内蒙古师范大学锦山实验学校2020学年高二数学上学期期中试题 理（通用）

1、内蒙古师范大学锦山实验学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1第卷的答案涂在答题卷方框里，第卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。2答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。3考试结束，只交答题卷。第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每道小题的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1、函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为() A2(x2a2) B2(x2a2) C3(x2a2) D3(x2a2)2、由0,1,2,

2、3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有()A238个 B232个 C174个 D168个3、设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A2 B2 C D.4、已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件 C9万件 D7万件5、某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是()A白色 B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大6、若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小值为()A1 B. C. D.7、曲线y，y2

3、x，yx所围成图形的面积为()A B C D .8、把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于()A. B. C. D.9、p，q(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为()Apq Bpq Cpq D不确定10、设随机变量XB(n，p)，且E(X)1.6，D(X)1.28，则()An8，p0.2 Bn4，p0.4Cn5，p0.32 Dn7，p0.4511、若多项式x3x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，则a9()A9 B10 C9 D1012、函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1

4、)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf()，cf(3)，则( )Aabc Bcba Ccab Dbca第卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共4个小题，本题满分20分）13、在平面几何里，有“若ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为SABC(abc)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为_”14、(12x)3(1x)4展开式中x项的系数为_15、随机变量服从正态分布N(1，2)，已知P(0)0.3，则P(2)_.16、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4

5、个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其他题每题12分，共70分）17、为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性别 是否需要志愿者男女需要4030不

6、需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K218、数列an满足Sn2nan(nN*)(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想19、袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再

7、取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止时所需要的取球次数(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量X的分布列；(3)求甲取到白球的概率20、已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间21、甲、乙两架轰炸机对同一地面目标进行轰炸，甲机投弹一次命中目标的概率为，乙机投弹一次命中目标的概率为，两机投弹互不影响，每机各投弹两次，两次投弹之间互不影响(1)若至少两次投弹命中才能摧毁这个地面目标，求目标被摧毁的概率；(2)记目标被命中的次数为随

8、机变量，求的分布列和数学期望22、已知函数f(x)ln xax1(aR)当a时，讨论f(x)的单调性 参考答案一、 选择题123456789101112CCACABDABADC二、 填空题13 V四面体ABCD(S1S2S3S4)r. 14. 215 0.7 16. 三、解答题17、解(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为14%.-4分(2)K29.967.由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区老年人是否需要帮助与性别有关-8分(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数

9、据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层，采用分层抽样方法，这要比采用简单随机抽样方法更好-10分18、解(1)当n1时，a1S12a1，a11.当n2时，a1a2S222a2，a2.当n3时，a1a2a3S323a3，a3.当n4时，a1a2a3a4S424a4，a4.-4分由此猜想an(nN*)-6分(2)证明当n1时，左边a11，右边1，左边右边，结论成立假设nk(k1且kN*)时，结论成立，即ak，那么nk1时，ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1，2ak12ak，ak1，这

10、表明nk1时，结论成立，由知猜想an成立-12分 19、解(1)设袋中白球共有x个，根据已知条件，即x2x60，解得x3，或x2(舍去)-3分(2)X表示取球终止时所需要的次数，则X的取值分别为：1,2，3,4,5.因此，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5).则随机变量X的分布列为：X12345P -9分(3)甲取到白球的概率为P.-12分20、解(1)对f(x)求导，得f(x)3x22ax3.由f(x)0，得a.记t(x)，当x1时，t(x)是增函数，t(x)min(11)0.a0.-6分(2)由题意，得f(3)0，即276a30，a4.f(x)x34x23x，f(x)

11、3x28x3.令f(x)0，得x1，x23.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x3(3，)f(x)00f(x)极大值极小值当x，3，)时，f(x)单调递增，当x时，f(x)单调递减-12分21、设Ak表示甲机命中目标k次，k0,1,2，Bl表示乙机命中目标l次，l0,1,2，则Ak，Bl独立由独立重复试验中事件发生的概率公式有P(Ak)Ck2k，P(Bl)Cl2l.据此算得P(A0)，P(A1)，P(A2).P(B0)，P(B1)，P(B2).(2分)(1)所求概率为1P(A0B0A0B1A1B0)11.(4分)(2)的所有可能值为0,1,2,3,4，且P(0)P(A0B0)P(

12、A0)P(B0)，P(1)P(A0B1)P(A1B0)，P(2)P(A0B2)P(A1B1)P(A2B0)，(8分)P(3)P(A1B2)P(A2B1)，P(4)P(A2B2).(10分)综上知，的分布列如下：01234P从而的期望为E()01234.(12分)22、解：因为f(x)ln xax1，所以f(x)a，x(0，)(4分)令g(x)ax2x1a，x(0，)当a0时，g(x)x1，x(0，)，所以当x(0,1)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(1，)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递增；(6分)当a0时，由f(x)0，即ax2x1a0，解得x11，x21.a当a时，x1x2，g(x)0恒成立，此时f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减；(7分)b当0a时，110.x(0,1)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；x时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递增；x时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；(9分)c当