高考数学复习选择题、填空题70分练(五)

1、 选择题、填空题 70 分练(五)选择题、填空题 70 分练(五) 一、 选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 一、 选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.(2014清远模拟)已知集合 A=x|x2-2x0,B=x|-x0, 得 A=x|x2, 又 B=x|-x15? C.n=n+1,i=15?D.n=n+1,i15? 【解析】选 B.1+ + +是连续奇数的前 15 项倒数之和,所以 n=n+2,即执 行框中的处应填 n=n+2;根据程序

2、框图可知,循环一次后 s=1,i=2,循环两次后 s=1+ ,i=3,所以求 s=1+ + +需要循环 15 次, i=16 时,跳出循环,所以判断框中的处应填 i15?. 5.已知一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A. cm3B.3cm3 C. cm3D. cm3 【解析】选 D.由三视图可知,此几何体是一个底面半径为 1cm、高为 3cm 的圆 柱的上部去掉一个半径为 1cm 的半球所形成的几何体,其体积为 V=r2h- r3= 3- = (cm3). 6.已知直线 y=k(x+1)与抛物线 C:y2=4x 相交于 A,B 两点,F 为抛物线 C 的焦点, 若|FA|=

3、2|FB|,则 k=() A.B.C.D. 【解析】选 A.设 A(x1,y1),B(x2,y2),直线 y=k(x+1)过定点(-1,0), 根据抛物线的定义可知 B 为 AC 的中点, 所以 x2=,y2=, 由得 所以直线斜率 k=. 【加固训练】已知抛物线 y2=8x 的焦点为 F,点 M 在抛物线上,且在 x 轴上方,直 线 MF 的斜率为,则|FM|=() A.4B.6C.8D.10 【 解 析 】 选 C. 由 题 意 知 F(2,0), 则 直 线 MF 的 方 程 为 y=(x-2), 联 立 消去 y 得, 3x2-20 x+12=0,解得 x1=6,x2= ,又点 M 在

4、 x 轴上方,所以点 M 的横坐标为 6,由 抛物线定义知|FM|=6+2=8. 7.若不等式组所表示的平面区域被直线 y=kx+ 分为面积相等的两 部分,则 k 的值是() A.B.C.D. 【解析】选 A.不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分所示, 易知 B,所以直线 y=kx+ 过点 B, 若 SBDC=SBDA, 则点 D 为线段 AC 的中点,由得 A(1,1),又 C(0,4), 所以 D,代入直线 y=kx+ 中, 解得 k= . 8.(2014中山模拟)若正项数列an满足 a1=2,-3an+1an-4=0,则an的通 项 an=() A.22n-1B.2nC.22n+1D.

5、22n-3 【解析】选 A.由-3an+1an-4=0 得 (an+1-4an)(an+1+an)=0, 故有 an+1-4an=0 或 an+1+an=0, 因为数列为正项数列, 所以 an+1+an=0 不符合题意,舍去, 只取 an+1-4an=0,即=4, 所以数列an为首项为 a1=2, 公比为 q=4 的等比数列, 则通项 an=24n-1=22n-1. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上) 9.(2014保定模拟)(-6a3)的最大值为. 【解析】当

6、 a=-6 或 a=3 时,=0, 当-6a3 时,= , 当且仅当 3-a=a+6, 即 a=- 时取等号. 答案: 10.设函数 f(x)=xm+ax 的导函数 f(x)=2x+1,则 f(-x)dx=. 【解析】由于 f(x)=xm+ax 的导函数为 f(x)=2x+1,所以 f(x)=x2+x, 于是f(-x)dx=(x2-x)dx = . 答案: 11.(2014汕头模拟)已知正方形 ABCD 的边长为 1,一只蚂蚁在此正方形区域内 随机爬行,则它在离顶点 A 的距离小于 1 的地方的概率为. 【解析】以 A 为圆心,AB 长为半径作圆,截正方形 ABCD 得扇形 ABD,当蚂蚁在

7、此正方形区域内随机爬行,落在扇形 ABD 内时离顶点 A 的距离小于 1,所以蚂蚁 在离顶点 A 的距离小于 1 的地方的概率为 P= . 答案: 12.若直线 y=kx+1 和圆 O:x2+y2=1 相交于 A,B 两点(其中 O 为坐标原点),且 AOB=60,则实数 k 的值为. 【解析】圆心 O 到直线 y=kx+1 的距离 d=1sin60=,则=,解得 k= . 答案: 13.(2014石家庄模拟)在三棱锥 P-ABC 中,侧棱 PA,PB,PC 两两垂直,Q 为底面 ABC 内一点,若点 Q 到三个侧面的距离分别为 3,4,5,则过点 P 和 Q 的所有球 中,表面积最小的球的表面积为. 【解析】因为侧棱 PA,PB,PC 两两垂直,所以过点 P 和 Q 的所有球中,表面积最 小的球是以 PQ 为体对角线,长,宽,高分别是 4,3,5 的长方体的外接球,此球的表 面积是 50. 答案:50 14.(2014锦州模拟)在ABC 中,a,b 分别为角 A,B 所对的边,已知 a=2,b=2, 则角 A 的取值范围为. 【解析】方法一:由余弦定理得, cosA=+. 因为 0A,所以 0A . 方法二:由余弦定理得,4=c2+8-4ccosA, 即 c2-4cosAc+4=0, 则=32cos2A-160 即 cos2A , 所以 co