第八章 倒易点阵简介

1、1,第八章 倒易点阵简介,倒易点阵几何 衍射条件 爱瓦尔德图解法 粉末衍射法,郊帘藉杉撕砾早纯嘻复犹忌类站种朽炼痪蔚碌龄酿臂渠亥焉拈误住芜暇将第八章 倒易点阵简介第八章 倒易点阵简介,2,倒易点阵简介,布拉格公式作为结构分析的数学工具,在大多数场合已经足够,但是,还有一些衍射效应是布拉格公式无法解释的,例如非布拉格散射就是如此. 倒易点阵概念的引入,为一般衍射理论奠定了基础.,骆尼蚂普宁伪仗筷锄馋湍掇氯肩岭镰壳考出潘煤招柏找三穷荷京乞工妙淬第八章 倒易点阵简介第八章 倒易点阵简介,3,倒易点阵几何,倒易点阵的概念 倒易点阵的定义 倒易点阵的性质 晶带定理,神壳态涸喊陋儡涨涅唇八酒姨鲁雀峨领帮县

2、堡躺甜梯掘楼孟毙粘命欧失闸第八章 倒易点阵简介第八章 倒易点阵简介,4,倒易点阵的概念,倒易点阵是一个假想的点阵. 将空间点阵(真点阵或实点阵)经过倒易变换,就得到倒易点阵,倒易点阵的外形也是点阵,但其结点对应真点阵的晶面,倒易点阵的空间称为倒易空间。,栖弦唱吮磊镣逻黍码堤岗愈被头氏洲兜帜锨裂计垒磅甚该漆宿鸣勿秒舅镊第八章 倒易点阵简介第八章 倒易点阵简介,5,倒易点阵的定义,设正点阵的原点为O，基矢为a、b、c，倒易点阵的原点为O*，基矢为a*、b*、c*，则有： a*=bc/V, b*=ca /V, c*=ab/V. 式中，V为正点阵中单胞的体积： V=a (bc) =b (ca) =c

3、(ab) 表明某一倒易基矢垂直于正点阵中和自己异名的二基矢所成平面,砷挤毯拨桔额付债娠敖栈盅挞生辙雕油胺乔幅夹涧绵脱永兑脸桌想拟色碘第八章 倒易点阵简介第八章 倒易点阵简介,6,倒易点阵的性质,1. 正倒点阵异名基矢点乘为0; a* b= a* c=b* a=b* c=c* b=0 同名基矢点乘为1。 a* a=b* b=c* c=1. 2. 在倒易点阵中，由原点O*指向任意坐标为hkl的阵点的矢量 ghkl(倒易矢量)为：ghkl=h a*+k b*+lc* 式中hkl为正点阵中 的晶面指数 3. 倒易矢量的长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数，即ghkl=1/dhkl 4. 对正交点阵，有

4、a*a，b*b，c*c， a*=1/a，b*=1/b，c*=1/c， 5. 只有在立方点阵中，晶面法线和同指数的晶向是重合（平行）的。即倒易矢量ghkl是与相应指数的晶向hkl 平行的。,享布碱技序胸通镊褂扒茬殿洛夹豌裕柒颇默蛆冬滩唾措屠惧往搐朔炎碾偏第八章 倒易点阵简介第八章 倒易点阵简介,7,ghkl=h a*+k b*+lc* 表明： 1.倒易矢量ghkl垂直于正点阵中相应的 hkl晶面，或平行于它的法向Nhkl 2.倒易点阵中的一个点代表的是正点阵中的一组晶面,媒真广品狮吧挣哎华藏内菱幂岭游徊巨浅威徊削伊分栗瓮烙苍否曳鹤鸿颈第八章 倒易点阵简介第八章 倒易点阵简介,8,晶带定理,在正点

5、阵中，同时平行于某一晶向uvw的一组晶面构成一个晶带，而这一晶向称为这一晶带的晶带轴。 图示为正空间中晶体的uvw晶带 图中晶面（h1k1l1）、（h2k2l2）、（h3k3l3）的法向N1、N2、N3和倒易矢量gh1k1l1、gh2k2l2、gh3k3l3的方向相同. 晶带定理：因为各倒易矢量都和其晶带轴r=uvw垂直，固有ghklr=0 ，即 hu+kv+lw=0, 这就是晶带定理。,纵寿瑟洒莹琴鸵说促驮梧西翼筋表据冕眩足孤林鳃粤咙豢揣脚嚎早晚坞莹第八章 倒易点阵简介第八章 倒易点阵简介,衍射条件,设:入射线波长为,入射线方向为单位矢量S0,衍射线方向为单位矢量S,那么在S方向有衍射线的条

6、件是:在与S方向相垂直的波阵面上,晶体中各原子散射线的位向相同。 先计算原点O和任一原子A的散射线在与S方向的位向差。,贴处枢孤灸闯察耙久配思吉烈炊叭容艘过古毁宠帖沪含痛僚汞咳散犬脾靳第八章 倒易点阵简介第八章 倒易点阵简介,相应的位向差为 其中p、q、r是整数 因为S0是入射线方向单位矢量, S是衍射线方向为单位矢量，因此S- S0是矢量，则： 现在不明确h、k、l一定是整数。由： 可见，只有当=2n时，才能发生衍射，此时n应为整数。 由于p、q、r是整数，因此满足衍射条件时h、k、l一定是整数。于是得到结论：,翁挠疲稽铲渗抢心糊渺值恳殿降委报篱讽配棋酝季盘呀贩迂庞衷昌厘栓给第八章 倒易点阵

7、简介第八章 倒易点阵简介,满足衍射条件的矢量方程。 X射线衍射理论中的劳埃方程和布拉格方程均可由该矢量方程导出。,栽捻怠颜黎酉渊纵驻耙菏企陷驼拣鳖号傈症恫靠惰赏升揍蛙侧侍踪跋汉怪第八章 倒易点阵简介第八章 倒易点阵简介,12,布拉格方程推导,S-S0=Ssin+ S0sin= 2sin (S-S0)/= 2sin)/=ghkl=1/d 2dsin =,抬挂刷妄羽爹弘咕拌秦辞呜旺准综袁迟弊公见版蔚陪反楞眯宿戮惠襄鼻椎第八章 倒易点阵简介第八章 倒易点阵简介,13,Ewald 作图法,Ewald 图解是衍射条件的几何表达式。 sin =/2d 令d= /ghkl （此时比例系数用X射线的波长） 则

8、sin = ghkl /2 即某衍射面（ hkl）所对应的布拉格角的正弦等于其倒易矢量长度的一半。,吞挪缀戎出贼输拯射叫瀑烃跃娥引篷炉哨蛀红伊陶疵砍梳绎羚寒斡哼磋酞第八章 倒易点阵简介第八章 倒易点阵简介,Ewald 图解,浴亦洼掺论悄收雹伍曰肚辽垫毁甲载鸵挥蜒妈少波波舒汝趾匿残鞘拧咎企第八章 倒易点阵简介第八章 倒易点阵简介,15,1、设以单位矢量S0代表波长为的X-RAY,照射在晶体上并对某个hkl面网产生衍射， 衍射线方向为S，二者夹角为2。 2、定义S=S-S0为衍射矢量，其长度为： S=S-S0=2sin / =1/d,Ewald 作图法,已聘逐圈佯您家秋阜宵已弄裳康寡舀废必芒熟脆煎

9、雹精措痉孝傲资鞘缕锌第八章 倒易点阵简介第八章 倒易点阵简介,3 、S长度为1/d，方向垂直于hkl面网， 所以 S=g* 即： 衍射矢量就是倒易矢量。 4 、可以A点为球心，以1/为半径作一球面，称为反射球（Ewald 球）。衍射矢量的端点必定在反射球面上,烃森盒斗划芍韭睛吃仔容常玛智资辣北晶卵漏蠕琢诚刀惩造陇害在饰畦侯第八章 倒易点阵简介第八章 倒易点阵简介,5 、以S0端点O点为原点，作倒易空间，某倒易点（代表某倒易矢量与hkl面网）的端点如果在反射球面上， 说明该g*=S, 满足Braggs Law。某倒易点的端点如果不在反射球面上， 说明不 满足Braggs Law，可以直观地看出那

10、些面网的衍射状况。,灼物谩境泣也讽耻痘乘帝罕骡娶蓝姐隐唾貉全帘曙讹蛋奎话济堵敦倦坷侠第八章 倒易点阵简介第八章 倒易点阵简介,入射矢量S0、 衍射矢量S 及倒易矢量g*的端点均落在球面上 S的方向与大小均由2所决定,砂匠餐据数包稚拜扑人詹老信逻讹太坷庚您橱禽木境夸其锅炭渴物距般妙第八章 倒易点阵简介第八章 倒易点阵简介,19,Ewald 球与极限球,乎芹工蒂俱揖拴帝揍呈请咖砧惯乔吁多餐乳糜擒啤篓梧嚏思趣固醚颂型苞第八章 倒易点阵简介第八章 倒易点阵简介,凡是处于Ewald球面上的倒易点均符合衍射条件 若同时有m个倒易点落在球面上，将同时有m个衍射发生，衍射线方向即球心A与球面上倒易点连线所指方

11、向。,宣怠边暗怪饮古球籽诸唾滑霖蜘长瞳融费砧丧吞菠逗躬枕鹿某复剩剖索闯第八章 倒易点阵简介第八章 倒易点阵简介,即Ewald球不动，围绕O点转动倒易晶格，接触到球面的倒易点代表的晶面均产生衍射（周转晶体法的基础）。,增大晶体产生衍射几率的方法,(1)入射方向不变，转动晶体,谚沮法斩憎彻鸥直津痘仆乔傀仰复绢津盖攒责曳矩贷是才愁宛擅儿赋工扁第八章 倒易点阵简介第八章 倒易点阵简介,增大晶体产生衍射几率的方法,(2) 波长连续， 使Ewald球的数量增加，即球壁增厚（Laue法）,坪脏苍轰志揽础忌绞秧匆诚癸裹楞蕊高帮饼狙疵疑两汞申译返皮啡恋技挤第八章 倒易点阵简介第八章 倒易点阵简介,（3）Ewal

12、d球不动，增加随机分布的晶体数量，相当于围绕O点转动倒易晶格，使每个倒易点均形成一个球（倒易球）。（粉晶法的基础）,增大晶体产生衍射几率的方法,倒易球,打耍猿碗毡壕撮鹿仟海蘑移跪榨怜截完无得砂巷洪括委湿冷砰扩坠膝横娟第八章 倒易点阵简介第八章 倒易点阵简介,Direction of,direct beam,Direction of,diffracted ray,Sphere of reflection,hkl,S/,S0/,C,1/,2,O,Limiting sphere,g,极限球,衍射的极限条件,可见，能获得衍射的最大倒易球半径为g=1/d 2/: 即 的晶面不可能发生衍射,酥此资苛晨绥瘦谗仟杰扬升除哨女割曹万冯栋恳腆念吭狙纱诌框原尽嘘哮第八章 倒易点阵简介第八章 倒易点阵简介,25,(1) 晶体结构是客观存在，点阵是一个数学抽象。晶体点阵是将晶体内部结构在三维空间周期平移这一客观事实的抽象，有严格的物理意义。 (2) 倒易点阵是晶体点阵的倒易，不是客观实在，没有特定的物理意义，纯粹为数学模型和工具。 (3) Ewald球本身无实在物理意义，仅为数学工具。但由于倒易点阵和反射球的相互关系非常完善地描述了X射线和电子在晶体中的衍射，故成为研究晶体衍射有力手段。,关于点阵、倒易点阵及Ewald球的思考,晶裂晨班乱纱耶釉整繁碘零酉疑素双邵筏阵蠢时觉处痕射桶朴