人教版高三数学总复习课时作业22

1、课时作业课时作业 22三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 一、选择题 1(2014陕西卷)函数 f(x)cos(2x )的最小正周期是() 6 A.B 2 C2D4 解析：由周期公式 T，得 T，故选 B. 2 2 2 答案：B 2(2014大纲卷)设 asin33，bcos55，ctan35，则() AabcBbca CcbaDcab 解析：bcos55sin35，由正弦函数在0,90上递增知，ba， 排除 A、D，又当 x0,90时总有 tanxsinx，cb，从而 cba. 答案：C 3已知函数 f(x)2sinx(0)在区间上的最小值是2， 3， 4 则 的最小值等于() A.

2、B. 2 3 3 2 C2D3 解析：0， x ，x. 3 4 3 4 由已知条件知 ， . 3 2 3 2 答案：B 4设函数 f(x)cos(2x)sin(2x)，且其图象关于3 ( | 2) 直线 x0 对称，则() Ayf(x)的最小正周期为 ，且在上为增函数 ( 0， 2) Byf(x)的最小正周期为 ，且在上为减函数 ( 0， 2) Cyf(x)的最小正周期为 ，且在上为增函数 2 ( 0， 4) Dyf(x)的最小正周期为 ，且在上为减函数 2 ( 0， 4) 解析：f(x)cos(2x)sin(2x)3 2sin， ( 2x 3) 其图象关于 x0 对称，f(x)是偶函数， k

3、，kZ. 3 2 又| ， . 2 6 f(x)2sin2cos2x. ( 2x 3 6) 易知 f(x)的最小正周期为 ，在上为减函数 ( 0， 2) 答案：B 5将函数 f(x)sinxcosx 的图象向左平移 个长度单位，得到函数 4 g(x)的图象，则 g(x)的单调递增区间是() A(k ，k)(kZ) 2 B(k，k )(kZ) 2 C(k ，k )(kZ) 4 4 D(k ，k)(kZ) 4 3 4 解析 ： 因为 ysinxcosx sin2x，将其图象向左平移 个单位长度， 1 2 4 得到函数 g(x) sin(2x ) cos2x 的图象， 由于函数 ycosx 的增区

4、1 2 2 1 2 间是(2k，2k)(kZ)， 函数 g(x) cos2x 的增区间满足 2k2x2k，即 k 1 2 2 xk，故 g(x)的增区间是(k ，k)(kZ) 2 答案：A 6已知函数 f(x)2sinx(cosxsinx)1，若 f(x)为偶函数，3 则 可以为() A. B. 2 3 C. D. 4 6 解析：f(x)2sinxcosx2sin2x1sin2xcos2x2sin(2x33 )，所以 f(x)2sin(2x 2)， 6 6 由 f(x)为偶函数得 2 k(kZ)， 6 2 即 ，(kZ)，令 k1，可得 . 6 k 2 3 答案：B 二、填空题 7函数 ylo

5、g3(2cosx1)，x(，)的值域是_ 2 3 2 3 解析：x(，)，由 y2cosx1 在( ，0上单调递增， 2 3 2 3 2 3 在0，)上单调递减得 00)的最大值与最小正周期相同， 4 则函数 f(x)在1,1上的单调增区间为_ 解析 ： 由题意可知，函数 f(x)2sin(x )，令 2kx 4 2 4 2k， 解得 2kx 2k， kZ， 又 x1,1， 所以 x 2 1 4 3 4 1 4 ，所以函数 f(x)在1，1上的单调递增区间为 ， 3 4 1 4 3 4 答案： ， 1 4 3 4 9(2014北京卷)设函数 f(x)Asin(x)(A， 是常数， A0， 0)

6、 若 f(x)在区间 ， 上具有单调性， 且 f( )f()f( )， 6 2 2 2 3 6 则 f(x)的最小正周期为_ 解析：由 f(x)在区间 ， 上具有单调性，且 f( )f( )知，f(x) 6 2 2 6 有对称中心( ，0) 3 由 f( )f( )知 f(x)有对称轴 x ( )， 记 T 为最小正周 2 2 3 1 2 2 2 3 7 12 期，则 T T ，从而 ，故 T. 1 2 2 6 2 3 7 12 3 T 4 答案： 三、解答题 10已知函数 f(x)4cosxsin(x )1. 6 (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在区间上的最大值和最小值

7、6， 4 解：(1)因为 f(x)4cosxsin(x )1 6 4cosx(sinx cosx)1 3 2 1 2 sin2x2cos2x1sin2xcos2x33 2sin(2x ) 6 所以 f(x)的最小正周期为 . (2)因为 x ，所以 2x 6 4 6 6 2 3 于是，当 2x 即 x 时，f(x)取得最大值 2； 6 2 6 当 2x 即 x ，f(x)取得最小值1. 6 6 6 11设函数 f(x)sin2cos2. ( x 3 6) x 6 (1)求 yf(x)的最小正周期及单调递增区间； (2)若函数 yg(x)与 yf(x)的图象关于直线 x2 对称，求当 x 0,1

8、时，函数 yg(x)的最大值 解：(1)由题意知 f(x)sin cos1sin1， 3 2 x 3 3 2 x 3 3 ( x 3 3) 所以 yf(x)的最小正周期 T6. 2 3 由 2k x 2k ，kZ， 2 3 3 2 得 6k x6k ，kZ， 1 2 5 2 所以 yf(x)的单调递增区间为，kZ. 6k1 2，6k 5 2 (2)因为函数 yg(x)与 yf(x)的图象关于直线 x2 对称， 所以当 x 0,1时，yg(x)的最大值即为 x3,4时，yf(x)的最大值，当 x 3,4时， x .此时 f(x)max1 ， 即 yg(x)的最 3 3 2 3， 3 3 2 1

9、2 大值为 . 1 2 1函数 f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数，且在上3 0， 4 为减函数的 值可以是() AB 3 6 C. D. 5 6 2 3 解析：函数 f(x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x )，若3 3 为奇函数，则应有 k，即 k .故排除 B、C，当 3 3 3 时f(x)2sin2x 它在上是增函数，不符合题意，故选 D. 0， 4 答案：D 2已知 f(x)sin(x)(0，| )满足 f(x)f(x)，f(0) 2 ，则 g(x)2cos(x)在区间0， 上的最大值为() 1 2 2 A1 B.3 2 C.D233 解析：由 f(x)f(x)可

10、得 f(x2)f(x)，显然函数 f(x)的周期 为 2，所以 1，由 f(0) 得 sin ，又| ，所以 ， 2 2 1 2 1 2 2 6 因此 g(x)2cos(x )因为 0 x ，所以 x ， cos(x 6 2 6 6 2 3 1 2 )，因此 g(x)max. 6 3 2 3 答案：C 3已知函数 f(x)sin2x2cos2xm 在区间上的最大值3 0， 2 为 3，则 (1)m_； (2)对任意 aR，f(x)在a，a20上的零点个数为_ 解析：(1)f(x)sin2x2cos2xmsin2x1cos2xm33 2sinm1， ( 2x 6) 因为 0 x ，所以 2x .

11、 2 6 6 7 6 所以 sin1，f(x)max2m13m3，所以 m 1 2 ( 2x 6) 0. (2)由(1)知 f(x)2sin1，T，在区间a，a20上 ( 2x 6) 2 2 有 20 个周期，故零点个数为 40 或 41. 答案：(1)0(2)40 或 41 4已知 m(asinx，cosx)，n(sinx，bsinx)，其中 a，b，xR. 若 f(x)mn 满足 f( )2，且 f(x)的导函数 f(x)的图象关于直线 x 6 对称 12 (1)求 a，b 的值； (2)若关于 x 的方程 f(x)log2k0 在区间0， 上总有实数解， 求 2 实数 k 的取值范围 解：(1)f(x)mnasin2xbsinxcosx (1cos2x) sin2x. a 2 b 2 由 f( )2，得 ab8. 6 3 f(x)asin2xbcos2x， 且 f(x)的图象关于直线 x对称， 12 f(0)f( )， 6 ba b，即 ba. 3 2