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1、,1.3菱形的性质与判定的 综合应用,榆中县第六中学高学海,定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,回顾菱形的定义、性质与判定定理,AB=BC,ABCD,四边形ABCD是菱形,性质2：菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。,菱形的性质：,性质1：菱形的四条边都相等。,性质3：菱形是中心对称图形，中心是对角线交点。,性质4：菱形是轴对称图形，有 两条对称轴，他们是菱形两条对 角线所在的直线。两条对称轴互 相垂直。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质.,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形：,直角三角形：,全等三角形：,已知四边形A

2、BCD是菱形,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1.DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 2.1=2=3=4 5=6=7=8,菱形的判定定理,判定定理1：对角线互相垂直的 平行四边形是菱形,判定定理2：四条边相等的 四边形是菱形,定义： 有一组 邻边相等 的平行四边形 叫菱形,练一练,如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.

3、已知AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的长.,新知探究,、求证：菱形的面积等于其对角线乘积的一半。,已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。,证明：,四边形ABCD是菱形,ACBD,求证：S菱形ABCD= ACBD。,S菱形ABCD = SABC +SADC,且S ABC= ACOB， S ADC= ACOD, S菱形ABCD = AC (OB+OD),= ACBD,新知归纳,推论：,菱形的面积等于其对角线乘积的一半。,做一做,菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数 比为1：2,求菱形ABCD的对角线的长；,求菱形ABCD的面积,合作交流,例1：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点 E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的 中点. 求证：四边形EGFH是菱形.,证明:在AOB中,AB2=OA2+OB2,AOB是直角三角形,AOB是直角.,ACBD,ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形), AB= 5,OA=2,OB=1,本节反思,你对菱形知多少？请你谈一谈,从概念

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