04流体动力学基本原理-01

1、工程流体力学(第四章 流体动力学基本原理),哈 尔 滨 工 程 大 学 动力与能源工程学院,雷诺输运公式,流体动力学预备知识,系统、控制体及雷诺输运方程,系统（system） 由确定流体质点组成的流体团或流体体积(t)。 系统边界面A(t)在流体的运动过程中不断发生变化。 控制体(control volume) 相对于坐标系固定不变的空间体积 。 控制体是为了研究问题方便而取定的。控制体边界面A 称为控制面。,3,输运公式,系统：边界用虚线表示；控制体：边界用实线表示。 图(a) 对应着t 时刻；图(b) 对应tt 时刻。,4,设N为系统在t时刻所具有的某种物理量（如质量、动量和能量等）的总量

2、； n表示单位质量流体所具有的该种物理量。即,则t时刻流体系统所具有的某种物理量N对时间的变化率为,：系统在t时刻的体积；：系统在tt时刻的体积。,5,系统在t时刻的体积： 系统在tt时刻的体积：,6,即,而,7,A2为控制体表面上的出流面积； A1为流入控制体表面的入流面积。,整个控制体的面积,8,由此得到雷诺输运公式,输运公式的具体含义：任一瞬时系统内物理量N （如质量、动量和能量等）随时间的变化率等于该瞬时其控制体内物理量的变化率与通过控制体表面的净通量之和。,当地导数项,迁移导数项,流场的非稳定性引起,流场的非均匀性引起,9,第4章 流体动力学基本原理 4.1 质量守恒原理连续方程 积

3、分形式连续方程 根据输运公式 取单位质量物理量n=1，则系统总物理量 利用质量守恒定律 ，得到 积分形式连续方程,第4章 流体动力学基本原理,10,对于固定不变的控制体，连续方程还可写为 连续方程的含义：控制体内流体质量的变化率，等于单位时间内通过控制体表面净流入的质量。即质量守恒原理。,4.1 质量守恒原理连续方程,11,定常流动的连续方程为 或 不可压流体的连续方程为 利用下述高斯定理可导出微分形式的连续方程。,4.1 质量守恒原理连续方程,12,定常流、非定常流均适合！,微分形式连续方程 由积分形式连续方程 利用高斯定理有 故 或,4.1 质量守恒原理连续方程,13,14,上式中被积函数

4、连续且可微，故必有,4.1 质量守恒原理连续方程(续),此为微分形式连续方程。,而由,由此可导出质点导数表达的微分形式连续方程,有,15,定常流动的连续方程为,4.1 质量守恒原理连续方程(续),不可压流体的连续方程为,定常流、非定常流均适合！,连续方程在直角坐标系、柱坐标系、球坐标系中的形式为,16,【例】 假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为 u=3(x+y3)，v=4y+z2，w=x+y+2z 试分析该流动是否连续。 【解】 由于 所以 故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的。,17,【例】 有一不可压缩流体平面流动，其速度分布规律为 u=x2siny，v=2xcosy 试分析该流动是否连续。 【解】 由于 所以 故此流动是连续的。,18,4.2 管流连续方程,在工程上和自然界中，流体流动多数都是在某些周界所限定的空间内沿某一方向流动，即一维流动的问题，所谓一维流动是指流动参数仅在一个方向上有显著的变化，而在其它两个方向上的变化非常微小，可忽略不计。例如在管道中流动的流体就符合这个条件。下面建立均匀管流(截面物理量均匀)连续方程。,第四章 流体动力学基本原理（续）,19,针对图示微元控制体应用质量守恒原理，有