高三数学总复习练习第七章 章末检测

1、第七章章末检测第七章章末检测 (时间：120 分钟满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1(2011山东)设集合 Mx|x2x6b，cd，则 acbd B若|a|b，则 a2b2 C若 ab，则 a2b2 D若 a|b|，则 a2b2 3若实数 a、b 满足 ab2，则 3a3b的最小值是() A18 B6 C2 D23 4 3 4不等式 y|x|表示的平面区域是() 5(2011北京)如果xy0，那么() 1 2 log 1 2 log Ayx1 Bxy1 C1xy D1yx 6若实数 x，y 满足不等式组Error!则 xy 的最大值为()

2、A9 B. C1 D. 15 7 7 15 7点 P(a,3)到直线 4x3y10 的距离等于 4，且在 2xy3n)都成立 sin 1 2 sin 2 22 sin n 2n 的是() A|anam|mn 2 C|anam| 1 2n 9今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体 放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为 a、b.设物体的真实重量为 G，则() A.G B.G C.G D.0 的解集是x|x4，则实数 a、b 的值 分别为_ 14(2011陕西)如图，点(x，y)在四边形 ABCD 内部和边界上运动，那么 2xy 的最小 值为_ 15(2011

3、汤阴模拟)已知正数 a、b 满足 abab3，则 ab 的取值范围为 _，ab 的取值范围是_ 16(2011山东)设函数 f(x)(x0)，观察： x x2 f1(x)f(x)， x x2 f2(x)f(f1(x)， x 3x4 f3(x)f(f2(x)， x 7x8 f4(x)f(f3(x)， x 15x16 根据以上事实，由归纳推理可得： 当 nN*且 n2 时，fn(x)f(fn1(x)_. 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)解关于 x 的不等式 (其中 a0 且 a1) 3 1x x a -+ 1 a 18(12 分)(2011惠州月考)函数 f(x)对

4、一切实数 x，y 均有 f(xy)f(y)(x2y1)x 成 立，且 f(1)0. (1)求 f(0)； (2)求 f(x)； (3)当 0xax5 恒成立，求 a 的取值范围 19(12 分)(2011汕头月考)设数列an是公比为 q 的等比数列，Sn是它的前 n 项和 (1)求证：数列Sn不是等比数列； (2)数列Sn是等差数列吗？为什么？ 20(12 分)(2011嘉兴月考)某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目 可能的最大盈利率分别为 100%和 50%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%，投资人计划 投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8

5、 万元，问投资人对甲、乙两 个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 21(12 分)先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题： 已知 a1，a2R，a1a21，求证：a a . 2 12 2 1 2 证明：构造函数 f(x)(xa1)2(xa2)2， f(x)2x22(a1a2)xa a 2x22xa a . 2 12 22 12 2 因为对一切 xR，恒有 f(x)0，所以 48(a a )0，从而得 a a . 2 12 22 12 2 1 2 (1)若 a1，a2，anR，a1a2an1，请写出上述问题的推广式； (2)参考上述证法，对你推广的问题加以证明 22(12 分)(200

6、9山东)等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知对任意的 nN*，点(n，Sn) 均在函数 ybxr(b0 且 b1，b，r 均为常数)的图象上 (1)求 r 的值； (2)当 b2 时，记 bn2(log2an1)(nN*)， 证明：对任意的 nN*，不等式成立 b11 b1 b21 b2 bn1 bn n1 第七章章末检测第七章章末检测 1Ax2x60，3x2， Mx|3x2 又Nx|1x3，MNx|1x2 2D 3B由基本不等式，得 3a3b226，当且仅当 ab1 时取等号，3a3b3ab 所以 3a3b的最小值是 6. 4A 5D不等式转化为1yx. 6A画出可行域如图： 令 zxy

7、，可变为 yxz，作出目标函数线，平移目标函数线，显然过点 A 时 z 最大 由Error!得 A(4,5)， zmax459. 7C由题意Error!解得 a3. 8C|anam| |sinn1 2n1 sinn2 2n2 sin m 2m| | sinn1 2n1 | | sinn2 2n2 | sin m 2m| G. ab 2 ab 10DM( 1)( 1)( 1) 1 a 1 b 1 c 8， bc a ac b ab c 2 bc a 2 ac b 2 ab c 当且仅当 abc 时，等号成立 1 3 M8. 11A当 x0 时，对任意实数 a，不等式都成立； 当 x0 时，af(

8、x)， x21 |x| (|x| 1 |x|) 问题等价于 af(x)max，f(x)max2，故 a2. 综上可知，a 的取值范围是2，) 12Bx22y2(x22y2)1(x22y2)1232 ( 1 x2 1 y2) 2y2 x2 x2 y2 2y2 x2 x 2 y2 32，当且仅当时等号成立2 2y2 x2 x2 y2 134,1 解析由题意知， 1、 4 为方程 x2(a1)xab0 的两根， a13， ab4.a 4，b1. 141 解析令 b2xy，则 y2xb， 如图所示，作斜率为 2 的平行线 y2xb， 当经过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，为b，此时 b2xy

9、取得最小值，为 b 2111. 159，)6，) 解析ab2，ab32.abab 解得，3 或1(舍)，ab9，abab abab36. 16. x 2 n1x2n 解析依题意， 先求函数结果的分母中 x 项系数所组成数列的通项公式， 由 1,3,7,15， 可推知该数列的通项公式为 an2n1.又函数结果的分母中常数项依次为 2,4,8,16，故 其通项公式为 bn2n. 所以当 n2 时，fn(x)f(fn1(x). x 2 n1x2n 17解当 a1 时，有 x 11， 3 x x 20，0. 3 x x22x3 x 0，x3 或 0x1.(6 分) x3x1 x 当 0a1 时，有 x

10、 11， 3 x 0.3x1 时，x(，3(0,1； 当 0aax5 化为 x2x2ax5，axx2x3， x(0,2)， a1x .(8 分) x2x3 x 3 x 当 x(0,2)时，1x 12，当且仅当 x ，即 x时取等号，由(0,2)， 3 x 3 3 x 33 得(1x )min12. 3 x 3 a0 且 b1， 所以 n2 时，an是以 b 为公比的等比数列 又 a1br，a2b(b1)， 所以b，所以 r1.(5 分) bb1 br (2)证明由(1)知 an2n1，因此 bn2n(nN*)， 所证不等式为. 21 2 41 4 2n1 2n n1 (6 分) 当 n1 时，左式 ，右式. 3 2 2 左式右式，所以结论成立，(7 分) 假设 nk(kN*)时结论成立，即，则当 nk1 时， 21 2 41 4 2k1 2k k1 21 2 41 4 2k1 2k 2k3 2k