平面图形的镶教学设计

1、平面图形的镶嵌教学设计教学目标1知识与技能(1)通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形、正六边形可以镶嵌，能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计，培养学生的创造性思维。 (2)使学生在活动中，勇于探索图形间的相互关系，培养学生的空间观念，发展学生的合情推理能力。 2过程与方法（1）经历多边形镶嵌条件的探索过程，发展学生的实践操作能力和推理能力，进一步感受数学在现实生活中的应用，增强学生应用数学的意识。（2）经历小组合作与交流的活动，进一步积累合作与交流的活动经验，增强学生的合作意识，发展学生的合作能力。（3）通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能

2、运用这几种简单的图案设计。3情感态度与价值观（1）在探索活动过程中，开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。（2）培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。教学重点和难点教学重点：探索图形镶嵌的条件。教学难点：运用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌。教学方法 自主学习，合作探究，交流互动。教具准备每个小组准备若干个彩色的全等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、任意三角形、任意四边形纸片。教学过程 （一）课前预习:自主预习,了解镶嵌的概念及条件. 1、布置学生阅读教材,完成导学案中的自主学习. 2、数学源于生活，用于生活，生活中有很多实

3、例运用着数学知识。如：地板、墙面、服装面料等平面图形的应用，你能找到身边相关图片吗？3、课堂展示,交流师生课前收集的镶嵌图案,学生进行观察,思考.之后教师提出问题:这些图案具有哪些共同特征?教师鼓励学生独立思考,相互交流,在此基础上明晰平面图形镶嵌的概念。设计意图:课前,从已有知识和学习经验出发,让学生多渠道自主学习,给了他们提出问题的机会,激发学生探究的欲望.教师课前设计了一系列的问题,聚焦学生感兴趣的问题,使课堂教学有的放矢。（二）操作与探索1.一种多边形的镶嵌（1）如果只用一种正多边形镶嵌整个平面，那么这样的正多边形可能有哪些？先想一想，再实际拼一拼、画一画。设计意图:在第一环节的课堂展

4、示中,学生可能已经注意到正三角形,正方形和正六边形都可以镶嵌整个平面,这时,教师可以追问:是否所有的正多边形都可以镶嵌整个平面?你认为还有哪些正多边形可以镶嵌整个平面? （2）在一般的多边形中，有哪些可以镶嵌整个平面？先想一想，再实际拼一拼、画一画。 设计意图:一般多边形的镶嵌问题对学生来说是有难度的,因此这里可以要求学生利用已经准备好的多边形实际动手操作,认识到任意的三角形和四边形都能够进行平面镶嵌. 2.两种多边形的镶嵌（1）用图1中的若干正三角形和若干正六边形能镶嵌整个平面吗？如果能，请你试一试。如果用图2中的若干正三角形和若干正六边形呢？ 1cm 1cm 2cm 1cm （2）用其他两

5、种正多边形能镶嵌整个平面吗？可能有哪些不同的情况呢？分小组选择你们准备的正多边形纸片中的任意两种进行镶嵌，看你能发现什么，并将你们的发现填入下表中。正多边形1正多边形2镶嵌图案46343648312（3）经历了以上活动（1）（2），你发现了什么?对于两种及两种以上多边形的镶嵌，需满足什么条件?设计意图:通过活动(1)(2),学生进一步感受能否进行镶嵌,取决于拼在一起的几个多边形的内角度数和边长的关系.通过以上活动,并于前面一种图形的镶嵌进行对比,意在引导学生不仅要关注图形能够镶嵌,而且要关注镶嵌图案的形成过程,发现能否镶嵌的规律,体会镶嵌与多边形的内,外角及图形的平移,旋转等知识之间的关系.与

6、前面讨论用一种多边形的镶嵌的问题类似,用两种或两种以上的多边形进行镶嵌的情况很多,课上时间有限,仅讨论正多边形的情形,对学有余力的学生可以让他们课下继续研究和交流.（三）跟踪训练1只用下列图形不能镶嵌的是（ ）A三角形 B四边形 C正五边形 D正六边形 2一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 。3利用边长相等的正三角形和正四边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正四边形的地砖（ab0）则a+b的值为（ ）A、3 B、4 C、5 D、6设计意图：通过这个练习让学生学会用数学知识解决生活中的实际问题，真

7、正领悟数学源于生活，又为生活服务。(四)拓展与应用用形状、大小完全相同的三角形、四边形能否镶嵌？设计意图：这一问题的设置，是将镶嵌从同一个图形拓展到多个图形研究。学生回答这个问题时，主要是通过动手操作，得出结论。教师则从理论上讲解，学生能够建立新的知识体系，为学生进一步探索提供可能。 (五)方案设计 设计一个自己喜欢的图形，构造美丽的镶嵌图案，与全班同学交流你们组的设计过程和结果。 设计意图：随着探究问题的深入，学生不仅体会了从一般到特殊的数学思想，很容易找出平面镶嵌的条件，我们在轻松愉快地教学气氛中不知不觉地对学生进行了类比、探究、发散、联想等创新思维的培养，增强了合作意识，使这一教学环节得

8、到进一步升华，为后续图案设计奠定了基础.(六)学习与小结1.本节课你有什么收获和感受？2.本节课你有什么疑惑和问题？ 3.你能给自己和同伴在本节课的学习作个评价吗？设计意图：引导学生对本节课教学内容进行系统总结，提高学生的概括能力、表达能力 (七)作业 运用本节课的方法设计图案,并说明:你是如何绘制这个图案的?这个图案有什么含义?写一篇小论文与同伴交流你的设计过程和原理设计意图：开放性作业可以扩展学生的想象力和动手操作的能力，鼓励学生独立完成教学反思:个人认为，数学综合实践课不同于其他的数学课，教学时，结合学生的实际经验和已有知识，在信息环境、资源环境中设计富有情趣和意义的活动，使他们有更多的

9、机会，从周围熟悉的事物中学习和理解数学，感受数学与现实生活的密切联系，针对教学难点“用任意四边形进行平面镶嵌的方法”设计了动手操作“剪出一些形状、大小完全相同的任意三角形纸片及任意四边形纸片，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？经历小组合作与交流活动，进一步积累活动经验，增强学生的合作意识，发展学生的合作能力；通过合作学习，学生知道任意三角形、四边形都可以镶嵌平面，并且得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条件:最后进行了知识的迁移应用，学生类比上一环节通过“列二元一次方程，并求整数解”的解决了“组合镶嵌”问题；在实际计算环节，学生还通过小组交流，辨析研讨得到了求二元一次方程整数解的简便方法

10、通过约去各项系数的最大公约数把方程化到最简。学生在自己的动手操作、小组交流合作、知识的辨析研讨中，一步步获得成功的体验，课堂参与度高，极大激发了学生学习兴趣。亮点：1、学习目标定位准确。经历对平面图形镶嵌问题的探究与解决（不一定能完全解决）的过程，加强对正多边形的有关概念、性质的理解；进一步感受数学在现实生活中的广泛应用，发展学生的实践操作能力和推理能力增强学生应用数学的意识，激发学习数学的兴趣。2、掌握平面镶嵌的定义，以及平面镶嵌的两个条件；会应用镶嵌定义解决单一镶嵌和组合镶嵌问题。3、教学设计遵循学生认知，步步深入，激发了学生的学习兴趣。不足：本节课上完后，虽然效果不错，但还有不少地方需要改进。例如：在辨析研讨环节，有学生代表上台展示时，由于已经进行了小组讨论，得出了正确答案，就会有部分同学不能集中精力专心听讲，影响展示的效果，学生质疑的环节也就大打折扣，不利于培养学生的独立思考习惯；另