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文档简介

1、第四章,三角函数、三角恒等变换及解三角形,三角函数的图象与性质（一）,第27讲,奇,p,2p,2,1,解析：由已知得a+b=3，-a+b=-1，解得a=2，b=1.,三角函数的奇偶性,【解析】(1)函数f(x)的定义域为R， 而f(x)cos(2x)x3sinx cosxx3sinx， 所以f(x)cos(x)(x)3sin(x) cosxx3sinxf(x)， 所以f(x)为偶函数,点评,判断函数的奇偶性，首先应判断其定义域是否关于原点对称，然后再验证是否有f(x)f(x)或f(x)f(x)成立,三角函数的周期性,点评,三角函数周期的变换仅与自变量x的系数有关,三角函数的单调性,点评,(1)

2、求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中A0，0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答列不等式的原则是：把“x(0)”视为一个整体；A0(A0)时，所列不等式的方向与ysinx(xR)，ycosx(xR)的单调区间对应的不等式方向相同(相反),(2)对于yAtan(x)(A0，0)，单调区间利用/2kx /2 k(kZ)，解出x的取值范围，即为其单调区间 (3)一般地，若0，先用诱导公式化x的系数为正，再利用上述方法求单调区间即可,三角函数的值域或最值,点评,求三角函数的值域或最值，除了利用sinx，cosx的有界性求解外，还可转化为求关于sinx(或cosx)的二次函数的值域

3、或最值，利用配方、换元等方法求解还有的利用求导方法求解应注意，求函数的值域或最值时，必须先明确函数的定义域,【变式练习4】 求函数y22acosxsin2x的最大值与最小值,【解析】ycos2x2acosx1(cosxa)21a2. (1)当a1时， ymaxf(1)(1a)21a222a；yminf(1)(1a)21a222a. (2)当0a1时，ymaxf(1)22a，yminf(a)1a2； (3)当1a0时，ymaxf(1)22a，ymin1a2； (4)当a1时，ymaxf(1)22a，yminf(1)22a.,xk(kZ),-2,2,1三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域事实上就是解简单的三角不等式(组)通常可用三

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