人教版高三数学总复习课时作业42

1、课时作业课时作业 42直接证明与间接证明直接证明与间接证明 一、选择题 1命题“对于任意角 ，cos4sin4cos2” 的证明 ： “cos4 sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”过程应用了 () A分析法 B综合法 C综合法、分析法综合使用 D间接证明法 解析：因为证明过程是“从左往右” ，即由条件结论 答案：B 2若 a，bR，则下面四个式子中恒成立的是() Alg(1a2)0 Ba2b22(ab1) Ca23ab2b2 D. a b a1 b1 解析：在 B 项中，a2b22(ab1)(a22a1)(b22b 1)(a1)2(b1)20，a2b22

2、(ab1)恒成立 答案：B 3在ABC 中，sinAsinCcosAcosC，则ABC 一定是() A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 解析：由 sinAsinC0， 即 cos(AC)0，AC 是锐角， 从而 B ，故ABC 必是钝角三角形 2 答案：C 4设 a，b，c 是不全相等的正数，给出下列判断： (ab)2(bc)2(ca)20； ab，aQ BPQ CPQ D由 a 取值决定 解析：假设 PQ，要证 PQ，只要证 P2Q2， 只要证 2a722a72， aa7a3a4 只要证 a27aa27a12，只要证 012， 012 成立，P1， f(2)，则 a 的取值范

3、围是() 3a4 a1 Aa Ba 或 a1 D1a1，可得 f(2)1， 即1，解得1a . 3a4 a1 3 4 答案：D 二、填空题 7设 a2，b2，则 a，b 的大小关系为327 _ 解析 ： a2，b2两式的两边分别平方，可得 a211327 4，b2114，显然，.ab.6767 答案：a1，则 a，b，c，d 中至少有一个是非负数” 时，第一步要假设 结论的否定成立，那么结论的否定是：_. 解析：“至少有一个” 的否定是“一个也没有” ，故结论的否定是 “a，b，c，d 中没有一个是非负数，即 a，b，c，d 全是负数” 答案：a，b，c，d 全是负数 9设 a、b 是两个实数

4、，给出下列条件： ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1. 其中能推出：“a、b 中至少有一个大于 1” 的条件是_(填 序号) 解析：若 a ，b ，则 ab1. 1 2 2 3 但 a1，b2，故推不出； 若 a2，b3，则 ab1，故推不出； 对于，即 ab2，则 a、b 中至少有一个大于 1. 反证法：假设 a1 且 b1，则 ab2 与 ab2 矛盾， 因此假设不成立， 故 a、b 中至少有一个大于 1. 答案： 三、解答题 10若 abcd0 且 adbc，求证：.dabc 证明：要证，只需证()2()2，即 adabcdabc d2bc2，因 adbc，只需证，即adbcad

5、bc adbc， 设 adbct， 则 adbc(td)d(tc)c(cd)(cd t)0，故 adbc 成立，从而成立dabc 11已知函数 yf(x)是 R 上的增函数 (1)若 a，bR 且 ab0，求证：f(a)f(b)f(a)f(b)； (2)写出(1)中的命题的逆命题，判断真假并证明你的结论 解：(1)函数 yf(x)是 R 上的增函数， 又ab0，ab，ba， f(a)f(b)，f(b)f(a)， f(a)f(b)f(a)f(b) (2)逆命题：若 a、bR，f(a)f(b)f(a)f(b)，则 ab0. 真命题 证明如下： 假设 ab0，yf(x)是 R 上的增函数， 当 ab

6、 时，f(a)f(b)； 当 ba 时，f(b)f(a) f(a)f(b)f(b)f(a)，与已知矛盾， abln21 且 x0 时，证明：f(x)x22ax. 证明 ： 欲证 f(x)x22ax，即 ex1x22ax，也就是 exx22ax 10. 可令 u(x)exx22ax1，则 u(x)ex2x2a. 令 h(x)ex2x2a，则 h(x)ex2. 当 x(，ln2)时，h(x)0，函数 h(x)在ln2，)上单调递 增 所以 h(x)的最小值为 h(ln2)eln22ln22a22ln22a. 因为 aln21，所以 h(ln2)22ln22(ln21)0，即 h(ln2)0. 所以 u(x)h(x)0， 即 u