高考数学复习练习第1部分专题四第一讲预测演练提能

1、1(2013长春调研)一个简单几何体的正(主)视图、俯视图如图所示，则其侧(左)视图不 可能是() A正方形B圆 C等腰三角形 D直角梯形 解析：选 D当几何体是一个长方体，其中一个侧面为正方形时，A 可能；当几何体是 一个横放的圆柱时，B 可能；当几何体是横放的三棱柱时，C 可能；只有 D 不可能 2(2013陕西检测)如图是由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，其中小立 方体中的数学表示相应位置的小立方体的个数，则该几何体的侧(左)视图为() 解析：选 C由俯视图知侧(左)视图从左到右能看到的小立方体的个数分别为 2,3,1. 3(2013湖南高考)已知棱长为 1 的正方体的俯视图是

2、一个面积为 1 的正方形，则该正 方体的正(主)视图的面积不可能等于() A1 B. 2 C. D. 21 2 21 2 解析：选 C由题可知正方体的底面与水平面平行，先把正方体正放，然后将正方体按 某一侧棱逆时针旋转，易知当正方体正放时，其正(主)视图的面积最小，为 111；当正 方体逆时针旋转 45时，其正(主)视图的面积最大，为 1.而1，所以正方体22 21 2 的正(主)视图的面积不可能等于. 21 2 4(2013洛阳模拟)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为() A6432 B6464 C25664 D256128 解析：选 C依题意，该几何体是一个正四棱柱及一个圆柱的组合

3、体，其中正四棱柱的 底面边长是 8，侧棱长是 4，圆柱的底面半径是 4，高是 4，因此所求几何体的体积等于 42482425664. 5(2013东城检测)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为() A752 B7541010 C484 D4821010 解析 ： 选 B由三视图可知该几何体是一个四棱柱两个底面的面积之和为 23 45 2 27，四个侧面的面积之和为(345)4484，故表面积为 754.101010 6(2013广东高考)设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面下列命题中 正确的是() A若 ，m，n，则 mn B若 ，m，n，则 mn C若 mn，m，n，

4、则 D若 m，mn，n，则 解析：选 DA 中 m，n 可能为平行、垂直、异面直线；B 中 m，n 可能为异面直线；C 中 m 应与 中两条相交直线垂直时结论才成立 7(2013山东高考)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所 示，则该四棱锥侧面积和体积分别是() A4，8 B4，55 8 3 C4(1)， D8,85 8 3 解析：选 B由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为 2，高为 2，侧面上的斜高 为，所以 S侧44，V 222 .22125 ( 1 2 2 5)5 1 3 8 3 8(2013江西高考)一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() A200

5、9 B20018 C1409 D14018 解析：选 A这个几何体由上、下两部分组成，下半部分是一个长方体，其中长、宽、 高分别为 62210,1214,5；上半部分是一个横放的半圆柱，其中底面半径为 6 2 3，母线长为 2，故 V1045 3222009. 1 2 9(2013辽宁五校联考)已知三边长分别为 3,4,5 的ABC 的外接圆恰好是球 O 的一个 大圆，P 为球面上一点，若点 P 到ABC 的三个顶点的距离相等，则三棱锥 PABC 的体积 为() A5 B10 C20 D30 解析 ： 选 A取点 P 在平面 ABC 上的射影 O，则 OPOAOBOCR，又因为 SABC |A

6、B|AC|sin C，由正弦定理可得 sin C，故 |AB|AC|sin C6，解 1 2 |BC| 2R 1 2 |AB|AC|BC| 4R 得 R ，故 VPABC SABCR5. 5 2 1 3 10已知 ， 是三个不重合的平面，a，b 是两条不重合的直线，有下列三个条件 ： a，b； a，b； b，a.如果命题“a，b，且_，则 a b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是() A或 B或 C或 D只有 解析：选 C由定理“一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面和此平面的 交线与该直线平行”可得，横线处可填入条件或. 二、填空题 11(2013湖北高考)我国古代数学名著数书九

7、章 中有“天池盆测雨” 题 ： 在下雨时， 用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一 尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸(注：平地降雨量等于盆中积 水体积除以盆口面积；一尺等于十寸) 解析：圆台中截面圆的半径为十寸，圆台内水的体积为 V h(r r r中r下) 1 3 2 中 2 下 3 9(10262106)588，降雨量为3. V 142 3 196 196 答案：3 12已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_ 解析 ： 根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和一个三棱锥的组合体， 如图所示， 且 EA 平面 ABCD，FD平面 ABC

8、D，底面 ABCD 为正方形，则有 FD4，AE2，ADDC 4，FDEA，所以 F 和 D 到平面 AEB 的距离相等，且为 4，故 VFBAE SBAEAD 1 3 1 3 1 2 424， VFABCD S四边形 ABCDFD 444， 则该几何体的体积为 16 3 1 3 1 3 64 3 16 3 . 64 3 80 3 答案：80 3 13 (2013长春三校调研)在三棱柱 ABCABC中， 已知 AA平面 ABC， AA 2，BC2，BAC ，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的体积为3 2 _ 解析 ： 依题意可知，球心到平面 ABC 的距离为 AA1，平面 ABC 所在

9、圆的半径为 1 2 1 2 BC，则球的半径为2，则球的体积为 23.312 32 4 3 32 3 答案：32 3 14(2013新课标全国卷)已知正四棱锥 OABCD 的体积为，底面边长为，则以 3 2 2 3 O 为球心，OA 为半径的球的表面积为_ 解析：过 O 作底面 ABCD 的垂线段 OE，则 E 为正方形 ABCD 的中心由题意可知1 3 ()2OE，所以 OE，故球的半径 ROA，则球的表面积3 3 2 2 3 2 2 OE2EA26 S4R224. 答案：24 15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_ 解析：结合三视图可知，该几何体为底面边长为 2，高为 2 的正三棱柱除去上面的一个 高为 1 的三棱锥后剩下的部分，其直观图如图所示，故该几何体的体积为 22sin 602 1 2 22sin 601. 1 3 1 2 5 3 3 答案： 5 3 3 16已知三棱锥 PABC 的各顶点均在一个半径为 R 的球面上，球心 O 在 AB 上，PO 平面 ABC，则三棱锥与球的体积之