相似三角形(2015.11).ppt

1、,23.3.1相似三角形,1、说一说，什么是“平行线分线段成比例”。 2、什么叫相似多边形呢？ 3、相似多边形有什么性质？,已知： ABC与 DEF，它们相似吗？,定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形,我们称为相似三角形. 两个相似三角形用“”表示，读做“相似于”。,表示为： ABC ABC,在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,注意,读作： ABC相似于 ABC,ABC与 ABC相似,用符号语言表示：, ABCABC,（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。）,那么ABC与 ABC对应边的比=,已知ABC ABC ，BC=3cm， BC =6cm,我

2、们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示）,？,ABC与ABC的 相似比k1,ABC与ABC的相似比k2,=？,=？,已知：ABCABC,三角形的前后次序不同，所得相似比不同。,思考：如果相似比为1，这两个三角形有什么特点？,如图2332，ABC中，D为边AB上任一点，作DEBC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，看看ADE与ABC的边角之间有什么关系，这两个三角形是否相似？,ADE=B,AED=C，,D,E,已知DE BC，并分别交AB、AC于点D、E.求证： ADEABC.,证明：过点D作AC的平行线交BC于点F., DE BC,F,DE=FC,D,E,F, DFAC,DE

3、BC,DFAC,四边形DFCE平行四边形。,又ADE=B, AED=C A= A, ABCADE,E,F,E,若D 、E点分别在两边的延长线上呢？结论是否成立？,提示：过点D作AC的平行线，交BC的延长线于点F。,平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似。,用数学符号表示：, DEBC, ADEABC,已知：如图，ABEF CD，则AOB与 _和_都相似。,3,图中共有_对相似三角形。,EOFCOD,FOE,DOC,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,例2: 已知ABC中，DEBC，EFAB，AB=3，BC=6，AD：DB=2

4、：1，求四边形DBFE的周长.,例1：已知ABC中，点D是AB的三等分点， DEBC，DE=5.求BC的长。,B,D,E,D,E,D,A,D,E,D,E,D,E,D,E,C,D,E,D,D,归纳总结,相似三角形,定义：对应角相等，对应边成比例 表示法： ABCABC 相似比：对应边的比,相似三角形的判定方法：（1）对应角相等，对应边成比例的三角形相似。 （2)平行于三角形的一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.,当堂训练,一、填 一填 ： 1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_ 2、若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4

5、cm，那么ABC与ABC的相似比是_ 3、若ABC的三条边长为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么ABC的最大边长是_ 4、已知ABC的三条边长 3cm,4cm,5cm,ABCA1B1C1，那么A1B1C1的形状是_，又知A1B1C1的最大边长为25cm，那么A1B1C1的面积为_,全等,43,24cm,直角三角形,150cm2,二、认真选一选 1、下列命题错误的是（ ） A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似 C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D.相似的两个三角形不一定全等 2、若ABCDEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（ ） A.3AB=4DE B.4AC=3DE C.3A=4D D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF） 3、若ABC与ABC相似，A=55,B=100，那么C的度数是（ ） A.55 B.100 C.250 D.不能确定 4、把ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到A