浙江省理科数学专题复习试题选编19：平面向量（学生版）

1、浙江省浙江省 2014 届理科数学专题复习试题选编届理科数学专题复习试题选编 19：平面向量：平面向量 一、选择题 1. （浙江省杭州市 2013 届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）给出下列命题: 若,则;b ba a/ / /c cb b/ / /c ca a/ / / 有向线段就是向量,向量就是有向线段; 零向量的方向是任意的,零向量与任何一向量都共线; . 2 2 2 2 a aa a 其中正确的命题个数（） A个B 个C个D个0 01 12 23 3 2. （浙江省六校联盟 2013 届高三回头联考理科数学试题）平行四边形 ABCD 中 AC 交 BD 于 O,AC=5,BD=4

2、,则 （）()ABDC ()BCAD A41B-41C9D-9 3. （浙江省考试院 2013 届高三上学期测试数学（理）试题）如图,在四边形ABCD中,ABBC,ADDC若| |=a,|=b,则=（）AB AD AC BD Ab2-a2Ba2-b2Ca2+b2Dab A B C D (第 6 题图) 4. （浙江省“六市六校”联盟 2013 届高三下学期第一次联考数学（理）试题）设a、b都是非零向量,下列 四个条件中,能使 b b a a 成立的是（） Aba- BabCba2 Dab且ba 5. （浙江省宁波一中 2013 届高三 12 月月考数学（理）试题）已知向量( (1 1, ,3

3、3) ) a a,( ( 2 2, ,) )m m b b,若a a与 2 2 a ab b垂直,则m m的值为（） A1 1B1 1 C 2 2 1 1 D 2 2 1 1 6. （浙江省重点中学 2013 届高三上学期期中联谊数学（理）试题）若向量,) ) 3 3 1 1 , ,( (c co os s) ), ,s si in n, , 2 2 3 3 ( ( b ba a 且,则锐角为（）b ba a / / / ABCD 0 0 3 30 0 0 0 4 45 5 0 0 6 60 0 0 0 7 75 5 7. （浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知两个非

4、零向量与,定义a ab b ,其中为与的夹角. s si in n a ab ba a b b a ab b 若, ,则的值为（） 3 3, ,4 4 a a = = 0 0, ,2 2b b = = a ab b ABC8 D68 8 6 6 8. （浙江省杭州四中 2013 届高三第九次教学质检数学（理）试题）已知) ), , , 2 2( () ), , ,1 1 , ,1 1 ( (t tt tb bt tt tt ta a ,则 |b ba a 的最小值为（） A 5 5 5 53 3 B 5 5 5 55 5 C 5 5 5 5 D 5 5 1 11 1 9. （浙江省温州市十校联

5、合体 2013 届高三上学期期末联考理科数学试卷）在ABC中,点 D 在线段 BC 的延 长线上,且,点 O 在线段 CD 上(与点 C,D 不重合)若则 x 的取值范CDBC3ACxABxAO)1 ( 围 ( ) （） A 1 0, 2 B 1 0, 3 C 1 ,0 2 D 1 ,0 3 10. （浙江省杭州二中 2013 届高三年级第五次月考理科数学试卷）若等边的边长为,平面内一点ABC2 满足,则 （） MCACBCM 2 1 3 1 MBMA A BCD 9 8 9 13 9 8 9 13 11. （浙江省黄岩中学 2013 年高三 5 月适应性考试数学(理)试卷 ）已知点 P 是A

6、BC 所在平面内一点,边 BC 的中点为 D,若,其中,则 P 点一定在（）C CB BP PA AP PD D ) )1 1 ( (2 2 R R AAB 边所在的直线上BBC 边所在的直线上 CAC 边所在的直线上DABC 的内部 12. （浙江省宁波市金兰合作组织 2013 届高三上学期期中联考数学（理）试题）设R,向量, , x x y y 且,则（）( ( , ,1 1) ), ,( (1 1, , ) ), ,( (2 2, , 4 4) )a ax xb by y c c c cb bc ca a/ / /, , a ab b ABCD105 51 10 02 2 5 5 13.

7、 （浙江省五校联盟 2013 届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知圆O的半径为 2,A B、 是圆上 两点且 AOB 2 3 ,MN是一条直径,点C在圆内且满足 (1)OCOAOB (01) ,则 CM CN 的最小值为 （） A-2B-1C-3D-4 14. （ 浙 江 省 金 华 十 校 2013 届 高 三 4 月 模 拟 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ）在 ABC 中 , 已 知 9,sincossin,6 ABC AB ACBAC S ,P 为线段 AB 上的点,且 , | CACB CPxyxy CACB 则的最大值为（） A1B2C3D4来源:学.科.网 Z.X.X.

8、K 15. （ 浙 江 省 宁 波 市 2013 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ）已 知 空 间 向 量 3 , 1|, 的夹角为且满足bababa,O 为空间直角坐标系的原点,点（） AB 满足baOBbaOA3,2,则OAB 的面积为（） A3 2 5 B3 4 5 C3 4 7 D 4 11 16. （浙江省宁波市鄞州中学 2012 学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）已知 P 是内一点,且满足ABC ,记、PCPBPA320ABPBCPACP 的面积依次为、,则:等于（） 1 S 2 S 3 S 1 S 2 S 3 S ABC:D 3:2:19:4

9、:13212:1:3 17. （浙江省建人高复 2013 届高三第五次月考数学（理）试题）设点G是ABC的重心,若 120A, 1 ACAB,则AG的最小值是（） A 3 3 B 3 2 C 3 2 D 4 3 18. （浙江省重点中学协作体 2013 届高三摸底测试数学（理）试题）设为所在平面内一点,且P PA AB BC C ,则的面积与的面积之比等于（）5 52 20 0A AP PA AB BA AC C P PA AB B A AB BC C ABCD不确定 1 1 4 4 2 2 5 5 1 1 5 5 19. （ 浙 江 省 杭 州 市 2013 届 高 三 第 二 次 教 学

10、质 检 检 测 数 学 （ 理 ） 试 题 ）在 直 角 坐 标 中,A(3,1),B(-3,-3),C(l.4).P 是AB 和AC 夹角平分线上的一点,且来源:学.科.网 Z.X.X.K AP =2,则AP 的坐标是（） A 5 2626 (,) 1313 -B(2,2)-C 4 5 2 5 (,) 55 -D(3,1)- 20. （浙江省宁波市 2013 届高三第一学期期末考试理科数学试卷）ABC 外接圆的半径为 1,圆心为 O,且 的值是（）2,|3 |,ABACAOABOACA CB 则 A3BCD13 3 2 21. （浙江省宁波市鄞州中学 2012 学年高三第六次月考数学（理）试

11、卷 ）已知且关于的函, 02bax 数在上有极值,则与的夹角范围是（） xbaxaxxf 23 2 1 3 1 Rab ABCD 6 , 0 , 6 , 3 3 2 , 3 22. （ 浙 江 省 杭 州 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 七 校 联 考 数 学 （ 理 ） 试 题 ）在 , 已 知A AB BC C 1 1 C CB BA AB BA AC CA AB B,则|A AB B|的值为（） A1B2 2C3 3D2 23. （浙江省杭州市 2013 届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）ABC 中,点 E 为 AB 边的中点,点 F 为 AC 边的中点,BF 交 C

12、E 于点 G,若,则等于（）A AG Gx xA AE Ey yA AF F x xy y ABCD 3 3 2 2 4 4 3 3 1 1 2 2 3 3 24. （2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版） ）设是边上一 0 ,PABCAB 定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则（）ABBP 4 1 0 ABPCPBPPCPB 00 ABCD 0 90ABC 0 90BACACAB BCAC 25. （ 浙 江 省 一 级 重 点 中 学 （ 六 校 ） 2013 届 高 三 第 一 次 联 考 数 学 （ 理 ） 试 题 ）在 ABC 中,(3),ABAC

13、CB uu u ruuu ruur 则角A的最大值为（） A 6 B 4 C 3 D 2 二、填空题 26. （浙江省嘉兴市 2013 届高三上学期基础测试数学（理）试题）已知向量,则1 1a a 2 2b b ( () )a aa ab b 向量与的夹角的大小是_.a a b b 27. （浙江省宁波一中 2013 届高三 12 月月考数学 （理） 试题）在边长为 1 的正三角形 ABC 中, 1 1 2 2 B BD DD DC C 则的值等于_.A AD D C CD D 28. （浙江省绍兴市 2013 届高三教学质量调测数学（理）试题（word 版） ）已知a,b为平面内两个互相 垂

14、直的单位向量,若向量c满足()c+a=c+b()R, 则|c|的最小值为_. 29. （浙江省杭州市 2013 届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）在OAB 中,C 为 OA 上的一点,且 2 , 3 OCOA D= 是 BC 的中点,过点 A的直线lOD,P 是直线l上的动点, 12 OPOBOCll=+ 则 12 ll-=_. 30. （ 浙 江 省 嘉 兴 市 第 一 中 学 2013 届 高 三 一 模 数 学 （ 理 ） 试 题 ）若是 两 个 非 零 向 量 , 且 b ba a, , ,则与的夹角的 取值范围是_. 1 1 , , 3 3 3 3 | |, ,| | | |

15、| | b ba ab ba a b bb ba a 31. （温州市 2013 年高三第一次适应性测试理科数学试题）在中,若,则ABC120A1 ACAB 的最小值是|BC _ 32. （ 浙 江 省 温 州 市 2013届 高 三 第 三 次 适 应 性 测 试 数 学 ( 理 ) 试 题 （ word版 ） ）已 知 ,若,则的值为_.) )s si in n, , 2 2( () ), ,1 1 , ,( (c co os s b ba ab ba a t ta an n 33. （浙江省 2013 年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）如图,Rt中,其内切圆ABC 90C 切A

16、C边于D点,O为圆心.若,则_.2|2|CDAD ACBO 34. （浙江省温岭中学 2013 届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）在ABC中,若4BC, 4 1 cosB,则ACAB的最小值为:_. 35. （2013 届浙江省高考压轴卷数学理试题）P 是圆 C: 2 22 2 ( (1 1) )( (3 3) )1 1x xy y 上的一个动点,A(3 3,1), 则O OP P O OA A 的最小值为_ 36. （ 浙 江 省 五 校 2013 届 高 三 上 学 期 第 一 次 联 考 数 学 （ 理 ） 试 题 ）已 知 向 量 ,则的取值范围是_. 1 1, ,1 1

17、s si in n a a 1 1, ,c co os s b b 4 42 2 a a b b 37. （ 浙 江 省 温 州 十 校 联 合 体 2013 届 高 三 期 中 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ）已 知 向 量 _.( (2 2, ,1 1) ), ,1 10 0, ,| | | 5 5 2 2, ,| | | |= =a aa a b ba ab bb b 则则 38. （ 浙 江 省 绍 兴 一 中 2013 届 高 三 下 学 期 回 头 考 理 科 数 学 试 卷 ）已 知 非 零 向 量,满 足a ab b ,则向量的夹角的最大值为_. | | | | |= =

18、 | | | | （2 2）a ab ba ab bb b 与与a ab ba ab b 39. （ 浙 江 省 温 州 市 2013 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ）己 知 正ABC的 边 长 为 1, E EC CA AE ED DB BA AD D2 2, , .则 C CD DB BE E. . = 40. （浙江省丽水市 2013 届高三上学期期末考试理科数学试卷）如图,已知圆:,M4)3()3( 22 yx 四边形为圆的内接正方形,为边的中点,当正方形绕圆心转动,同时点ABCDMEABABCDMF 在边上运动时,的最大值是_.ADOFME y

19、x E D B C M O A F (第 17 题) 41. （浙江省嘉兴市 2013 届高三第二次模拟考试理科数学试卷）设的三边长分别为,重心为ABCcba, ,则_.G 222 |GCGBGA 42. （浙江省金丽衢十二校 2013 届高三第二次联合考试理科数学试卷）如图,边长为 1 的正方形 ABCD 的顶 点 A,D 分别在轴、轴正半轴上移动,则OB OC 的最大值是_ xy 43. （浙江省重点中学 2013 届高三上学期期中联谊数学（理）试题）已知 O 为ABC 的外心, , 若,2 21 10 0| , ,1 16 6| A AC CA AB BA AC Cy yA AB Bx

20、xA AO O 且 32+25=25,则_. x x y y | A AO O 44. （浙江省温岭中学 2013 届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）在等边三角形 ABC 中,点 P 在 线段 AB 上,满足,若,则实数的值是_.A AP PA AB B C CP P A AB BP PA A P PB B 45. （浙江省“六市六校”联盟 2013 届高三下学期第一次联考数学（理）试题）在ABC 中,=2BC ,ADAB,|=1,则等于_.BD AD AC AD 46. （浙江省五校联盟 2013 届高三下学期第一次联考数学（理）试题）已知O是锐角ABC的外接圆的圆 心,且 4 A

21、 ,若 coscos 2 sinsin BC ABACmAO CB ,则m=_. 47. （浙江省 杭州市 2013 届高三上学期期中七 校联考数学（理）试题 ）在四边形中,A AB BC CD D ,则四边形的面积为_.) ) 1 1 , , 1 1 ( ( D DC CA AB BB BD D B BD D B BC C B BC C B BA A B BA A 3 31 11 1 A AB BC CD D 48. （2013 年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）如图,在扇形OAB中,C为弧AB60AOB 上的一个动点.若,则的取值范围是_.OC xOAyOB 3xy (第 1

22、7 题) O A B C 49. （浙江省一级重点中学（六校）2013 届高三第一次联考数学（理）试题）在ABCRt中,2AC, 2BC,已知点P是ABC内一点,则)(PBPAPC 的最小值是_. 50. （浙江省宁波市金兰合作组织 2013 届高三上学期期中联考数学（理）试题）在中,A AB BC C 2 2A AB B ,则_.3 3A AC C 1 1A AB B B BC C B BC C 51. （2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版） ）设为单位向量,非零向 21,e e 量,若的夹角为,则的最大值等于_.Ryxeyexb, 2121,e e 6

23、 | | b x 52. （浙江省 2013 年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）已知 O 是ABC 的外心,AB=2,AC=3,若 x+2y=1,则_;,ACyABxAOBACcos 53. （浙江省十校联合体 2013 届高三上学期期初联考数学（理）试题）在中,为中线上一个动A AB BC C O OA AMM 点,若 AM=4,则的最小值是_( () )O OA AO OB BO OC C 54. （浙江省海宁市 2013 届高三 2 月期初测试数学（理）试题）在中,A AB BC C 3 3, ,4 4, ,6 60 0A AB BA AC CB BA AC C o o 若是所

24、在平面内一点,且,则的最大值为_.P PA AB BC C 2 2A AP P P PB B P PC C 55. （浙江省杭州二中 2013 届高三 6 月适应性考试数学（理）试题）如图,在直角梯形A AB BC CD D 中,A AD DA AB B ,A AB BD DC C,1 1A AD DD DC C ,2 2A AB B ,动点P P在以点C C为圆心,且与直线B BD D相切的圆上 或圆内移动,设A AP PA AD DA AB B ( ,R R ),则 取值范围是_. 第 17 题图 三、解答题 56.（浙江省十校联合体 2013 届高三上学期期初联考数学（理）试题）已知向量

25、a=(, 1 sinx 1 sinx ),b=(2,cos2x). (1)若x(0,试判断a与b能否平行? 2 (2)若x(0,求函数f(x)=ab的最小值. 3 57. （ 浙 江 省 杭 州 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 七 校 联 考 数 学 （ 理 ） 试 题 ）已 知中 ,A AB BC C ( (3 3s si in n , ,s si in n ) ), ,( (s si in n , ,c co os s ) )A AB Bx xx xA AC Cx xx x 设,若,求角的值;( ( ) )f f x xA AB B A AC C ( ( ) )0 0f f

26、A A A A 若对任意的实数 ,恒有,求面积的最大值.t t| | | | | |A AB Bt tA AC CB BC C A AB BC C 浙江省 2014 届理科数学专题复习试题选编 19：平面向量参考答案 一、选择题 1. C 2. C 3. A 4. C 5. B 6. B 7. D 8. A 9. D 10. C 11. C 12. B 13. C 14. C 15. B 16. D 17. B 18. C 19. A 20. D 21. C 22. B 23. B 24. D 25. A 二、填空题 26. 3 27. 1 1 9 9 28. 2 2 29. 2 3 30.

27、25 , 36 31. 6 32. 2 33. 3 34. 4 1 解析:方法一: ACAB) 4 1 (4)( 2 ccBCABAB 4 1 4 1 ) 2 1 ( 22 ccc, 方法二:由余弦定理ccb 4 1 4216 22 162 2 cc, 所以 2 16 cos 22 cb AbcACAB 4 1 4 1 ) 2 1 ( 22 ccc,故最小值为 4 1 方法三: A AC AbcACAB 2 sin cossin154 cos A ABA 2 sin cos)sin(154 4 1 cot15cot15 sin cos15cossin15 2 2 2 AA A AAA ,故最小值为 4 1 35. 2(3 3-1) 【解析】如图:作 PQOA 于 Q,CDOA 于 D,根据向量数量积的几何意义得 O OP P O OA A min=|OA|OQ|min=|OA|OT|=2 (|OD|-1)=2( 3 3-1) 36. 32 1, 2 37. 5 38. 3 3 39. 1 1 2 2 40. 8 41