【步步高】2020学年高中数学 第二章 数列习题课（1）导学案新人教A版必修5（通用）

1、【循序渐进】2020学年第二章高中数学系列习题(1)初来乍到的试题教A版必修5课时目标1.掌握算术级数的概念、通项公式、前n项和公式，并综合运用这些知识解决一些问题。2.掌握算术级数的性质和算术级数的前N项和和，能够综合运用这些性质解决相关问题。关键点回顾1.如果Sn是数列an的前n项之和，则sn=a1 a2.an，an=2.如果数列an是算术级数，则有：(1)通式：an=a1(n-1)d；(2)前n项之和：sn=na1=。3.算术级数的共同性质(1)如果an是算术级数，m N=p q(m，N，p，qN*)，则am=AP AQ。(2)如果Sn代表算术级数an的前n项之和，则Sk，S2K-SK，

2、S3k-S2k成为算术级数。首先，选择题1.在算术级数an中，其中a1 3a8 a15=120，2a9-a10的值为()A.24 B.22c . 20d-8回答一2.算术级数an的前N项之和为Sn。如果A3 A7 A11=6，S13等于()A.24 B.25C.26 D.27答案三分析表明：a3 a7 a11=6， a7=2，S13=13a7=26.3.假设数列an和bn是等差数列，A1=25，B1=75，A2 B2=100，那么a37+b37等于()A.0 B.37c . 100d-37答案三通过分析，让系列an和bn的公差分别为d和d。那么a2 B2=(a1 d)(B1 d)=(a1+B1

3、)+(d+d)=100。和 a1 B1=100， d d=0。a37+b37=(a1+36d)+(b1+36d)=(a1+B1)+36(d+d)=100。4.让an成为具有正容差的算术级数。如果A1 A2 A3=15且a11+a12+a13=80，则A11 A12 A13等于()A.120 B.105C.90 D.75回答乙解析式： A1 A2 A3=3A2=15， A2=5。* a1=5-d，a3=5+d，d0，a1a2a3=(5-d)5(5+d)=80，d=3,a1=2.a11+a12+a13=3a12=3(a1+11d)=3a1+33d=32+333=105。5.如果an是算术级数，Sn

4、是它的前n项之和，如果a10，d0和S4=S8，那么Sn0的最大自然数n是()A.11 B.12C.13 D.14回答一分析表明，当S4=s8a5 a6 a7 A8=0a6 a7=0时，a10、d0和S12=和n12，Sn0。6.在算术级数an中，a1=-2 008，前n项之和为Sn。如果-=2，S2 012等于()A.-2 012 B.2 012C.6 033 D.6 036答案D解析=a1+，-=a1+d-a1-d=d=2。S2 012=2 012(-2 008)+2=2 0123=6 036。第二，填空7.如果序列an的前n项和Sn=N2 n 1是已知的，A6和A7的值.A10是_ _

5、_ _ _ _ _ _。回答80解析a6 a7 a10=S10-S5=111-31=80。8.让算术级数an的前N项之和为Sn，如果sp=sq (p，qN*和pq)，那么sp q=_ _ _ _ _ _。回答0分析假设为sn=an2 bn，sp=sq。知道AP2 BP=AQ2 BQ， P Q=-。Sp+q=a(p+q)2+b(p+q)=a(-)2+b(-)=-=0。9.在算术级数an，| a3 |=| a9 |，以及公差d0中，使前N项和Sn得到最大值的自然数N是_ _ _ _ _。回答5或6解析d0，| a3 |=| a9 |，a30，a90和a3 a9=0。a6=0,a1a2a50,a6=

6、0,0a7a8.当n=5或6时，Sn取最大值。10.假设a1=20，an 1=an，nN*在序列an中，序列an的通项公式为an=_ _ _ _ _ _ _。回答N2-2n 211-an=2n-1的分析，a2-a1=1,a3-a2=3,，an-an-1=2n-3，n2。an-a1=1+3+5+(2n-3).an=20+=n2-2n+21.第三，回答问题11.两个物体a和b从相距70米的两个地方同时向对方移动，第一分钟步行距离为2米，比前一分钟多1米，b每分钟步行距离为5米。(1)甲乙双方开始锻炼几分钟后？(2)如果甲、乙双方在到达对方起点后立即返回，甲方继续比前一分钟多走1米，乙方继续每分钟走

7、5米，那么他们将在开始锻炼几分钟后进行第二次会面。解决方案(1)让我们在n分钟后第一次见面，根据问题的意思，2n 5n=70时，成品N2 13n-140=0。解是n=7，n=-20(省略)。第一次会议是在锻炼开始后7分钟。(2)让我们在N分钟后第二次见面。根据问题的意思，有2n+5n=370，成品N2 13n-420=0。解是n=15，n=-28(省略)。第二次会议是在锻炼开始后15分钟。12.已知公差大于零的算术级数an的前n项之和为Sn，其满足以下要求：a3 a4=117，a2 a5=22。(1)找到序列an的通项式an；(2)如果序列bn是算术级数，并且bn=，则找到非零常数c .(1)

8、让算术级数an的容差为d和d0。* a3 a4=a2 a5=22，a3 a4=117。以及公差d0，a30，|a10|0和|a10|0，S20=10(a10+a11)0.d=a11-a100。Sn0 (n20)。14.排列自然数1，2，3，4，转换成数字数组，如下所示。12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15根据上述排列规则，数字矩阵中第n行(n 3)从左到右的第三个数字是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案3分析数字矩阵，第一行有一个数字，第二行有两个数字，第n行有n个数字，那么n-1 (n 3)行的最后一个数字是=-，第n行从左到右的第三个数字是- 3。1.等差数列是最基本和最常见的数列，而等差数列的定义是研究等差数列的判