【步步高】2020学年高中数学 第二章 2.3等差数列的前n项和（二）导学案新人教A版必修5（通用）

1、2.3算术级数的前n项和(2)课时目标1.掌握算术级数前N项之和的性质，并灵活运用。2.掌握算术级数中前N项之和的最大值。3.了解an和Sn的关系，根据Sn找到an。1.前n项和锡与安的关系对于任何序列an，Sn是前n项的和，Sn和an之间的关系可以表示为an=2.算术级数的前N项和公式Sn=na1+d。3.算术级数中前N项之和的最高值(1)在算术级数中an当a10，d0，Sn有最大值时，使Sn得到最大值的n可由不等式组确定。当a10，d0，Sn有一个最小值时，使Sn得到最大值的n可以由不等式组来确定。(2)因为Sn=N2 n，如果d0，从二次函数的角度看：当d0时，Sn有一个最小值；当d0时

2、，Sn具有最大值。当n取最接近对称轴的自然数时，Sn取最大值。一个有用的结论：如果sn=an2 bn，则数列an是算术级数，反之亦然。首先，选择题1.如果序列an的前n项和sn=N2已知，则an等于()a . n . b . N2C.2n+1 D.2n-1答案D2.序列an是一个算术级数，其前N项之和为Sn。如果Sn=(n 1) 2 ，那么的值是()A.-2b-1c . 0d . 1回答乙算术级数中的n项和Sn的形式是：Sn=2bn，=-1.3.已知序列an的前n项和sn等于N2-9n，并且k项满足5S8，则以下结论是错误的()A.d0 B.a7=0C.s9s5d。S6和S7是锡的最大值答案三

3、该分析包括S50。S6=s7a7=0，因此d0。因此，通过S7S 8 a80，S9-S5=a6 a7 A8 a9=2 (a7 A8) 0是S90，尤德因此，当n=13时，Sn具有最大值。S13=2513+(-2)=169。因此，锡的最大值是169。在第三种方法中，从s17=S9，获得a10 a11 a17=0。a10 a17=a11 a16=a12 a15=a13 a14，因此，a13 a14=0。从方法一，d=-20，因为a10，a130，a140，因此，当n=13时，Sn具有最大值。S13=2513+(-2)=169。因此，锡的最大值是169。9.在算术级数an中，已知前三项之和为15，后

4、三项之和为78，所有项之和为155，因此项的数目n=_ _ _ _ _ _ _。回答10通过分析可知，a1 a2 a3=15，an-1 an-2=78，将这两个公式相加得到(a1 an) (a2 an-1) (a3 an-2)=93，即a1 an=31。sn=155，n=10。10.在算术级数an中，a10，S9=S12。当n=k时，前n项和Sn得到最小值，那么k的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答10或11第一种分析方法通过S9=S12、d=-a1和,10n11。当n是10或11时，Sn取最小值。系列中前10项或前11项的总和最小。方法2:从S9=S12得到d=-a1。sn=na1

5、 d=N2 n，得到sn=N2 n=-2 a1 (a10)。根据二次函数的性质，当=10.5时，Sn最小。但是nN*，所以当n=10或11时，锡得到最小值。第三，回答问题11.让算术级数an满足a3=5和a10=-9。(1)求出an的通式；(2)找出an和Sn的前N项以及序列号N的值，序列号N使Sn最大。解(1)由a=a1(n-1)d，a3=5和a10=-9得到可以解决。因此，序列an的通式是an=11-2n。(2)从(1)开始，sn=na1 d=10n-N2。因为sn=-(n-5) 2 25，因此，当n=5时，Sn得到最大值。12.在已知的算术级数an中，让Sn是其前n项的和。如果S2=16

6、，S4=24，找到序列的前n项和Tn | an | 。该解由S2=16和S4=24得到这就是解决方案因此，算术级数an的通式是an=11-2n (n n *)。(1)当n5时，TN=| a1 | | a2 | an |=a1 a2an=sn=-N2 10n。(2)当n6时，TN=| a1 | | a2 | an |=a1 a2a5-a6-a7-an=2s 5-sn=2(-52+105)-(N2+10n)=N2-10n+50，因此，总氮=能力提高13.级数an的前n项和sn=3n-2n2 (n n *)，那么当n2时，下列不等式成立()A.Snna1nan B . Snnanna1c . na1

7、 nnan d . nans NNA 1答案三第一种分析方法包括一个=，解决方案是an=5-4n。a1=5-41=1,na1=n，nan=5n-4n2，* na1-Sn=n-(3n-2 N2)=2 N2-2n=2n(n-1)0。Sn-nan=3n-2n2-(5n-4n2)=2n2-2n0。na1Snnan.方法2an=5-4n，当n=2，sn=-2，na1=2，nan=-6，na1Snnan.14.假设算术级数的前n项之和为Sn，a3=12是已知的，S120，S130。(1)找出公差d的范围；(2)询问前几项的总和和最大值，并解释原因。解决方案(1)根据问题的含义，有：整理：解决方案是：-0，a60.系列an和S6的前六项是最大的。1.公式an=Sn-sn-1并不适用于所有nN*，而是仅适用于n2的正整数。当从sn得到公式an=f (n)时，应在两种情况下计算：n=1和n2，然后验证这两种情况能否用统一的解析公式表示。如果不是，应该用分段函数来表示。2.求算术级数中前N项之和的最大值(1)二次函数法：通过求二次函数的最大值来求前N