人教版高三数学总复习课时作业80

1、课时作业课时作业 80参数方程参数方程 一、填空题 1(2014湖南卷)在平面直角坐标系中，曲线 C： Error!(t 为参数)的普通方程为_ 解析：两式相减得，xy21，即 xy10. 答案：xy10 2在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 l1：Error!(s 为参数)和直 线 l2：Error!(t 为参数)平行，则常数 a 的值为_ 解析：l1的普通方程为：x2y1，l2的普通方程为：xa， y1 2 即 x y ， a 2 a 2 l1l2，2 .a4. a 2 答案：4 3设 P(x，y)是圆 C：(x2)2y24 上的动点，记以射线 Ox 为 始边、以射线 OP 为终边的最小

2、正角为 ，则以 为参数的圆 C 的参 数方程为_ 解析： 圆 C 的圆心为(2,0)，半径为 2，如图，由圆的性质知以射线 Cx 为 始边、以射线 CP 为终边的最小正角为 2，所以圆 C 的参数方程为 Error!( 为参数) 答案：Error!( 为参数) 4已知点 P 是曲线 C： Error!( 为参数，0)上一点，O 为 坐标原点，直线 PO 的倾斜角为 ，则 P 点的直角坐标是_ 4 解析：将曲线 C 的参数方程化为普通方程，得 1(y0)， x2 9 y2 16 因为直线 OP 的倾斜角为 ， 所以其斜率为 1， 则直线 OP 的方程为 y 4 x，联立方程Error!，解得 y

3、，即 P 点的坐标为(，) 12 5 12 5 12 5 答案：(，) 12 5 12 5 5在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系若极坐标方程为 cos4 的直线与曲线Error!(t 为 参数)相交于 A，B 两点，则|AB|_. 解析：cos4 化为普通方程 x4，Error!化为普通方程 y2x3， 联立解得 A(4,8)，B(4，8)，故|AB|16. 答案：16 6直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)，l 上的点 P1对应的参数 是 t1，则点 P1与 P(a，b)之间的距离是_ 答案：|t1|2 7 直线 3x4y70 截曲线

4、Error!( 为参数)的弦长为_ 解析：曲线可化为 x2(y1)21，圆心(0,1)到直线的距离 d ，则弦长 l2 . |047| 916 3 5 r2d2 8 5 答案：8 5 8在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1和 C2的参数方程分别为 Error!(t 为参数)和Error!( 为参数)，则曲线 C1与 C2的交点坐标为 _ 解析：曲线 C1的普通方程为 y2x(y0)， 曲线 C2的普通方程为 x2y22. 由Error!解得Error!即交点坐标为(1,1) 答案：(1,1) 9直角坐标系 xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立 极坐标系， 设点 A， B 分别

5、在曲线 C1： Error!( 为参数)和曲线 C2： 1 上，则|AB|的最小值为_ 解析：消掉参数 ，得到关于 x、y 的一般方程 C1：(x3)2y2 1，表示以(3,0)为圆心，以 1 为半径的圆；C2：x2y21，表示的是以 原点为圆心的单位圆，|AB|的最小值为 3111. 答案：1 二、解答题 10在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为：sin2cos. (1)求曲线 C 的直角坐标方程； (2)若直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)，直线 l 与曲线 C 相交 于 A，B 两点，求|AB|的

6、值 解 ： (1)将 ysin，xcos 代入 2sin2cos 中，得 y2x， 曲线 C 的直角坐标方程为：y2x. (2)把Error!代入 y2x 整理得， t2t40，0 总成立2 设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2， t1t2，t1t24，2 |AB|t1t2|3. 2 24 4 2 11(2014新课标全国卷)在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为 极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 2cos，. 0， 2 (1)求 C 的参数方程； (2)设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 l：yx2 垂直，3 根据(1)中你得到的参数方程，

7、确定 D 的坐标 解：(1)C 的普通方程为(x1)2y21(0y1) 可得 C 的参数方程为Error!(t 为参数，0t) (2)设 D(1cost，sint)，由(1)知 C 是以 G(1,0)为圆心，1 为半径的 上半圆 因为 C 在点 D 处的切线方程与 l 垂直，所以直线 GD 与 l 的斜率 相同 tant，t .3 3 故 D 的直角坐标为(1cos ，sin )，即( ，) 3 3 3 2 3 2 1在直角坐标系 xOy 中，圆 C1： x2y24，圆 C2： (x2)2y2 4. (1)在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 C1，C2的极坐标方程，并

8、求出圆 C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)； (2)求圆 C1与 C2的公共弦的参数方程 解：(1)圆 C1的极坐标方程为 2， 圆 C2的极坐标方程 4cos. Error!解得 2， ， 3 故圆 C1与 C2交点的坐标为，. ( 2， 3) (2， 3) (注：极坐标系下点的表示不唯一) (2)由Error!得圆 C1与 C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，3 )3 故圆 C1与 C2的公共弦的参数方程为Error!t.33 (或参数方程写成Error!y)33 2在直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 P(1,0)，其倾斜角为 . 以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 xOy 取相同 的长度单位，建立极坐标系设曲线 C 的极坐标方程为 26cos 50. (1)若直线 l 与曲线 C 有公共点，求 的取值范围； (2)设 M(x，y)为曲线 C 上任意一点，求 xy 的取值范围 解 ： (1)将曲线 C 的极坐标方程 26cos50 化为直角坐标方 程为 x2y26x50. 直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数) 将Error!(t 为参数)代入 x2y26x50 整理得， t28tcos12 0. 直线 l 与曲线 C 有公共点，64cos2480， cos或 cos. 3 2 3