勾股定理.ppt1

1、,人教版初中数学 八年级下册第十八章第一节,勾股定理,靖宇县赤松学校 曲文静,正方形A、B、C的面积有什么关系？,等腰直角三角形三边有什么关系？,SA+SB=SC,等腰直角三角形的两直边的平方和等于斜边的平方,a,b,c,a2+b2=c2,观察与思考,图2,图3,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,是不是所有的直角三角形的三边都存在这种关系呢?,a2+b2=c2,探究与猜想,由此，你有什么猜想?,命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么,给出八个全等的直角三角形和两个如图所示的正方形，请把它们拼成两个边长都为a+b的大正方形,说 理 证 明,a,b,a,b,b

2、,b,a,a,a,b,a,b,b,b,a,a,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2 + b2 = c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理,周髀算经,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,你知道吗？,勾股定理是数学中最重要的基本定理之一，20世纪80年代，科学界曾征集有史以来科学上的十大发现，结果数学界只有唯一的一条入选,，它就是勾股定理。勾股定理不但是最重要的定理，而且也是证明方法最多的数学定理。目前，世界上共有500多种证明

3、“勾股定理”的方法。,毕达哥拉斯,在国外，相传这个定理是公元前500多年，当时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。,1955年希腊曾发行了一枚纪念邮票,与外星人沟通的勾股定理图标,观察“赵爽弦图”,思考命题1的验证.,证明一：,在1876年一个周末的傍晚,美国华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德.他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨.由于好奇心驱使

4、，伽菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么,只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德便问，你们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别是和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为和，那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢？”伽菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方，一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。,证明二,(a + b

5、)(b + a)=c2 + 2(ab) a2 + ab + b2=c2 + ab a2 + b2=c2,a,a,b,b,c,c,伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。,b,a,a2 + 2ab + b2=c2 + 2ab a2 + b2=c2,c,证明三：,1.求出下列直角三角形中未知边的长度.,归纳：已知直角三角形任意两边，能求第三边.,想一想,1、

6、勾股定理所反映的是什么三角形的三边关系定理（） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形,做一做,2 、对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、c，斜边为b，那么一定有 A、a2 + b2 = c2 B、 a2 + c2 = b2 C、b2 + c2 = a2 D 、( a + b)2 = c2,2 、对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、c，斜边为b，那么一定有: A、a2 + b2 = c2 B、 a2 + c2 = b2 C、b2 + c2 = a2 D 、( a + b)2 = c2,1、 勾股定理所反映的是什么三角形的三边关系定理?（） A

7、、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形,做一做,？米,问题：某楼房五楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来13米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是5米,请问消防队员能否进入五楼灭火?,试一试,智力闯关,智力闯关，第一关！,1、已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边长为_。 2、已知直角三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长为_。,10,智力闯关，第二关！,3、如图，一根15m长的旗杆断裂，经测量，发现旗杆顶端落地处A距旗杆底部C的距离为12m，你能算出断裂处B离地面有多高吗？,如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7，则正方形A、B、C、D的面积和等于 .,E,F,G,智力闯关，第三关！,49,谈谈这节课你的收获和体会。,课堂小结,一、数学知识 直角三角形的三边之间的等量关系-勾股定理 （直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方） 已知直角三角形的两边长