广义相对论与牛顿引力公式矛盾的实例

1、广义相对论不可能描述太阳系行星椭圆轨道周期运动的严格证明 广义相对论关于光在球对称引力场中运动方程的解存在的错误 梅晓春福州原创物理研究所内容摘要 按照黎曼几何与广义相对论，粒子在引力场中自由降落时沿短程线运动。广义相对论采用弧长作为变分参数建立短程线方程，得到粒子在球对称引力场的运动轨道。在太阳系弱引力场中做牛顿近似时，用到了弧长的近似条件。然而这个近似条件是不合理的，对于球对称引力场的施瓦西度规，至少应当取。本文证明在这种近似条件下，物体只能做抛物线运动（非周期运动），不可能做椭圆和双曲线轨道运动。为了避免近似计算的不确定性，本文进一步采用任意变分参数建立短程线方程，严格证明按照广义相对论

2、，物体在太阳系弱引力场中只能做抛物线轨道运动，不可能做椭圆轨道运动。因此对于太阳系的行星轨道周期运动，广义相对论是无效的。本文还讨论了光在太阳引力场中的产生偏折的运动方程及其近似解。指出该解会导致自相矛盾的结果，因此它不是广义相对论运动方程的真正的解。原因在于爱因斯坦引力场方程是非线性的，其解不满足线性叠加原理，广义相对论关于光在太阳引力场中的偏折的计算与实际观察一致纯属歪打正着。本文同时证明，广义相对论对雷达波时间延迟实验的计算则是错误的，误差高达14.9 %。因此广义相对论并没有得到实验的证实。爱因斯坦弯曲时空引力理论不可能成立，现代物理学的引力理论必须重建。关键词：广义相对论，短程线方程

3、，施瓦西解，牛顿引力理论，椭圆轨道，抛物线轨道，黎曼几何一前言广义相对论对牛顿引力理论进行修正，在光和行星的运动方程中引入与有关的项。由于数学上的困难，目前计算引力场中光和行星轨道运动时都采用近似方法，导致许多重要信息丢失。广义相对论运动方程的轨道极点由一元三次方程确定，有一个或三个实数解，外太空恒星发出的光在太阳系引力场中的轨道是单极点的。作者在文献【1】中证明，该极点在离太阳中心约5549米的地方。因此外太空恒星发出的光要进入太阳内部被消融，不可能被地球人观察到，地球的夜空应当是黑暗的。然而事实并非如此，广义相对论的光在太阳引力场中的两个实验检验都不成立。在文献【1】中作者采用计算机数值计

4、算方法证明，太阳系行星绕日运动轨道存在三个实数极点，第三个极点位于太阳内部施瓦西半径外0.3毫米的地方。行星沿两个相连的，大小不一样的类椭圆轨道运动。行星在沿小椭圆运动时，必然要进入第三个极点，进入太阳内部被毁灭。因此第三极点是行星的死亡极点，如果广义相对论正确，太阳系中所有的行星都将进入死亡极点，这显然与事实不符。恒星在星系中运动时，也存在相同的问题。按照现有广义相对论行星运动方程的近似解，另外一种近似的替代图像是，水星不进入第三极点，但轨道要发生严重的形变。水星绕日一周近日点距离增加9.4万千米，远日点距离减小7.4万千米。水星绕日一周轨道的半正焦弦要改变几千米，这种改变是不对称的和可以累

5、加的，会导致轨道严重变形最终崩溃。由此产生的巨大反差，使广义相对论关于水星近日点进动的计算变得微不足道。然而天文观察并没有发现水星轨道有这样大的改变。该文最后证明，在牛顿引力理论中考虑狭义相对论效应，会导致水星近日点百年16.5的进动。需要解释的只剩百年26.5，广义相对论百年43进动的计算结果误差达到38.4%。如果在地球参考系的岁差和章动，以及其他行星对水星的引力摄动的计算中也考虑狭义相对论效应，还会引起更大的进动值修正。因此广义相对论对水星近日点进动的计算实际上没有意义。在广义相对论的四个经典实验检验中，与引力场方程有关的三个实验解释都是错的。本文继续讨论广义相对论球对称引力场运动方程存

6、在的问题。广义相对论认为，有物质存在的时空是弯曲的。通过求解爱因斯坦引力场方程，得到描述弯曲时空的度规张量。然而时空间弯曲是无法直接测量的，需要通过粒子在引力场中的运动轨道来显示。按照黎曼几何，粒子在弯曲空间中沿短程线运动。因此广义相对论还需要采用短程线方程，来描述粒子在引力场中的运动轨迹。目前广义相对论一般采用弧长作为变分参数，建立短程线方程。在太阳系弱引力场中做牛顿近似时，用到了弧元的近似条件。然而这个简化条件是非常不合理的，它意味着，或。它不但表示粒子静止，而且是静止在没有质量的自由空间中。事实上，对于球对称引力场的施瓦西度规做最初级的近似，我们至少应当取，即弧元等价于运动参考系的本征时

7、间。然而本文证明在这种条件下，物体只能做抛物线轨道运动，不可能做椭圆和双曲线轨道运动。为了消除的假设带来的不确定性，本文进一步采用任意变分参数建立短程线方程，导出球对称引力场中广义相对论的运动方程。严格证明在太阳系弱引力场中，行星只能做抛物线轨道运动，不可能做椭圆和双曲线轨道运动。因此我们只能认为，在太阳系弱引力场中广义相对论是无效的。此外，本文讨论了描述光在太阳引力场中的产生偏折的运动方程，及其线性叠加近似解。指出该解会导致自相矛盾的结果，因此它不是广义相对论运动方程的真正的解。原因在于爱因斯坦引力场方程是非线性的，其解不满足线性叠加原理。物理学上采用近似方法做计算是很正常的，但得出的结果不

8、能自相矛盾，否则这种计算方法无效。广义相对论关于引力场中光线偏折计算结果与实际观察一致纯属歪打正着，并不真实。广义相对论对雷达波时间延迟实验的计算则是错误的，由于公式的误用使误差高达14.9 %。文中还分析了实验结果与理论计算一致的原因，指出这种一致性产生于实验计算对理论的依赖性。广义相对论的主要实验验证都在太阳球对称引力场中，如果这些实验是正确的，恰恰说明广义相对论是错误的。这些实验要么是巧合，要么实际上是错的，都不可能用来证明广义相对论的正确性。因此爱因斯坦弯曲时空引力理论是不可能的，现代物理学的引力理论必须在平直时空的基础上，通过对牛顿引力理论的改造来重建。二球面上的短程线与黎曼几何中的

9、短程线方程2. 1 球面上的短程线弯曲空间中弧元的概念与短程线的概念是不同的，前者描写的不是短程线上两点间的距离。遗憾的是广义相对论在做具体计算时，经常用弧元代替短程线方程，得到的解不是描述粒子沿短程线的运动。比如在球对称引力场中，四个短程线方程中有一个方程的解很复杂，目前广义相对论就用施瓦西度规来代替，导出的运动方程实际上不是广义相对论真正的运动方程。为了把这个问题说清楚，我们先用三维空间中二维球面的简单例子，来说明曲面上的弧元与短程线的关系。按照微分几何，在半径为常数的球面上，弧元的平方是： （1）代表球面上任意两点之间的微分长度，它一般不是球面上两点之间最短的距离。如图1所示，球面上两点

10、间最短的距离是大圆弧。球面上有三类大圆弧，一是球面的赤道线，即纬度为零的纬线。二是球面的经线，它所在的平面包含球心。第三是用一个通过球心的平面在任意方向斜切球体后，该平面与球面的交线形成的大圆。对于赤道线，（1）式变成，其解为。对于球面上的经线则有常数，（1）式变成。它也是短程线方程，其解为。在这种情况下，弧元的定义与短程线是一致的。 图1 球面上的经纬线与短程线然而在一般情况下，弧元的定义与短程线是不一致的。比如的纬线就不是球面的大圆，因此不是球面的短程线。比如的纬线，（1）式变成。积分后得： （2）但这不是纬度上两点间的最短的距离。设球面上两点的极坐标是和。为简单起见，取。用初等数学方法可

11、以证明，球面上的短程线方程是【2】： （3）其中和是常数。（3）式实际上就是球面上三类大圆的方程，将它的求导，得到短程线方程的微分形式： （4）（4）式与球面弧长的微分形式（1）式完全不一样，我们不可能将（4）式变换成（1）式的形式。根据球面三角形边的余弦定理，和两点与球心连线的夹角由下式确定： （5）两点间的大圆弧，或短程线的长度为。设同一纬度线上有两点，坐标为和，即纬度线绕球体四分之一圈。按照（2）式计算，两点间的距离。按照（5）式计算，得，。因此，大圆弧的长度小于纬度线圆弧的长度。设是地球半径，二条线的长度就相差。这也就是从上海到洛杉矶的航班不从太平洋中的关岛上空飞过，而是从日本上空和北

12、极圈边缘飞行的原因。上海、洛杉矶和关岛位于30 35纬度线附近，沿这条纬度线的行程不是最短的，经过日本和北极圈边缘的行程才是最短的。2. 2 黎曼几何中的短程线方程爱因斯坦广义相对论认为，有物质存在时的时空是弯曲的。通过求解爱因斯坦引力场方程，得到描述弯曲时空的度规张量，用弧元的平方来表示。然而空间弯曲是无法直接测量的，需要通过粒子在引力场中的运动轨道来显示。按照黎曼几何，粒子在弯曲空间中沿短程线运动。因此广义相对论还需要采用短程线方程来描述粒子在引力场中的运动轨迹。也就是说广义相对论实际上需要两个方程组，一是爱因斯坦引力场方程，二是黎曼几何的短程线方程。从引力场方程得到的弧元代表时空中任意两

13、点之间距离的平方，描述的是整个弯曲时空的性质。而短程线则描述弯曲时空中的某条特定曲线，在引力场中粒子只沿着这条曲线运动。黎曼几何中弧长平方与时间无关，其中是弯曲空间的度规张量。空间坐标被认为是弧长的函数，即。将弧长写成积分形式： （6）黎曼几何采用变分法求函数的极值，欧拉方程为： （7）从中得到的短程线方程是： （8）其中的是克里斯多夫符号，由度规张量及其对空间坐标的微分构成。通过求解短程线方程，得到一组关系。比如三维空间中有三个短程线方程，其解为，和。从中消去后得到两个关系和，描述两个曲面，它们的相交线就是短程线。然而我们知道，用变分法求函数极值时，函数本身必须是一个变量，否则就不存在极值的

14、问题。因此（5）式有一个致命的问题，即要使等号两边相等，唯有令【3】： （9）如果等于常数，将它代入（7）式，计算结果是等于零的恒等式，就无法得到短程线方程。因此在高斯微分几何中，曲面上弧长的平方不用来表示，而是用所谓的第一基本形式来表示： （10）然后用弧长做变分参量，建立短程线方程（7）。这样做虽然在表面上可以避免以上问题，但矛盾并没有真正解决。因此在微分几何中，我们实际上不可能用弧长来做参量来构造短程线。这个问题对微分几何是很基本的，但以前一直没有引起数学家的注意。事实上，短程线方程中弧长只是做为变分参量存在的，我们也可以用其他数学量做为参量。将短程线方程积分后把它消去，得到结果是一样的

15、。考虑到纯几何问题中弧长不包含时间，这个问题容易解决。比如用时间作为变分参量，将（6）式改写为： （11）短程线方程（8）中的也用来代替。对于三维空间，积分后得到一组关系，和。从中消去参量，得到的两个关系和。用它们来描述短程线的轨道，与用弧长做变分参数是一样的。在广义相对论中，时空坐标不可分离，四维弧长中包含时间。我们无法用时间作为变分参量构造短程线方程，但可以用其他任意参数，将短程线方程写为： （12）按照（12）式，短程线方程及其解中就不包含弧长。在此基础上，我们可以更严格地讨论广义相对论的运动方程及其解。三球对称引力场的牛顿引力理论为了能将广义相对论的结果与牛顿理论严格地进行比较，我们先

16、把牛顿引力公式罗列如下。在中心质量引力场中，牛顿引力公式为： （13）采用极坐标，上式改写为： （14） （15）从（15）式可得常数，代表单位质量的角动量。代入（14）式，得到： （16）令，可以将（16）式转化成比尼公式【4】： （17）上式与时间无关，描写粒子的运动轨道，其解为： 或 （18）式中是轨道的偏心率，和分别代表椭圆轨道，抛物线轨道和双曲线轨道。行星椭圆周期轨道的开普勒动能积分形式为： （19）它实际上就是行星椭圆轨道运动的机械能守恒公式。对于行星的一般运动，能量守恒公式是： （20）式中是粒子的总机械能。对应于椭圆轨道，是轨道的长半轴。对于抛物线轨道。对于双曲线轨道，是双曲线

17、轨道的近日点与坐标系中心点的距离。三球对称引力场中广义相对论运动方程存在的问题3. 1 广义相对论的短程线方程爱因斯坦认为物质存在的时空是弯曲的，并用以下方程来描述引力场： （21）其中是李奇张量，是曲率标量，是时空度规张量，是能量动量张量。通过解引力场方程，可以得到度规张量的形式，并将四维弧元写成。在球对称引力场中，四维时空的弧元用施瓦西度规表示： （22）其中。令： （23）在（22）式的基础上按照（8）式计算，得到短程线的四个分量方程。取，其中一个方程两边都等于零，剩下的三个独立方程是【5】，【6】： （24） （25） （26）其中。（25）和（26）式的积分是： （27） （28）其

18、中和是积分常数。3. 2 用施瓦西度规代替短程线方程得到的运动方程由于（24）式的积分比较复杂，现有广义相对论一般采用简单方法，用施瓦西度规（22）式代替短程线方程（17）式。文献【6】认为用（22）式代替（17）式结果是一样的，但没有给出具体证明。以下我们将证明，结果实际上是不一样的。用弧元代替短程线方程，得到的解描述的不是粒子沿短程线的运动。在（22）式中取，改写成【6】，【7】： （29）将（28）式代入（29）式，并利用（27）式，可得： （30）按照现有广义相对论的看法，中是主要项，在做牛顿近似计算时，可以令，代入上式，就得到： （31）将（31）式与（19）式比较，忽略（31）式右

19、边包含的项，可得： （32）因此目前一般认为，牛顿引力理论是广义相对论在弱场条件下的近似。将（27）式再代入（30）式，可得： （33）在上式中令，然后再对求导数，得： （34）与牛顿引力理论的（16）式比较，可令，同时多出等号右边第二项。从（27）和（33）式中消去，则得到与时间无关的轨道方程： （35）在上式中令，得到： （36）将上式对再求导一次，得： （37）广义相对论最重要的实验检验，水星近日点的进动就是用（37）式计算的。如果等号右边第二项不存在，就是牛顿引力理论的轨道方程（17）式。3. 2 采用弧长近似公式导致的问题然而以上的推导过程采用近似公式，这是非常不合理的。按照施瓦西度

20、规（22）式，意味着，或，表示粒子静止在没有质量的自由空间中，在引力理论中这是没有意义。即使不考虑粒子的位移，作为最初级的近似，在施瓦西引力场中我们至少也要令，即代表粒子所在参考系的本征时间。将它代入（30）式，得到： （35）与（19）式比较，得： 和 （36）然而这两个式子是不相容的，除非令，。在这种情况下，（35）式变成： （37）从（19）和（20）式可知，（37）式描述抛物线轨道运动。也就是说按照广义相对论，在太阳系弱引力场中做牛顿近似，行星只能做抛物线运动，不可能做椭圆和双曲线轨道运动。由于椭圆轨道是行星运动的最基本形式，而抛物线轨道不是周期运动，如果广义相对论不能描述椭圆轨道运动

21、，这个理论就做废了。为了得到加速度与引力的关系，将代入（33）式，得： （38）将上式对求导数，并令，得: （39）与牛顿引力公式（16）式比较可令，同时多出等号右边的两项。与现有广义相对论的（34）式相比，则多出等号右边第三项。三采用任意变分参数得到的运动方程 可见广义相对论中，测地线方程弧长的形式会对与时间有关的运动方程产生重要的影响，这种影响在现有广义相对论中没有得到足够的重视。为了彻底消除弧长取近似值带来的不确定性，我们以下采用（12）式来作为短程线方程。考虑施瓦西度规（22）式，得到的短程线方程是： （40） （41） （42）（41）和（42）式的积分也写成： （43） （44）注

22、意到（40）（44）式的形式与现有广义相对论的结果完全一样，只是用任意参数代替弧长。但由于不必满足（22）式，就没有采用所引起的麻烦。将（43）和（44）式代入（40）式，得【5】： （45）上式可以改写为： （46）（46）式的积分是： （47）其中是积分常数。从上式可以解出： （48）（43），（44）和（48）式就是短程线方程的一次积分，将它们代入（22）式（取），得到： 或 （49）上式就是球对称引力场中，沿短程线的弧长与变分参量的关系。粒子沿短程线运动时，弧长与成正比，比例系数为。只有在时，弧长才等于。如果只将（43）和（44）式代入（22）式，得到的并不是（49）式，表示此时的仍然

23、不代表沿短程线的弧长。由此可见，目前广义相对论用施瓦西解代替短程线方程（24）式是不正确的，得到的（34）和（39）是实际上都不是粒子在球对称引力场中的运动方程。将（44）式代入（47）式，消去后得到： （50）在上式中令，利用（23）式，得： （51）将上式对再微分一次，得： （53）结果与现有广义相对论的（34）式一样，同样可令。忽略等号右边第二项，就是牛顿力学公式。至于描述的是椭圆轨道，抛物线轨道，还是双曲线轨道，则与积分常数和有关，以下讨论这个问题。从（43）和（44）式可得： （54）将（54）式代入（50）式，消去，得： （55）或： （56）在（56）式中忽略等号右边第三和四项，

24、得： （57）将（57）与（19）式比较，就有： 和 （58）然而以上两式不可能同时成立，除非令和。在这种情况下，（57）式变成（37）式，同样只能描述物体在球对称引力场的抛物线轨道运动。 将（54）式代入（55）式，并对求导，可得： （59）（59）式与（34）和（39）式都不一样，它才是广义相对论在球对称引力场中的，与时间有关的真正的运动方程。这个结果说明，施瓦西度规不能代替短程线方程。只有把短程线方程的三个解都代入施瓦西度规，得到的弧长等于常数时才代表短程线弧长。如果只把两个短程线方程解代入施瓦西度规后，得到的弧长仍然不是短程线的弧长，不代表粒子在引力场中的实际运动轨道。由此可见，广义相

25、对论采用弧长为变分参数构造短程线方程，在弱场条件下做简化是不正确的。采用任意变分参数构造短程线方程，得到的结果与现有广义相对论的运动方程是不一样的。球对称引力场中的施瓦西度规不是短程线方程，我们不可能用施瓦西解代替短程线方程，描述粒子在球对称引力场中的运动。按照真正的广义相对论运动方程，太阳系中行星只能做抛物线轨道运动，不可能做椭圆周期轨道运动。四光在球对称引力场中的测地线方程按照广义相对论，光子在引力场中的四维弧长，就无法对（8）式用变分法构造短程线方程。现有广义相对论用弧长做变分参数，认为光子的短程线方程仍然满足（40）（44）式，只是在（47）式中令。然而这样做是没有意义的，事实上也没有

26、不必要这样做。原因在于令类似于最小作用量原理，要求光子沿的路径运动，实际上就已经是短程线方程了。在（22）式的基础上，目前广义相对论用下式描述光子在太阳引力场中的运动（取）： （60）然而由于对光的运动，上式是没有意义的。事实上，对于光子在球对称引力场中的运动，直接令（22）式等于零即可，得到： （61）或： （62）这就是光子在球对称引力场中唯一的运动方程。雷达波在太阳引力场中的时间延迟就是用这个公式计算的。目前广义相对论用弧长做参数，得到与光子在球对称引力场中与时间无关的轨道方程： （63）其中和是积分常数。将上式对求导，得： （64）然而由于光的运动不存在诸如（40）（44）式的短程线，

27、（63）式是不存在。在这种意义上，广义相对论并没有解释光在太阳引力场中的偏折。五广义相对论的光在引力场中的运动方程解5. 1广义相对论对光的轨道偏折计算按照广义相对论，光子在太阳引力场中的运动方程是（36）式。文献【1】中已经证明，该运动方程的轨道极点由一元三次方程确定，有一个或三个实数解，外太空恒星发出的光在太阳系引力场中的轨道是单极点的。作者在文献【1】中证明，该极点在离太阳中心约5549米的地方。因此外太空恒星发出的光要进入太阳内部被消融，不可能被地球人观察到，地球的夜空应当是黑暗的。然而事实并非如此，广义相对论的光在太阳引力场中的两个实验检验都不成立。目前的广义相对论在计算光线在太阳引

28、力场中的运动时，没有考虑到这个因素，而是直接假设光线轨道的极点位于太阳表面，因此这种计算是完全错误的。以下我们证明，即使不考虑轨道极点位于太阳内部的问题，广义相对论目前对太阳引力场中光线偏折和雷达波延迟问题的计算都是错的。为此我们先介绍广义相对论关于光线在太阳引力场中的偏折问题的计算。（64）式中广义相对论修正项项不存在时，令，得： （65）（65）式与质量无关，其解是【6】： （66）（65）式表示太阳不存在时光子沿的直线运动，情况如图2所示。图2 太阳不存在时光的轨道 图3 太阳存在时光的轨道偏折太阳存在时的情况如图2所示。按照现有广义相对论的近似计算方法，将（66）式代入（64）式右边，

29、并令，得到一阶方程： （67）上式的特解是： （68）因此（64）式的解为： （69）令，得： （70）令，是一个小量，代入式得。远处恒星发出的光太阳表面略过时，按照广义相对论，偏折角就是： （71）由于实际测量与（71）式一致，该实验使广义相对论轰动一时。然而，由于（63）式事实上不存在，广义相对论的预言只能说是歪打正着。5. 2 广义相对论计算存在的问题以下进一步证明，（64）式的解不可能写成（69）式的形式，否则会导致相互矛盾，因此（69）式不可能是（64）式的解。将代入（64）式，得： （72）考虑（65）式，得： （73）再考虑（67）式，就有，或，因此，代入（63）式，得： （74

30、）（74）式与（65）式相互矛盾，除非令，得。也就是说，如果运动方程（64）式的解具有的形式，同时又要满足（67）式，则该方程没有非零解。事实上将（69）式代入（64）式，左边是： （75）右边则变成： （76）令（75）和（76）式的右边相等，得： （77）结果与（70）式相互矛盾。要使上式成立的，只有在，且很小的情况下才可能。此时有，结果又与（70）式相互矛盾。物理学中采用近似方法做计算是很平常的事，但结果不能相互矛盾，否则这种近似计算方法就是错的。产生这个问题的原因在于，运动方程（64）式是非线性的，而（69）式是两个特解的线性叠加。然而数学上可知，叠加原理只对线性方程有效，对非线性方程

31、无效。因此（69）式不可能是（64）式的解，广义相对论的近似计算方法是不成立的，在这个问题上广义相对论的预言纯属歪打正中。 关于光线在引力场中的偏折，广义相对论还有其他一些计算方法，但都大同小异地存在一些问题。比如文献【8】的计算是将被积函数按三极点函数展开，然而光在太阳引力场中的运动是单极点的，不是三极点的。文献【5】采用的不是标准的施瓦西度规，而是通过一系列变换得到的形式，由此引出一些莫名其妙的东西。限于篇幅，本文不予讨论。5. 3 广义相对论关于雷达波时间延迟的计算欧文夏皮罗1964年提出雷达波在引力场中的时间延迟实验，被看成支持广义相对论的四个基本实验之一。按照广义相对论的计算，雷达波

32、在地球和水星之间传播时，时间延迟的计算公式是： （78）其中地球轨道半径米，水星轨道半径米。假定雷达波从太阳表面掠过，可得秒。1967年4月和8月水星两次上合期间，美国林肯实验室首次得到实验与理论一致的结果，雷达波在地球和水星之间往返的时间延迟了约200微秒【5】。其后在地球和金星之间的实验显示，时间延迟与广义相对论的计算一致。1976年的海盗号火星探测器将精度提高到了0.1%，2003年卡西尼号土星探测器的实验误差则小于0.002%，被认为是迄今为止精度最高的广义相对论实验验证。以下证明（61）式的计算是有问题的，按照正确的计算误差达到14.9 %，因此不能认为广义相对论关于雷达波时间延迟的

33、预言已经被实验证实。对于光的运动，广义相对论采用施瓦西度规，令弧长，可得： （79）有心力场中角动量守恒，同样有常数，代入上式，得： （80）设光线轨道的极点在太阳表面，有，按照上式就有： 或 （81）代入（80）式，考虑到，忽略的小项，得： （82）或： （83）将上式从积分，得： （84）对于地球米，对于水星米，太阳半径米。故，。雷达波在地球和水星之间往返的时间延迟为： 秒 （85）这个问题广义相对论计算是错误的，它将（68）式第一个等号右边的因子写成，得到以下结果【5】、【8】： （86） （87）秒 （88）（88）式与（85）相比，误差达到14.9 %。此外在这个计算中，因子在积分的

34、过程中不可忽略，因而也是不可随便添加的。可以证明（69）式的第二个等号其实是不相等的，因为它随意添加了，但我们不详细讨论。忽略包含，和的小项，（71）式的正确计算如下： （89）与（83）和（84）式相比，得： （90）秒 （91）上式与（85）式相比，（91）式的误差为10.6 %。雷达波时间延迟的计算还有其它近似方法，得到不同的结果。如文献【9】的结果是：秒 （92）与（85）式相比，误差为。文献【6】的结果是：秒 （93）与（85）式相比，误差是5.3 %。这种不一致性和混乱性说明，广义相对论对雷达波延迟的计算存在问题。事实上对这个问题的计算，从夏皮罗一开始就是错的。这个错误一直延续到现

35、在未被更正，同时还误导了实验。作者早年就曾发现，许多广义相对论教科书对雷达波延迟实验只做文字描述，不做数学计算。对此作者曾感到迷惑不解，现在看来原因就在这里。教科书的作者实际上已经发现雷达波延迟的计算不对，但又不便说明，就只好干脆不写了。因此按照广义相对论，即使不考虑光线的轨道极点位于太阳内部，雷达波的时间延迟也不可能是（88）式，而应当是（85）式，二者误差高到达14.9 %。然而从1970年开始，许多实验都声称与广义相对论的理论预言相符，而且符合的精度越来越高。2003年卡西尼号土星探测器的实验居然声称误差小于0.002%。以下我们从实验的角度来分析，为什么会出现这种结果。5. 4 雷达波

36、时间延迟实验存在的问题由于太阳系中的天体绕太阳不断地运动，要在200秒内确定天体的精确位置是一件非常困难的。广义相对论认为空间弯曲，物体在弯曲空间中运动，其位置就不仅是一个测量的问题，而是一个理论问题。因此雷达波的延迟实验就不仅仅是一个时间测量问题，而是与理论纠缠在一起的，结果就必然会导致很大的不确定性。为了能进行数据处理，通常需要假定发射雷达波和接受回波的地球静止，但实际上是不可能的。地球和金星的轨道虽然都比较接近圆形，但并不是真正的圆形，它们与太阳之间的距离实际上在不断变化。地球经过半年时间从远日点运动到近日点，与太阳之间的距离每秒改变为米。时间延迟实验中，雷达波从地球表面发出到达金星的往

37、返时间大约为20分钟。在这段时间内，地球与太阳之间的距离改变为米。金星与太阳之间的距离每秒改变93.595米，雷达波从地球表面发出到达金星的10分钟内，金星与太阳之间的距离改变为米。因此在雷达波延迟实验中，地球和金星在矢径方向的距离最大改变值为米，最小改变值为米。而雷达波200微秒时间延迟对应的距离改变是米，只是地球和金星之间实际距离改变的13.7% 18%！此外在雷达波往返的20分钟时间里，地球和金星还存在沿轨道切线方向的距离改变约米，由此引起的雷达波时间延迟约为秒，是测量值秒的5.56%。天体在空间的位置原则上可以通过星历表来确定，这可以用牛顿力学来计算。但问题是时间延迟是相对论效应，还需

38、考虑空间弯曲造成的影响。因此了解天体空间位置的变化决非易事，事实上在雷达波延迟实验中，天体在空间的位置不是测量出来的，而是用广义相对论计算出来的。考虑到天体处于运动状态，为了使雷达波的时间延迟与天体距离的变化自洽，需要采用牛顿迭代方法【10】。以下以激光天文动力学空间计划（ASTROD）为例【11】，来具体讨论这个方法。以此说明雷达波的延迟是计算出来的，不是测量出来的。该实验设计向太空发射航天器到达太阳附近，从地球表面发射激光，航天器将激光反射回地球，测量时间延迟。设地面激光器在时刻反射激光，此时地球（激光器）的空间坐标是。激光在时刻到达航天器，航天器的空间坐标是。设上行激光传播时间为，我们有

39、。航天器在时刻反射激光，空间坐标是。地球观察站在时刻接受到反射回来的激光，空间坐标是。下行激光传播时间为，有。令，将广义相对论的实验计算公式写为： （94） （95）上式中是一个可调参数，令就是广义相对论的结果。需要注意的是，按照（94）式，在激光的上行传播过程中，假设地球的位置不随时间而变，只与初始时刻有关。按照（95）式，在激光的下行传播过程中，也假设地球的位置不随时间而变，只与接受到激光的时刻有关。按理说只要通过测量知道地球在时刻的位置，以及航天器在时刻的位置，就可以通过（94）式确定时间延迟。然而情况并不是这样简单，由于地球和航天器始终处于运动状态，在雷达波传播的20分钟时间内，观察者

40、根本无法通过测量知道在航天器的空间位置。实验者只能用理论来计算它的空间位置，因此时间延迟的测量实际上变成一个理论计算问题。另外，地球观察者测量到的只是雷达波总的传播时间，无法区分和。即使能够区分和，（94）式等号右边与有关，根本无法将解出。（78）式等号右边与有关，也无法将解出。这还涉及找到的和能否满足（94）和（95）式，使结果自洽的问题。因此就不得不用所谓的牛顿迭代法来做计算。具体做法是，先假设（94）和（95）式右边第二项与和无关，然后利用牛顿迭代法计算上行光和下行光的传播时间和，迭代公式为【11】： （96） （97）初始值取和，直至和是迭代停止。由此得到的和被认为就是光的上行和下行传

41、播时间。 通过星历表或理论计算，了解天体和航天器的空间位置随时间的变化关系和，按照（94）和（95）式就可以得到时间延迟量： （98） （99）从以上讨论可以看出，时间延迟量和实际上是计算出来的，不是测量出来的。实验测量到的是总的传播时间，如何从中分离出延迟量和基本上是一个理论计算问题。这种计算方式实际上预先假定广义相对论的时间延迟公式是正确的，然后通过牛顿迭代方法，找到能使这个公式自洽的和。再按照这个公式，时间延迟量和就自然确定了。至于实际的时间延迟是不是和，实际上仍然是未知的。除此之外，我们知道，用广义相对论计算天体运动本身就是有问题的。自20世纪70年代以来，美国航天局发射了探测木星、土

42、星等太阳系行星的“先驱者10号”、“先驱者11号”、“伽利略”以及“尤利西斯”等一系列宇宙飞行器。通过对飞行数据的分析，发现这些飞行器都普遍偏离原定的轨道达几十万公里【12】。而这些轨道都是用爱因斯坦引力理论计算的，飞行器的减速度要比预期大，额外加速度朝着太阳引力场中心方向，大小为【13】。美国航天局对这一现象深入研究，在排除了诸如软件错误、太阳风和泄气等因素后，认为这种称为“先驱者反常”的现象已是确切无疑地存在。在靠近太阳的区域，额外的加速度会更大。事实上，天文学中还观察到许多现象都是用爱因斯坦引力理论无法解释的。比如恩克彗星的公转周期在不断缩短、哈雷彗星不断迟到、月球每年以3 4cm的速度

43、离开地球，以及地球绕太阳的轨道不断扩张等，因此弯曲时空引力理论不可能是真正合格的引力理论。实际测量过程还涉及许多自由参数，需要通过拟合方法来确定参数【5】。比如雷达波靠近太阳表面时太阳风的影响，水星金星等天体质量和表面形状的不确定性。如果用空间探测器反射雷达波，还涉及探测器受到的随机力的影响，以及飞行姿态控制和太阳辐射压涨落的影响等等，这些都会带来不可预测的误差。因此雷达波时间延迟实验是不可靠的，根本不可能用它来证实广义相对论。事实上，除了科学方面的因素，还存在实验者心理作用的影响。对于这类与基础理论密切相关的，效应非常细微的物理学实验，实验者有可能受到理论提出者声望的影响，自觉不自觉地把实验结果向理论靠拢。如果此前物理学家进行正确的计算，得到的时间延迟是秒