信息编码与数据表示.ppt

1、6.1.1 数字化信息编码的概念,数字（Digit）技术,数字技术：是采用有限个状态（目前主要是0和1两个数字）来表示、处理、存储和传输一切信息的技术。 数字化：全面采用数字技术实现信息系统。 数字化现状： 计算机：全部采用 通信和信息存储：大量采用 广播电视：数字电视和数字广播越来越近,采用二进制数字技术的原因,器件容易实现 每一位只有两个状态，电路实现容易 运算规则简单 加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0（进位） 减法：0-0=0 0-1=1（借位）1-0=1 1-1=0 乘法：0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1 与逻辑（布尔）代数相吻合 有坚实的数学工具作为

2、设计的基础,1、比特的概念,比特（binary digit ，bit） 在数字系统中是组成信息的最小单位； 数字技术的处理对象，二进制位，位； 比特只有两种状态：数字0或数字1； 计算机中的数、文字、符号、图像、声音；等，都表现为比特的不同组合； 一般用小写的字母“b”表示(bit)。,字节Byte,“比特”单位太小，计算机 并不单独对比特进行处理、存储或传输； 而是采用稍大一些的计量单位字节（Byte） 1字节 = 8比特,最高位,最低位,1个字节，其中bi为一个比特,2、比特的运算,比特的表示 数字电路中，电位的高低、脉冲的有无两个状态“0”或“1” 。 逻辑思维中，命题的真或假数字“1”

3、或“0”。 比特的运算 使用的数学工具逻辑代数（布尔代数） 三种最基本的逻辑运算 逻辑加、逻辑乘、取反,逻辑加运算,逻辑加也称“或”运算，用符号“OR”、“”或“”表示。运算规则如下： 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 两个多位二进制数进行逻辑加运算时，按位独立进行，相邻位之间不发生关系。例如： 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0,逻辑乘运算,逻辑乘也称“与”运算，用符号“AND”、“”或“”表示。运算规则如下： 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 两个多位二进制数进行逻辑乘运算时，按位独立进行，相邻位之间不

4、发生关系。例如： 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0,取反运算,取反：也称“非”运算，用符号“NOT”或“”表示。运算规则如下： 0 11 0,3、比特的存储,存储（记忆）1个比特需要使用具有两种稳定状态的设备。比方： 现实生活中具有两种稳定态的物体举例： 开关开、关 继电器断开、吸合 灯泡亮、暗 习惯上将两种状态之间转换的过程称为“开”或“关”。,稳态1,稳态2,非稳态但会趋于一种稳态,数字计算机中比特的存储装置,触发器 一种双稳态电路，用以记录一个比特； 特点：工作频率(开关速度)极高，但集成度较低 用途：成组构成CPU内部的少量

5、的寄存器。 电容器 利用电容器的充放电状态表示1个比特； 特点：工作频率低于触发器，但集成度较高； 用途：计算机的大容量的内存。,磁盘 利用磁介质表面的磁化状态表示一个比特。 光盘 利用盘片表面上的微小凹坑表示一个比特。 注意： 寄存器 内存 磁盘 光盘,半导体存储器 易失性存储器，断电以后信息丢失。,非易失性存储器，可用来长期存储信息。,4、存储容量的表示,存储容量是存储器的重要指标， 存储容量的度量通常要比字节大得多， 使用2的幂次作为单位有助于存储器的设计。 经常使用的单位有： “千字节”(KB)，1KB = 210字节 = 1024B “兆字节”(MB)，1MB = 220字节 = 1

6、024KB “吉字节”(GB)，1GB = 230字节 = 1024MB（千兆） “太字节”(TB)，1TB = 240字节 = 1024GB（兆兆）,小结,掌握数字化的概念 掌握比特的概念 掌握比特的运算规则 掌握比特的存储技术 掌握存储容量的表示,6.1.2 进位计数制,十进制数（Decimal）,十进制的基数是“10”，使用十个符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，逢十进一。例如： 203.492102+0101+3100+410-1+910-2 一般地说，一个十进制数 KnKn-1 . K1K0. K-1K-2 . K-m 所代表的实际数值是： SKn10nKn-110n-1.K

7、1101K0 100 K-110-1K-2 10-2+K-m 10-m,二进制数（Binary）,二进制的基数是“2”，使用两个符号0和1，逢二进一： (101.01)212202112002-112-2 (5.25)10 一般地说，一个二进制数 SKnKn-1 . K1K0 . K-1K-2 . K-m 所代表的实际数值是： S = Kn2n Kn-12n-1 K121 K0 20 K-1 2-1 K-2 2-2K-m 2-m,二进制数的运算,对二进制数也可以进行算术运算 算术运算： 两个一位数的加法和减法的基本运算规则是： 加法减法 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1

8、0 1 0 1 1 10 0 1 1 0 （向高位进1） （向高位借1） 两个多位二进制数的加、减法可以从低位到高位按上述规则进行，但必须考虑进位和借位的处理,八进制数（Octonary）,八进制数使用0、1、2、3、4、5、6、7八个符号，逢八进一。 (365.2)8= 382681580 281 = (245.25)10,十六进制数（Hexadecimal）,十六进制数使用十六个符号： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F， 其中A、B、C、D、E、F分别代表十进制的10、11、12、13、14、15。 逢十六进一 (F5.4)16=1516151604161 =

9、 (245.25)10,为什么要有不同进制？,计算机中只使用二进制 现实中最常用的是十进制 八进制和十六进制是给程序员用的 二进制数太长，书写、阅读、记忆均不便； 32位二进制数用十六进制书写时，只需8位。 八进制和十六进制与二进制之间的转换直观、方便。 除二进制外，其他进制的数在输入进计算机之前全部被转换成二进制。,6. 1.3 数制之间的转换,十进制数与二进制数的转换,（1）二进制数 = 十进制数 位权相加法，计算按权展开式的和 例如：将 11101.1011B 转换为十进制数。 124+123+122+021+120 +12-1+02-2+12-3+12-4 =16+8+4+0+1+0.

10、5+0+0.125+0.0625=29.6875,（2）十进制整数 = 二进制整数：除取余 （3）十进制小数 = 二进制小数：乘取整 例如：将 29.6875 转换为二进制数。 (1)先转换整数部分29,29,2,14,2,1,7,2,0,3,2,1,1,2,1,0,1,.小数点,离小数点最近的一位,=11101B,（2）再转换小数部分0.6875,0.6875, 2,1.3750, 2,0.375 1,0.75 0, 2,1.5, 2,0.5 1,1.0,0.0 1,.小数点,离小数点最近的一位,=0.1011B,转换表 八进制数 二进制数 八进制数 二进制数 0 000 4 100 1 0

11、01 5 101 2 010 6 110 3 011 7 111 二进制数转换为八进制数举例：001 101 001 110.110 100B 1516.64Q 八进制数转换为二进制数举例： 2467.32Q 010 100 110 111.011 010B,八进制数与二进制数的转换,十六进制数与二进制数的转换,转换表 十六进制数 二进制数 十六进制数 二进制数 0 0000 8 1000 1 0001 9 10012 0010 A 10103 0011 B 10114 0100 C 1100 5 0101 D 1101 6 0110 E 1110 7 0111 F 1111 二进制数转换为十

12、六进制数举例： 0011 0100 1110.1100 1100B 34E.CCH 十六进制数转换为二进制数举例： 35A2.CFH 0011 0101 1010 0010.1100 1111B,BCD整数,BCD整数（Binary Coded Decimal）称为“二进制编码的十进制整数”，使用4个二进位表示1个十进制数字。 例如： (43)BCD 0100 0011 (59601)BCD 0101 1001 0110 0000 0001,小结,进制 二进制、十进制、八进制、十六进制 进制之间的转换 二-十转换（系数*权的总合） 十-二转换（除二取余、乘二取证） 二-八转换（1个8进制位对应

13、3个二进制位） 二-十六转换（1个16进制位对应4个二进制位） 其他转换 BCD数,6. 1.4 二进制数在计算机内的表示,计算机中的数值信息分类,整数和实数:它们都是用二进制表示的，但表示方法有很大差别。,整数的概念,整数不使用小数点，或者说小数点始终隐含在个位数的右面 整数的分类： 不带符号的整数(unsigned integer)，一定是正整数 取值范围：8位 0255(281)， 16位 065535(2161)， 32位 02321 带符号的整数(signed integer)，既可表示正整数，又可表示负整数。,无符号整数的表示,采用“自然码”表示： 取值范围由位数决定： 8位： 可

14、表示0255 (28-1)范围内的所有正整数 16位： 可表示065535(216-1)范围内的所有正整数 n位： 可表示 02n-1范围内的所有正整数。,带符号整数的表示（1）,符号如何表示？ 用最高位表示，“0”表示正号(+),“1”表示负号(-) 数值部分如何表示？ (1) 原码表示： 整数的绝对值以二进制自然码表示 (2) 补码表示： 正整数：绝对值以二进制自然码表示 负整数：绝对值使用补码表示,带符号数的表示方法：用1位表示符号，其余用来表示数值部分,举例： +43的8位原码为： 00101011 - 43的8位原码为： 10101011,负数的绝对值如何用补码表示？ 先表示为自然码

15、 将自然码的每一位取反码 在最低位加“1” 例1: - 43用8位补码表示 所以： - 43 的8位补码为：11010101 例2： - 64用8位补码表示 所以： - 64 的8位补码为：11000000,43 = 0101011 取反： 1010100 加1： 1010101,64 = 1000000 取反： 0111111 加1： 1000000,“各位取反，末尾加1”,原码和补码的特点,原码表示法 优点：与日常使用的十进制表示方法一致，简单直观 缺点：加法与减法运算规则不统一，增加了成本； 两个机器0：“00000000”、“10000000”，不方便运算 补码表示法 优点：加法与减法

16、运算规则统一， 没有“-0”,可表示的数比原码多一个 缺点：不直观，人使用不方便 结论：带符号整数在计算机内不采用“原码”而采用“补码”的形式表示！,表数范围,原码可表示的整数范围 8位原码： - 27+127- 1（- 127127） 16位原码： - 215+1215- 1（- 3276732767） n 位原码： - 2n-1+12n-1- 1 补码可表示的整数范围 8位补码：- 2727- 1 （- 128127 ) n位补码：- 2n-12n-1- 1,- 128表示为 10000000 +127 表示为 01111111,小结：3种整数的比较,计算机中整数有多种，同一个二进制代码表

17、示不同类型的整数时，其含义（数值）可能不同 一个代码它到底代表哪种整数（或其它东西），是由指令决定的,实数（浮点数）的表示,实数：既有整数部分又有小数部分的数。 任何一个实数总可以表达成一个乘幂和一个纯小数之积，例如： 56.725=102(0.56725) 0.0034756=102(0.34756) 指数部分指出实数中小数点的位置，括号里是一个纯小数。 二进制数的情况完全类同，例如： 1001.011=2100(0.1001011) 0.0010101=210(0.10101),浮点表示法：计算机内部表示实数的方法。 实数 = 尾数 * 2指数 实数N可表示为： N = S 2P （0 S

18、 1) 需要表示一个实数时，只需要表示出它的尾数部分和指数部分即可。其中： 尾数是一个纯小数 指数是一个整数， 注意：在这里，指数编码被称作阶码。,实数（浮点数）的表示,16位机器数能够表示的实数的范围：（溢出离散） 011111 1111111111 011111 0111111111（原码） 最小值 最大值 （12-9） 225 -1 （12-9） 225 -1,实数（浮点数）的表示,浮点数的长度可以是32位、64位或更长。一般说来，位数越多，可表示的数的范围越大（阶码），精度越高（尾数） 浮点数(实数）分类： 短浮点数、浮点数、长浮点数、高精度浮点数,6. 1.5 常用的信息编码,字符（

19、字母、数字和 常用标点符号等）编码,字符、字符集及其码表,文字的基本元素是字母和符号，统称为“字符” (character)，它包括：字母、数字、符号等 字符集：一组特定字符的集合 不同的字符集包含的字符数目与内容不同，如： 中文字符集、西文字符集、日文字符集等 字符的编码： 字符集中每个字符都使用二进位(bit) 表示，称为该字符的编码 不同的字符其编码各不相同 字符集中所有字符的编码的一览表，称为该字符集的码表,西文字符的编码ASCII码,西文是表音文字(拼音文字)，它由拉丁字母、数字、标点符号以及一些特殊符号所组成 美国标准信息交换码(American Standard Code for

20、 Information Interchange, 简称ASCII码)： ASCII字符集包含96个可打印字符和32个控制字符 采用7个二进位进行编码 计算机中使用1个字节存储1个ASCII 字符 ASCII码的问题 7位代码空间太小,表1-6 ASCII码表,6. 1.6 汉字编码,输入码 机内码 字形码,汉字如何编码？,汉字系统必须包括以下功能模块： 汉字输入、汉字存储、汉字处理、汉字输出 先对应的汉字编码有： 输入码用于汉字输入 机内码用于存储、处理汉字 输出码用于显示汉字，如宋体、楷体等字形码,1、汉字的输入码,英文字母的输入方式键盘与字母对应，该方式不适合汉字。 因键盘按键数有限，汉

21、字必须采用编码的方式输入 输入编码方法分类 数字编码国际码、电报码 字形编码五笔字形吗、表形码 字音编码拼音码 形音结合编码快速码、自然码,2、汉字的机内码,以GB2312-80为基础的机内码，所有基本图形和字符编码为16位（2字节）。 GB2312-80包含： 常用图形、符号682个 一级汉字：按拼音顺序排列，是最常用的汉字 二级汉字：按偏旁部首排列 所有图形字符排在一张94*94的信息交换编码表中区位表 求汉字机内码的步骤为：区位码国际码机内码,一、区位码,根据汉字在表中的位置得到其区位码，如： 字符“啊”位于第16行1列，其区位码是16 01， 转换成二进制为：00010000 00000001B， 用十六进制表示为：1001H,拉丁字母、俄文、日文平假名与片假名、希腊字母、汉语拼音等共682个,二、国