高考数学专题复习练习第七章第七节空间向量及其运算[理]

1、第七章第七章 第六节空间向量及其运算第六节空间向量及其运算理理 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 空间向量的线性运算空间向量的线性运算2、36 共线向量、共面共线向量、共面 向量定理的应用向量定理的应用45、8 数量积的应用数量积的应用1、79、1011、12 一、选择题一、选择题 1ABC 的顶点分别为的顶点分别为 A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)，则，则 AC 边上的高边上的高 BD 等于等于 () A5B. C4 D2415 解析：解析：

2、设，又(0,4，3)AD AC AC 则(0,4，3)AD (4，5,0)，AB (4,45，3)，BD 由0，AC BD 得 ，(4，)，|5. 4 5 BD 9 5 12 5 BD 答案：答案：A 2在正方体在正方体 ABCDA1B1C1D1中，给出以下向量表达式：中，给出以下向量表达式： ()； 11 A D 1 A A AB ()； 1 BCBB 11 D C ()2；ADAB 1 DD (). 11 B D 1 A A 1 DD 其中能够化简为向量的是其中能够化简为向量的是 () 1 BD A B C D 解析：解析：； 11111 ()A DA AABADABBD ； 111111

3、1 )BCBBD CBCD CBD ； 111 (ADA )2DDD2DDBDBB ， 111111111 (DA A)DDDDDB DBDBB 综上符合题意 答案：答案：A 3在四面体在四面体 OABC 中，中，a，b，c，D 为为 BC 的中点，的中点，E 为为 AD 的中的中OA OB CO 点，则可表示为点，则可表示为(用用 a，b、c 表示表示) ()EO A. a b c B. a b c C. a b c D. a b c 1 2 1 4 1 4 1 2 1 3 1 2 1 3 1 4 1 4 1 3 1 4 1 4 解析：解析： () 1 E 2 OOAADOA 1 2 1 2

4、 ABAC () 1 4 OA OBOAOCOA a b c. 1 2OA 1 4OB 1 4OC 1 2 1 4 1 4 答案：答案：A 4已知正方体已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，点中，点 E 为上底面为上底面 A1C1的中心，若的中心，若1AEAA ，则，则 x、y 的值分别为的值分别为 ()ABxyAD Ax1，y1 Bx1，y1 2 Cx ， ，y Dx ， ，y1 1 2 1 2 1 2 解析：如图，解析：如图， 111 AEAAA EAA () 1 2 111 ACAA 1 2 ABAD 答案：答案：C 5正方体正方体 ABCDA1B1C1D1中，中，EF 是异面直线是异

5、面直线 AC 与与 A1D 的公垂线，则的公垂线，则 EF 与与 BD1所成 的角是 所成 的角是 () A90 B60 C30 D0 解析：解析：可求得，即 BD1EF. 1 BD EF 答案：答案：D 6已知空间四边形已知空间四边形 ABCD 中，中，M、G 分别为分别为 BC、CD 的中点，则的中点，则 ()于于AB 1 2 BDBC () A B C D.AG CG BC 1 2 BC 解析：解析：如图所示： ()，. 1 2 BDBC BG AB BG AG 答案：A 二、填空题二、填空题 7在空间四边形在空间四边形 ABCD 中，中，_.AB CDBC ADCA BD 解析：解析：

6、设b，c，d，AB AC AD 则dc，db，cb.CD BD BC 原式b(dc)d(cb)c(db)0. 答案：答案：0 8已知点已知点 A(1,2,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若，若2，则，则|的值是的值是_AP PB PD 解析：解析：设 P(x，y，z)，(x1，y2，z1)AP (1x,3y,4z)PB 由2得点 P 坐标为( ，3)，AP PB 1 3 8 3 又 D(1,1,1)，|.PD 77 3 答案：答案： 77 3 9 (2009平顶山模拟)如图， 在棱长为如图， 在棱长为 1 的正方体的正方体 ABCDA1B1C1D1中，中， M、 N 分别是分别是 A

7、1B1 和和 BB1的中点，那么直线的中点，那么直线 AM 和和 CN 所成角的余弦值为所成角的余弦值为_ 解析：建系可求得解析：建系可求得 cos=. 2 5 答案：答案： 2 5 三、解答题三、解答题 10已知长方体已知长方体 ABCDA1B1C1D1中，中，ABAA12，AD4，E 为侧面为侧面 AB1的中心，的中心，F 为为 A1D1的中点试计算：的中点试计算： (1)； 1 BC ED (2) . 1 EF FC 解：如图，设解：如图，设a，AB b，c，AD 1 AA 则|a|c|2，|b|4， abbcca0. (1) BC 1ED b (ca)b 1 2 |b|24216； (

8、2) (ca) b( ba)EF 1 FC 1 2 1 2 1 2 (abc)( ba) 1 2 1 2 |a|2 |b|2 1 2 1 4 2. 11在平行四边形在平行四边形 ABCD 中，中，ABAC1，ACD90，将它沿对角线，将它沿对角线 AC 折起，使折起，使 AB 和和 CD 成成 60角角(见下图见下图)求求 B、D 间的距离间的距离 解：解：ACD=90，0.AC CD 同理0.BA AC AB 和 CD 成 60角，60或 120.BA CD ，BDBAACCD 22222 22BDBAACCDBA CDAC CD 2222 BAACCDAB CD 3211cos,BA CD 4(,60 ), 2(,120 ). BA CD BA CD |2 或，即 B、D 间的距离为 2 或.BD 22 12直三棱柱直三棱柱 ABCABC中，中，ACBCAA，ACB90，D、E 分别为分别为 AB、 BB的中点的中点 (1)求证：求证：CEAD； (2)求异面直线求异面直线 CE 与与 AC所成角的余弦值所成角的余弦值 解：解：(1)证明：设a，CA b，c，CB ,CC 根据题意，|a|b|c|且 abbcca0， b c，c b a.CE 1 2 A D 1 2 1 2 c2 b20.CE A D 1 2 1 2 ，即 CEAD