优化设计3-3(4-2梯度).ppt_第1页
优化设计3-3(4-2梯度).ppt_第2页
优化设计3-3(4-2梯度).ppt_第3页
优化设计3-3(4-2梯度).ppt_第4页
优化设计3-3(4-2梯度).ppt_第5页
已阅读5页，还剩16页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、,4.2 梯度法 （最快速度下降法）,第三章 无约束最优化方法,一、特点 这是一种将n维问题转化为一维 搜索的方法，在其搜索点的局部区域 内，目标函数值的下降速度最快。 优点： 算法简单，每次迭代所需的计算量小，计算机所需的内存少。以一个不很好的点也能收敛到最优解上。,4.2 梯度法（最快速度下降法）,二、 基本思想 梯度是函数值变化率最大的方向。在通常的目标函数极小化的最优化设计中，负梯度方向是一个非常诱人的方向，它是函数值下降非常快的方向。 设在第k次迭代中，取得了初始点X（k） 。目标函数F(X)在 X（k）处的梯度为,4.2 梯度法（最快速度下降法）,则负梯度方向的单位向量为：,第k次

2、迭代的搜索方向就取为X（k）点的负梯度方向 这样便得到普通的迭代公式：,4.2 梯度法（最快速度下降法）,为书写简便用 在迭代过程中，如果满足条件 迭代终止。,4.2 梯度法（最快速度下降法）,注意： 迭代式中的（k）就是最优化因子。它可以用前面介绍的一维搜索的办法确定。然而，当目标函数的海赛矩阵能求时，也可用解析的算法求得。,4.2 梯度法（最快速度下降法）,梯度法的搜索路径: S(k)与S(k+1)垂直,三、迭代步骤 给定 X0 , 1 ，2 Xk+1 - Xk 1，or g k2 ,否则回到 ,4.2 梯度法（最快速度下降法）,梯 度 法 的 程 序 框 图,4.2 梯度法（最快速度下降

3、法）,四、计算举例 设起始点X（0） = 0，0T ，试用梯度法求极小。 解：（1） F（X）的梯度 F （X）的海赛矩阵,4.2 梯度法（最快速度下降法）,（2）当X（0） = 0，0T 时，,4.2 梯度法（最快速度下降法）,4.2 梯度法（最快速度下降法）,(3) 当 时,4.2 梯度法（最快速度下降法）,4.2 梯度法（最快速度下降法）,4.2 梯度法（最快速度下降法）,（4） 如此迭代下去。 如果给定的收敛条件，迭代终止条件为：,当 k = 7 时， 与目标函数的实际极小点非常接近。,4.2 梯度法（最快速度下降法）,五、应用梯度法应注意的问题 前后两迭代的搜索方向 S（k+1） 和S（k）一定垂直（正交）。 因为X（k+1）= X（k）+（k）S（k）,（k）是最优化步长因子。故 X（k+1）是在 S（k）方向上的极值点。,4.2 梯度法（最快速度下降法）, 梯度法（最快速下降法）容易使人们错误地认为这种方法的收敛速度是最快的，迭代次数是最少的。 由于梯度具有局部的性质，因此从局部看来，梯度是最快的，但从全局看起来，速度就不一定快，特别在接近极值点时，速度越来越慢。 这种方法在开始迭代时非常有效，故在组合的混合方法中，常用它做前几次运算。,等值线为椭圆的迭代过程 等值线为圆的迭代过程,4.2 梯度法（最快速度下降法）

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论