2 f(n)( )n，Sn1 ，1). 1 2 1

5、2(1 f(1,2n) 11 2 1 2n 1 2 答案：答案：D 6.设数列设数列an是首项为是首项为 1 公比为公比为 3 的等比数列，把的等比数列，把an中的每一项都减去中的每一项都减去 2 后，得到一个新 数列 后，得到一个新 数列bn，bn的前的前 n 项和为项和为 Sn，对任意的，对任意的 nN*，下列结论正确的是，下列结论正确的是 () A.bn 1 3bn，且，且 Sn (3n1) 1 2 B.bn 1 3bn2，且，且 Sn (3n1) 1 2 C.bn 1 3bn4，且，且 Sn (3n1)2n 1 2 D.bn 1 3bn4，且，且 Sn (3n1)2n 1 2 解析：解

6、析：因为数列an是首项为 1 公比为 3 的等比数列，所以数列an的通项公式 an3n1，则依题意得，数列bn的通项公式为 bn3n12，bn13n2,3bn3(3n1 2)3n6， bn13bn4.bn的前 n 项和为： Sn(12)(312)(322)(332)(3n12)(13132333n1) 2n2n (1 3n) 1 3 (3n1)2n. 1 2 答案：答案：C 二、填空题二、填空题 7.数列数列an的通项公式是的通项公式是 an，若前，若前 n 项和为项和为 10，则项数为，则项数为. 1 n n1 解析：解析：an， 1 n n1 n 1n Sna1a2an (1)()()23

7、2n1n 1，n1 令110，得 n120.n1 答案：答案：120 8.对于数列对于数列an，定义数列，定义数列an 1 an为数列为数列an的“差数列” ，若的“差数列” ，若 a12，an的“差数列” 的通项为 的“差数列” 的通项为 2n，则数列，则数列an的前的前 n 项和项和 Sn. 解析：解析：an1an2n， an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1 2n12n22222 22n222n. 2 2n 1 2 Sn2n12. 2 2 n 1 1 2 答案：答案：2n 1 2 9.若数列若数列an是正项数列，且是正项数列，且n23n(nN*)，则，则a1a2an a1 2

8、 a2 3 an n 1 . 解析：解析：令 n1，得4，a116.a1 当 n2 时， (n1)23(n1).a1a2an 1 与已知式相减，得 (n23n)(n1)23(n1)2n2，an an4(n1)2，n1 时，a1适合 an. an4(n1)2，4n4， an n 1 2n26n. a1 2 a2 3 an n 1 n(84n4) 2 答案：答案：2n26n 三、解答题三、解答题 10.等差数列等差数列an的各项均为正数，的各项均为正数，a13，前，前 n 项和为项和为 Sn，bn为等比数列，为等比数列，b11，且，且 b2S2 64，b3S3960. (1)求求 an与与 bn；

9、 (2)求求. 1 S1 1 S2 1 Sn 解：解：(1)设an的公差为 d，bn的公比为 q，则 d 为正数， an3(n1)d，bnqn1. 依题意有 22 2 33 (6)64, (93 )960, S bd q S bd q 解得 6 , 25 () 8 40 . 3 d d q q 或舍去 故 an32(n1)2n1，bn8n1. (2)Sn35(2n1)n(n2)， 所以 1 S1 1 S2 1 Sn 1 1 3 1 2 4 1 3 5 1 n(n2) (1 ) 1 2 1 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 n 1 n 2 (1 ) 1 2 1 2 1 n 1 1 n 2

10、. 3 4 2n 3 2(n1)(n2) 11.(2009山东高考)等比数列等比数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，已知对任意的，已知对任意的 nN*，点，点(n，Sn)均在函 数 均在函 数 ybxr(b0 且且 b1，b，r 均为常数均为常数)的图象上的图象上. (1)求求 r 的值；的值； (2)当当 b2 时，记时，记 bn(nN*)，求数列，求数列bn的前的前 n 项和项和 Tn. n 1 4an 解：解：(1)由题意，Snbnr， 当 n2 时，Sn1bn1r. 所以 anSnSn1bn1(b1)， 由于 b0 且 b1， 所以当 n2 时，an是以 b 为公比的等比数列，

11、又 a1br，a2b(b1)，b， a2 a1 即b，解得 r1. b(b1) b r (2)由(1)知，nN*，an(b1)bn12n1， 所以 bn. n 1 4 2n 1 n 1 2n 1 Tn. 2 22 3 23 4 24 n 1 2n 1 Tn， 1 2 2 23 3 24 n 2n 1 n 1 2n 2 两式相减得 Tn 1 2 2 22 1 23 1 24 1 2n 1 n 1 2n 2 ， 1 2 1 23 (1f(1,2n 1) 11 2 n 1 2n 2 3 4 1 2n 1 n 1 2n 2 故 Tn . 3 2 1 2n n 1 2n 1 3 2 n 3 2n 1 12.数列数列an中，中，a13，anan 1 2n10(nN*且且 n2). (1)求求 a2、a3的值；的值； (2)证明：数列证明：数列ann是等比数列，并求是等比数列，并求an的通项公式；的通项公式； (3)求数列求数列an的前的前 n 项和项和 Sn. 解：解：(1)a13，anan12n10(nN*且 n2)， a2a1416，a3a2611. (2) ann an 1 (n1) ( a n 1 2n1)n an 1 n1 1(n2)， an 1 n1 an 1 n1