常见曲线的极坐标方程_第1页
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文档简介

1、常用曲线的极坐标方程，第一步是建立合适的极坐标系统；第二步是在曲线上取点P(r，q)。第三步是根据曲线上的点所满足的条件写出一个方程。第四步是用极坐标R和Q表示上述方程，并将其简化得到极坐标方程；第五步证明得到的方程是曲线的极坐标范围。求曲线极坐标方程的基本步骤：复习：特别地，我们知道在直角坐标系中，x=k(k是常数)代表平行于y轴的直线；Y=k(k是常数)表示平行于x轴的直线。我们可以证明，在极坐标系统中，rk(k是常数)代表一个圆心在极点，半径为k的圆；K(k是一个常数)代表一条极角为k(穿过极点)的直线。在示例3中，(1)直角坐标方程x2 y2-8y=0是极坐标方程；(2)将极坐标方程=

2、6cos(q -/3)转化为直角坐标方程。数学应用：1。将下列极坐标方程转换成直角坐标方程：(1) r cosq=4 (2) r=5 (3) r=2r sinq，变量训练3:直线和圆的极坐标方程，x，例1:求光线通过极点和倾斜角度的极坐标方程。极径可以取任何非负数。因此，直线的极坐标方程如下：1 .光线通过极柱并有一个倾角的极坐标方程。容易得到，思考。找出一条有倾角的直线的极坐标方程。与直角坐标系中直线方程的表示形式相比，极坐标中的直线表示非常不方便，两条射线应该合并。原因是什么？为了弥补这一不足，可以认为允许的极径可以取所有实数。那么上述直线的极坐标方程可以表示为，或者，例2。求直线L的极坐

3、标方程，该直线穿过点A(a，0)(a0)，并垂直于极轴。练习：让点P的极坐标为A，直线通过点P并与极轴形成一个角度，从而求出直线的极坐标方程。解决方案：如图所示，设置一个点，它是一条不同于A的直线上的一个点，连接存在于其中的om，也就是说，显然点A也满足上述等式。直线的极坐标方程是在下列条件下写成的：(1)通过极点和点A(6，/5)，(2)通过点B(5)，垂直于极轴，(3)通过点C(8，/6)，平行于极轴，(4)通过点D(2，0)。与极轴成一定角度。3.通过某一固定点并平行于极轴sin a，求下一个圆心在极点且半径为2的圆的极坐标方程()。()的中心在(a，0)处，半径在a处；()中心在(a，/2)，半径为a；()的中心位于(0)，半径为r，2，2 cos，2asin，2 0 2 -2 0 cos(-)=r2，示例43360根据以下条件编写圆的极坐标方程：(1)以A (3，0)为中心并与极点相交的圆，(2)以B(8，/2)为中心并与极点相交的圆，(3)以及通过极点和点

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