高等数学(说课).ppt

1、2009 年 11 月 26 日,高等数学(说课),顾学雍,大纲,教学环境的背景 与 基础教学的目标 学生的学习动机，能力，与 实际需求 教学内容 具体的“数学”知识 与 其专业知识的关联性 教学方法 引导学生整体学习氛围的办法,高职基础课的挑战,对基础课没有高度兴趣 入学的数学基础，相对地薄弱 许多学校数学教师人力不足 缺乏支撑学习的 软、硬件的条件,高职数学内容的对比,基础课学习目标,奠定学生逻辑思辩能力体系：工艺哲学 技能价值重心的确立 创造学生主动思辩与解决问题的学习条件 培养学生以数学化思维组织不同领域信息的能力,基础课 课时分布,主要的三类基础课,图 1. 基础课的联系,循序渐进的

2、知识内容,数学，语文，计算机为建构性的知识内容,图 2. 建构性知识内容,函数：两个集合中元素之间的映射关系 函数仅可描述数字之间的关系？ 任何可形式化的信息均可以函数方式表达其相互间的关系,数学理念的常见误区,学习内容案例,高等数学不是算数 （庞大的知识体系） 函数 数论， 集合论，与数学语义学 微积分 符号运算的法则 解析几何 几何学与微积分的联系 级数 与 数值计算方法 数值逼近的方法,提升学生整体数学素养,以学生的整体水平为提升目标 教师为支持学生学习的参与者 以数学化的思维设计基础课的学习活动 数学知识的归纳与演绎的逻辑完备，对称性 将群众的学习动力归纳为四类 驱动群众方法的 完备性

3、 与 对称性,引导群众行为的四力,Modified from Lessigs Code v2.0,Images from ,科技/工具前 法令/评价后 市场/兴趣吸引力 常态/氛围推动力,工作过程,科技的约束力,工具，学习方法,工作过程，工具，与科技的基础建设，深刻地影响了学生学习的效能,Modified from Lessigs Code v2.0,Images from ,科技支撑手段,利用网络化信息工具，帮助学生组职个人与整体的学习活动 Wikipedia 开源及互动化的知识库 Moodle 课程内容管理系统 SVN 网络化的版本控制服务 以上工具 均为开源软件，并可在 校园网络内 使用

4、 不需占用国际网络的通讯带宽,为学生群体所设计的网络化“玩具坊”(www.Toyhouse.cc),网络资源,学习活动的过程设计,课前预习（课堂互动） 课后复习,(X分钟),(Y分钟),(Z分钟),(U分钟),(V分钟),教师授课 演示新知识点 学生回顾 复习上周内容 学生报告 展现预习成果 进度报告 展现学习进度 随堂测试 检视学习效果,群体行为,评价指标的驱动力,评价能力 与 工具的效能，学习过程的设计，以及科技的成熟度，密不可分,评价的结果，需在学习行为 开始后方可生效,评价结果可用于激励好的学习行为 负面评价可用于警示不好的学习行为,Modified from Lessigs Code

5、 v2.0,Images from ,度量整体的学习意愿,课程专用的 电子布告栏 的统计资料,信息工具辅助评价,网络化 版本控制服务 学生参与电子布告栏的统计报告 学生的特殊技术贡献 参与网站的建设 提供技术的说明 搜集资料并 于 电子布告栏上分享,个人作业代码量变化（3.26-5.4）,学生的学习欲望,知识内容的市场价值 对数学技能的需求,主动意识,Images from ,数学思维是有价技能,必需有反复练习的实训过程 高职学生的数学素养 必需展现 于 解决实用问题 的 工程技能 数学思辩能力是一种有价的技能 “学好数理化，走遍天下都不怕”,数学能力是实训技能,数学思辩的能力如同数控机床的编

6、程的能力，需要反复在实训的经验中，获得工作技能,训练数学思维的工具与教材,使用计算机 学习 数学 Logo, Haskell, Lisp, Caml, Python, Maxima, Mathematica, . C. Hall, J. ODonnel, Discrete Mathematics Using a Computer, Springer, 2000,先进工具与基础素质,Image from Mastercam, Inc.s website,Demo created by Yu-Sung Chang on Wolfram Demonstration Site,环境与现状,群体行为,学

7、习氛围的推动力,积极的学习氛围对于被动的同学具有推动力,被动群众,主动学习的文化，一旦形成常态，便会造成可持续的创新动力,学习氛围的设计,团队合作的作业安排 课堂内的活动内容，决定了课后的学习行为 学生课后的文化，决定了课堂表现的文化 网络化的社会，将跨越校园，地区的学习文化,说课总结,教学活动的设计，也可借鉴数学中，集合与对称的思维 教学环境所服务的对象，是一个学生群体(个体的集合) 教学的效能，来自四个不同类型，而互补，对称的动力,讲课开始,现场教研活动,工具，方法,环境与现状,评价,需求，兴趣,群体学习行为,Images from ,高等数学的实用价值,高等数学不是算数，它探讨跨越多个数

8、学领域的(函数)映射关系 其内容包含：函数，微积分，解析几何，数值运算 等多个数学领域 第一课：函数的 “有界性”,“单调性”, 与“对称性”等特性，将提供学生一个形式化的精练的语言，用于描述，并归纳事物之间的关系 熟悉函数的知识点，应将重心放在上述特性的分类框架，因为函数的概念，决定了学生能否有效理解后续的专业知识内容 (以下统称高等数学为：高数),讲课目标,利用函数奠定学生对数学的认知体系：形式化的关系 掌握函数的概念是理解高数的必要条件， 不是充分条件 高等数学不是算数，旨在联系多个数学领域的(函数)映射关系 方程式，图像(几何)，音,视频 讯号 之间的映射关系 高数：探讨变量之间的交互

9、关系 （函数）,数学实训方法,函数化的互动环境，执行高数的实训过程 展示学生可以经由做中学，直观地体验函数的应用价值，并理解数学与其他知识的联系 学生与老师在课堂中，与课后的互动，可经由多种网络的技术，刺激学生整体的学习兴趣,部分互动内容由 Pearson Publishing 提供,函数的四个(逻辑)特性,有界性: 因变量的有限范围： , M 为有限值 单调性: 周期性 （平移 对称性） ，T 为常数 奇偶性 （旋转 与 镜像 对称性）,函数表达式是一种语言,学习方式,依据课堂活动的设计，学生需在上课前预习，并得在下课后复习 课前作业为 200+字 的 互动式 电子简报， 包括网上文献搜集

10、使用互动式函数编程的工具作为实训的互动平台 (转换到互动编程平台, Mathematica ),讲课小结,高数是将以函数理念贯穿微积分，解析几何，数值计算的知识 掌握函数理念是学习高数的必要条件。 高数的价值，在于将不同领域现象以函数形式联系的认知习惯 后续课程的内容，必需保持 课前预习，课后复习 的习惯 习惯来自周期性的实训经验，及其所衍生的工艺哲学价值观,但不是充分条件,结语,高等数学的知识，对学生的逻辑思辩能力，有直接的帮助 教学的目标，是提升学生整体的素质水平 教学的手段，需考量不同类型，互补的动力 高等数学，英语，与计算机等基础课，均为高职生必备的实用技能。而技能性课程，必需利用实训化的学习活动，提升整体高职学生基础素质， 善用网络化的计算工具，可帮助学生及老师享用全球的教学资源,参考资料,Introduction to Symmetry Analysis - Brian Cantwell. Department of Aeronautics and Astronautics, Stanford University Calculus: Earl